高考物理复习资料大全第八章磁场

1、第八章磁 场 考纲要览考纲要览 内容 1电流的磁场 2磁感应强度，磁感线，地磁场 3磁性材料，分子电流假说 4磁场对通电直导线的作用，安培力，左手定则 5磁电式电表原理 6磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力，带电粒子在匀强磁场中的 运动 要求 说明 1安培力计算限于 直导线跟 B 平行或 垂直两种情况 2洛伦兹力的计算 只限于v与 B 平行 或垂直两种情况 7质谱仪，回旋加速器 考向展望考向展望 本章主要讨论了磁场的描述方法和磁场产生 的作用及相关问题，其中磁感应强度是电磁学的基 本问题， 应认真理解； 通电直导线在磁场中的平衡、 加速运动，带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动 应熟练掌握；常见的磁

2、体周围的磁感线的空间分布 第第 观念的建立，对解题很有帮助。高考本章的知识考 查覆盖面大，几乎涉及每个知识点，特别是左手定 则和带电粒子在磁场（或复合场）中的运动，在试 题中出现的频率较高，在今后的高考中仍是一个热 点问题，在复习过程中，应引起我们的高度重视。 1 1 课时课时磁场及其描述磁场及其描述 基础知识回顾基础知识回顾 1 1磁场磁场 （1）磁场： 磁极、 电流和运动电荷周围存在的一种 物质，对放入其中的磁体有力的作用，所有磁体之 间的相互作用都是通过磁场发生的，所有磁现象都 起源于电荷运动。 （2） 磁场的方向： 规定在磁场中任一点小磁针北极 受力的方向， 亦即小磁针静止时的北极所指

3、的方向； 磁场方向也和磁感应强度方向、磁感线在该处的切 线方向一致。 2 2磁感线磁感线 （1） 磁感线： 为了形象的研究磁场而引入的一束假 象曲线，并不客观存在，但有实验基础。 （2） 磁感线特点： 磁感线的疏密程度能定性的反 映磁场的强弱分布、磁感线上任一点的切线方向反 映该点的磁场方向。磁感线是不相交的闭合曲线。 3几种常见的磁场的磁感线 （1）条形磁铁磁感线：见图 8-1-1，外部从N 极出 发，进入S 极；中间位置与磁感线切线与条形磁铁 平行。 蹄形磁铁磁感线： 见图8-1-2，外部从N 极出发， 进 入S 极。 （2）直线电流的磁感线：见图 8-1-3，磁感线是一 簇以导线为轴心的

4、同心圆，其方向由安培定则来判 定，右手握住通电导线，伸直的大拇指指向电流的 方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线方向，离 通电导线越远的地方，磁场越弱。 （3）通电螺旋管的磁感线：见图 8-1-4，与条形磁 铁相似，有N、S 极，方向可由安培定则判定，即 用右手握住螺旋管，让弯曲的四指指电流的方向， 伸直的大拇指的方向就是螺旋管的 N 极（即螺旋管 的中心轴线的磁感线方向）。 （4）环形电流的磁感线： 可以视为单匝螺旋管， 判 定方法与螺旋管相同；也可以视为通电直导线的情 抽象，后两个方向比较形象直观。 【例【例 1 1】一个带负电的橡胶圆盘处在竖直面内，可 以绕过其圆心的水平 轴高速旋转，当

5、它不 况。 （5）地磁场的磁感线：地磁场的的 N 极在地球 的南极附近， S 极在地球的北极附近，磁感线分布 如图8-1-6所示； 地磁场B 的水平分量 （B x ）总 是从地球的南极指向地球的北极，竖直分量（ B y） 在南半球垂直于地面向上，在北半球垂直于地面向 下； 在赤道平面上， 在距离地球表面相等的各点， 磁场强弱相同，且方向水平向北。 （6） 匀强磁场的磁感线： 磁感应强度的大小和方向 处处相同的磁场， 匀强磁场的磁感线是分布均匀的， 方向相同的平行线。见图 8-1-7所示。 3 3磁感应强度磁感应强度 （1） 磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理 量，在磁场中垂直于磁场方向的

