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1、第四章幂函数、指数函数和对数函数,4.5.2 反函数的概念,4.6.1 对数函数的图像与性质,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,某种细胞分裂时，由一个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样

2、的细胞分裂x次后，得到的细胞个数 y与x的函数关系是,引例 细胞分裂问题,提问：某种细胞,需要经过多少次分裂，可以达到一定的数量.,解出,交换自变量x和因变量y，,一、对数函数的定义,一般地，函数 叫做,是常数， .,对数函数,例,其中,例1.已知对数函数 的图像过点(2,5),求 的解析式,分别作函数 的图像.,例1.利用互为反函数的两个函数图像间的关系,例1.利用互为反函数的两个函数图像间的关系,作函数 的图像.,图 象,性 质,y,x,0,x=1,(1,0),y,x,(1,0),x=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 D 上是单调,在 D 上是单调

3、,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 1 , 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .,增函数,减函数,对数函数 的图像及性质,当 x 1 时，y 0. 当 0x 1 时， y 0.,当 x 1 时，y 0.,(a1),(0a1),例2.利用对数函数的图像或性质，求下列函数的 定义域：,(1),(3),(4),(2),课后第20页，习题2,例5. 已知函数 的定义域为R.求 的取值范围.,例3.利用对数函数的性质或图像，比较大小.,(1) 与,(2) 与,(3) 与 其中,例4. 已知 比较下列各组数的大小. (1) (2),例4. 在同一坐标平面内作,的大致图像.,例5. 试比较 的大小.,图 象,性 质,y,x,0,x=1,(1,0),y,x,(1,0),x=1,0,定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 1 , 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .,增函数,减函数,对数函数 的图像及性质,当 x 1 时，y 0. 当 0x 1

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