安徽省滁州市定远县民族中学2020学年高二数学10月月考试题 理（通用）

1、民族中学2020学年度上学期10月月考试卷高二理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题 ， ；命题，使则下列命题中为真命题的是()A. B. C. D. 2.下列说法正确的是() A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“,”的否定是“R, ”C. ,使得D. “”是“”的充分条件3.若则一定有（ ）A. B. C. D. 4.若不等式的解集为，则， 的值分别是（ ）A.

2、 ， B. ， C. ， D. ， 5.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.26.若三次函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数，若，则的值等于（ ）A. B. C. D. 8.若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9.已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是( ) 10.设函数，则( )A. 为的极小值点 B. 为的极大值点C. 为的极小值点 D. 为的极大值点11.函数的单调递减区间为 ( )A. B. (1，) C. (0

3、，1) D. （0，）12.已知f(x)aln x x2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1 ， x2都有 恒成立，则实数a的取值范围是( )A.1，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.给出下列命题：，且； ，使得；若，则；当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是，其中所有真命题的序号是_14.命题p：“x0R，x0210”的否定p为_15.若实数 满足 则 的最大值是 16.已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（10分）已知命题，使得成立；命

4、题：方程有两个不相等正实根；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18. （12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y0）千万元 （1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望E（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场

5、的投资不得低于远洋捕捞队的一半适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大19. （12分）已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直（1）求的值和切线的方程；（2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围20. （12分）已知函数（）（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时， 恒成立，求的取值范围.21. （12分）已知函数.（）若函数在处的切线方程为，求和的值；（）讨论方程的解的个数，并说明理由.22. （12分）已知函数（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（2）若在上是增函数，求实数的取值范

6、围.高二理科数学参考答案1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A13.14.15.16.317.解析：（1）， 不恒成立.由得.（2）设方程两个不相等正实根为命题为真由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假当真假时，则得或当假真时，则无解；实数的取值范围是或.18.解：（1）随机变量的可能取值为0.6y，0，0.3y， 随机变量的分布列为，0.6y00.3yP0.60.20.2E=0.36y0.06y=0.3y（2）根据题意得，x，y满足的条件为 ， 由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为：0.30.20.5+（0.1）0

7、.20.5+0.10.21.0+0.30.22.0+0.50.21.0=0.20，本地养鱼场的年利润为0.20x千万元，明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y，作出不等式组所表示的平面区域若下图所示，即可行域当直线z=0.2x+0.3y经过可行域上的点M时，截距 最大，即z最大解方程组 ，得 z的最大值为：0.202+0.304=1.6千万元即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元19.（1）（2）或解：（1），由题意知，方程有两个相等的根，此时方程化为，得，解得切点的纵坐标为，切线的方程为，即（2）设曲线上任一

8、点处的切线的斜率为（由题意知存在），则由（1）知，由正切函数的单调性可得的取值范围为或20. 解： .（1）， .因为在处的切线过，所以.（2）在内有解且在内有正有负.令.由，得在内单调递减，所以.（3）因为时恒成立，所以.令，则.令，由，得在内单调递减，又，所以时，即， 单调递增， 时，即， 单调递减.所以在内单调递增，在内单调递减，所以.所以.21.解：（）因为，又在处得切线方程为，所以，解得.（）当时， 在定义域内恒大于0，此时方程无解.当时， 在区间内恒成立，所以为定义域为增函数，因为，所以方程有唯一解.当时， .当时， ， 在区间内为减函数，当时， ， 在区间内为增函数，所以当时，取得最小值.当时， ，无方程解；当时， ，方程有唯一解.当时， ，因为，且，所以方程在区间内有唯一解，