6、通电导线，所受的 安培力与电流元的比值，叫做通电导线所在处的磁 感应强度，用符号 B 表示，即B F IL，磁感应 强度的单位为特斯拉。国际符号 T。 （2） 磁感应强度是矢量。 磁场中某点的磁感应强度 方向是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切 线方向；磁感应强度的大小由磁场本身决定，与放 入磁场中的电流无关。 重点难点例析重点难点例析 一、磁场方向、磁感应强度方向、小磁针静止时一、磁场方向、磁感应强度方向、小磁针静止时 北极指向以及磁感线切线方向的关系北极指向以及磁感线切线方向的关系 它们的方向是一致的，只要知道其中一个方向， 就等于知道了其它三个方向，只是前两个方向比较 转动时，放在它

7、左侧 水平轴上的小磁针静 止时的指向，如图 4-1-8所示，从左往右 看，当橡胶圆盘逆时针高速旋转时，小磁针N 极指 向（） A不偏转B在纸面内向左偏 C在纸面内向右偏D向纸面内偏 【解析】【解析】 带负电的橡胶圆盘高速旋转时，相当于电 荷定向移动，可以等效为环形电流。 环形电流的方向与圆盘转动方向相反，由安培定 则可以判断小磁针所在位置处的磁场方向为沿轴线 向右，所以小磁针的 N 极向右偏转。 【答案答案】C 【点拨点拨】判断小磁针的指向首先要判断该处的磁场 方向，然后利用小磁针的北极指向和该处的磁感线 的切线方向一致来判断小磁针的指向。 拓展拓展 如图 8-1-9 所示，直导线、螺旋管、电

8、磁铁三者相 距较远，它们的 磁场互不影响， 当电键S闭合后， 小磁针的北极 N （黑色） ，指示出 磁场方向正确的 （） AaBbCcDd 【解析】【解析】 （1）明确通电直导线、蹄形磁铁、螺线管 周围的磁场分布情况。（2）小磁针静止时的 N 极指 向即为该点磁场方向。 【答案】【答案】 ABC 二、磁感应强度的有关问题二、磁感应强度的有关问题 磁感应强度的问题主要两个问题：一是对其物 理意义的理解；第二是对它的矢量性的理解。 【例【例2 2】以下说法正确的是：（） A.由B F IL 可知， 磁感应强度B 与一小段通电直 导线受到的磁场力 F 成正比 B.一小段通电直导线受到的磁场力的方向就

9、是磁 场的方向 C.一小段通电直导线在某处不受磁场力，该处的磁 感应强度一定为零 D.磁感应强度为零处， 一小段通电直导线在该处一 定不受磁场力 【解析】【解析】 由磁感应强度的物理意义可知 A选项错误， 磁感应强度与安培力的方向关系不难判断 B、C 错 误。 【答案】【答案】 D 【点拨】【点拨】必须准确理解公式B F IL 成立的条件是 什么以及磁感应强度的物理意义。 拓展拓展 如图8-1-10所示是磁场中某区域的磁感线的分布情 况, 则下列判断正确的是() A.a、b 两处的磁感强度大小不等 ,Ba Bb B. a、b 两处的磁感强度大 小不等,Ba Bb C. 同一通电导线放在a 处

10、受力一定比放在b 处受力 大。 D. 同一通电导线放在b 处 受力一定比放在a 处受力大。 【解析】【解析】加强对磁感应强度物理意义的理解，特别 是定义式的理解。 【答案】【答案】A 【例例】如图8-1-11所示，三根平行长直导线分别 垂直的通过一等腰直角三 角形的三个顶点，现在使每 条通电磁感应强度的大小 均为B， 则该处的实际磁感 应强度的大小以及方向如 何？ 【解析解析】 如图8-1-12所 示根据安培定则，I1和I3 在O点的磁感应强度相 同，I2在O点的磁感应强度与它们垂直由于大小均 为B 可知O点处的磁感应强度的大小为 B 0 (2B)2 B25B， 方向在三角形所在 平面内与斜边

11、夹角为 arctan2. 【答答案案】 5B ，方向斜向下与斜边夹角为 arctan2。 【点拨点拨】首先要确定通电导线I 1、I2、I3 在 O 点的 磁感应强度的方向，然后利用平行四边形定则进行 矢量合成 拓展拓展 如图8-1-13所示， 球心在坐标原点O 处的球面上有 竖直和水平的两个彼此绝缘的金属环，在两环内同 时通以相等的电流强度，电流方向如图所示，试说 明球心O 点处的磁场方向。 【解析解析】首先弄清楚两个环形电流在 O 处的磁场方 向以及大小关系，再根据磁感应强度的矢量性及平 行四边形定则求出相应的磁感应强度的方向。 【答案答案】在zoy平面内与z 轴负方向成450角。 易错门诊

12、易错门诊 【例例 4 4】如图8-1-14所示， 电流从A点分两路通过 环形支路再汇合于B点，已知两个支路的金属材料 相同，但截面积不相同，上面部分的截面积较大， 则环形中心O处的磁感应强度方向是（ ） A 垂直于环面指向纸内 B 垂直于环面指向纸外 C磁感应强度为零 D 斜向纸内 【错解错解】根据磁感应强度的矢量性，在 O 点场强很 有可能选择C 或D. 【错因错因】对于两个支路的电流产生的磁场在 O 点的 磁场的大小没做认真分析，故选择 C,有时对方向的 分析也不具体，所以容易选择 D. 【正解正解】两个支路在O 处的磁感应强度方向均在竖 直方向上，但上面支路的电流大，在 O 处的磁感应

13、强度较大，故叠加以后应为垂直于纸面向内，选择 A . 【点悟点悟】认真审题，结合电路的结构特点，分析电 流的大小关系，利用矢量合成原理分析O处的磁感 应强度方向 。 课堂自主演练课堂自主演练 磁体之间的相互作用是通过磁场发生的，下列对 磁场的认识说法正确的是（ ） A磁感线有可能出现相交的情况 B磁感线总是从N 极出发指向S 极 C某点磁场方向与放在该点的小磁针静止时 N 极所指方向一致 D若在某区域内通电导线不受磁场力作用，则 该区域的磁感应强度一定为零 【解析】【解析】 磁感线在磁体外部从 N 极出发指向S 极， 而内部应该从S 极指向N 极， 故B 选项错误； 通电 导线在某处不受力，有

14、可能是通电导线与该处磁感 应强度方向平行；所以正确答案应选择 C 【答案答案】C 219世纪20年代，以塞贝克为代表的科学家已认 识到温度差会引起电流。安培考虑到在太阳照射下 自转的地球正面和背面存在温度差，从而认为地球 磁场是绕地球的环形电流引起的。则假设中的电流 方向是（ ） A由西向东垂直于磁子午线 B由东向西垂直于磁子午线 C由南向北沿子午线 D由赤道向两极沿子午线 （注：磁子午线是地球磁场 N 极与S 极在地球表面 的连线） 【解析解析】首先要明确地磁场的分布情况，地磁北极 处于地理南极。由右手定则可知，应该为自东向西 的环形电流，故B 选项正确。 【答案答案】B 课后创新演练课后创

15、新演练 1下列说法正确的是（） A奥斯特实验说明了电与磁是有联系的 B磁铁的磁场一定是运动电荷产生的 C一切磁现象都可以归结为运动电荷与运动电荷 之间的相互作用 D电荷与电荷之间的作用一定是通过磁场发生的 【答案答案】ABCD 1 2 取两个完全相同的长导线，用其中的一根绕成如 图8-1-15(a)所示的螺线管，当螺线管中通以大小为 I 的电流时，测得螺线管中部的磁感应强度大小为 B，若将另一根长直导线绕成如图 (b)所示的螺线管， 并通以大小也为I 的电流时，则在螺线管内中部的 磁感应强度大小为（） A0B0.5BCBD2B 【解析解析】(a)图中电流I 产生的磁感应强度为 B，在 （b）

16、图中可以看成是两组反向电流，形成的磁场在 螺线管中部的磁感应强度正好大小均为 B，方向相 反，叠加以后矢量和为零，故 A 选项正确。 【答案答案】A 3右图8-1-16是云层间闪电的模拟图，图中P、Q 是位于南北方向带异种电荷的两块阴雨云，在放电 的过程中，在两块云的尖端之间形成了一个放电通 道。气象观测小组的同学发现位于通道正上方的小 磁针N极转向东 （背离读者），S极转向西， 则P、Q 两云块放电前（） A云块P带正电 B云块Q带正电 C.P、Q两云块间存在电势差 D.P尖端的电势高于Q尖端的电势 【解析】云块之间的放电过程实际上可以看做是直 线电流，根据小磁针的偏转方向可知，小磁针所在

17、位置的磁感线向里，所以电流方向为从 Q 到P，故 选项B 正确；云块之间有电流产生，所以 P、Q 之 间有电势差，所以选项 C 正确。 【答案答案】BC 4 一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙的西 侧处， 放一指南针， 其指向刚好比原来旋转 180， 由此可以断定，这根电缆中电流的方向为 （） A可能是向北B可能是竖直向下 C可能是向南D可能是竖直向上 【解析解析】由于小磁针的 N 极指向南方， 故该处磁感 线的切线方向指向南，有由于该磁场是直线电流产 生，根据右手定则可知 D 选项正确。 【答案答案】D 5在磁感应强度为 B0, 竖直 向上的匀强磁场中 , 水平放 置一根长通电直导线 ,

18、 电流 方向垂直纸面向外 , 如图 8-1-17所示. a、b、c、d 是以 直导线为圆心的同一圆周上 的四点, 在这四点中（ ） Ac、d 两点的磁感应强度大小相等 B.b、d两点的磁感应强度大小相等 C.c 点的磁感应强度的值最大 D.b 点的磁感应强度的值最大 【解析解析】图示所在的空间有两部分磁场，一部分是 匀强磁场，另一部分是直线电流的磁场，a、b、c、 d 四点的磁感应强度大小为两部分磁场在相应各点 的矢和， 由右手定则可知， c 处磁感应强度最强， b、 d 两处的大小相等；所以选项 B、C 正确。 【答案答案】BC 6 弹簧秤下挂一条形磁棒， 其中条形磁棒N 极的一 部分位于未

19、通电的螺丝管内， 如图8-1-18，下列说 法正确的是 ( ) B22 u A将a接电源正极，b接负极， 弹簧秤示数将减小 B若将a接电源正极， b 接负极， 弹簧秤示数将增 大 C若将b接电源正极，a接负极， 弹簧秤示数将增 大 D若将b接电源正极，a接负极， 弹簧秤示数将减 小 【解析解析】小条形磁铁在本题中可以看做小磁针，当 a 接电源正极是，小条形磁铁的 N极方向与磁感线 方向相反，相互排斥，示数减小，A 选项正确， B 选项错误；同理C 选项正确， D 选项错误。 【答案答案】 BC 7 磁场具有能量 ，磁场中单位体积所具有的能量叫 u是磁导率，在空气中u为一已知常数为了近似 测得条

20、形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学 生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积 的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离 l，并测出拉力F，如图8-1-19所示，因为F所 做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感 应强度B与F、A之间的关系为 _ 【解析解析】首先认真理解磁通密度的物理意义，结合 功能关系应有： FL B2 所以B 2u L A 2uF A 。 B2 做能量密度，其值为，式中B是磁感应强度， 2 第第 2 2 课时课时磁场对电流的作用磁场对电流的作用 基础知识回顾基础知识回顾 1 1安培力磁场对电流的作用力安培力磁场对电流的作用力 （1）安培力的大小 当 B、I、

21、L 两两相互垂直时，F=BIL；当 B 与 I 平行时 F=0；当 B 与 I 成 角时，则 F=BILsin。 注意：适用于任何磁场；但只有匀强磁场 才能直接相乘 L 应为有效长度，即图中两端点连线的 长度（如图 8-2-1 所示） ，相应的电流方向沿 L 由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈， 其有效长度为零，所以通电以后在匀强磁场 中，受到的安培力的矢量和为零。 （2）安培力的方向用左手定则判定：伸开左 手，使拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在 一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直 穿过手心，并使四指指向电流方向，那么，大 拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受 的安培力的方向，安

22、培力的方向与 B 和 I 所决 定的平面垂直。 2 2磁电式电表的原理磁电式电表的原理 （1）电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆 柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁 和铁芯之间的磁场是均匀的辐向分布的，如图 8-2-2 所示。 无论通电导线处于什么位置，线圈 平面均与磁感线平行。给线圈通电，线圈在安 培力的力矩的作用下发生转动，螺旋弹簧变 形，产生一个阻碍线圈转动的力矩，当二者平 衡时，线圈停止转动。电流越大，线圈和指针 的偏转角度也就越大，所以根据线圈偏转的角 度就可以判断通过电流的大小。线圈的电流方 向改变时，安培力的方向也就随着改变，指针 偏转的方向也就改变，所以根据指针的偏转方

23、向，就可以判断被测电流的方向。 （2）磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测 出很弱的电流；缺点是绕制线圈的导线很细， 允许通过的电流很小。 重点难点例析重点难点例析 一、定性判断通电导线或线圈在安培力作一、定性判断通电导线或线圈在安培力作 用下的运动方向用下的运动方向 1电流元分析法：把整段电流等分为很多段 直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元 受到的安培力的方向，再判断整段电流所受的 安培力的合力方向，从而确定导体的运动方 向。 2特殊位置分析法：把通电导线转到一个便 于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而 确定运动方向。 3等效分析法：环形电流可以等效为小磁针； 通电螺线管可以等效为多

24、个环形电流或条形 磁铁。 4推论分析法：两通电导线平行时，同向电 流相互吸引，反向电流相互排斥；通电导线不 相互平行时，有转到相互平行且方向相同的趋 势。 【例【例 1 1】 如图 8-2-3 甲所示， 把一通电直导线放 在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移 动，当导线中通过如图所示方向的电流时，试 判断导线的运动情况。 A顺时针方向转动，同时下降 B顺时针方向转动，同时上升 C逆时针方向转动，同时下降 D逆时针方向转动，同时上升 【解析解析】电流在磁场中，若导线不是处在与磁 场平行的位置，就要受到磁场力的作用。AB 导线在蹄形磁铁磁场中，受力运动情况须用左 手定则判断。 方法一电流元受力分

25、析法 把直线电流等效为 OA、OB 两段电流元， 蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受到的 安培力方向相反，左边受力向外，右边受力向 右，如图 8-2-3 乙所示，可以从上往下看逆时 针转动。 方法二特殊位置分析法 取导线逆时针旋转 900的特殊位置来分析，如 图 8-2-3 丙所示，根据左手定则判断安培力方 向向下，故导线逆时针旋转的同时向下运动。 【答案答案】C 【点拨点拨】分两步进行安培力的分析，先分析水 平面内的转动，在分析竖直面内的运动。 拓展拓展 如图 8-2-4 所示 ， 用细橡皮筋 悬吊一轻质线圈，置于一固定 直导线上方，两者在同一竖直 平面内，线圈可以自由运动。 当给两者通以图

26、示电流时，线圈将 （） A靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内 B远离直导线，两者仍在同一竖直平面内 C靠近直导线，同时旋转 90角 D远离直导线，同时旋转 90角 【解析解析】考虑到直线电流的磁场与距离有关， 即远离导线处的磁场较弱。把圆环电流分成若 干小段直线电流（电流元法） ，各段所受的安 培力均有水平分力和竖直分力，由对称性可知 各力水平方向的分量相互抵消，而竖直方向的 分量由于靠近电流 I 1 处的磁场强，故合作用力 为竖直向下，所以线圈将靠近直导线，且两者 仍在同一竖直平面内，正确答案为 A。 【答案答案】A 二、二、通通电导线在安培力作用下的力学问题电导线在安培力作用下的力学问题

27、通电导线在磁场中的力学问题有两类：一 是平衡问题；二是加速运动问题。分析它们的 方法是：先画出通电导线受力的侧视图（受力 分析时，特别是要注意安培力的方向，它总是 既垂直于 B，又垂直于通电导体） ，通电导体若 处于平衡状态，则由平衡条件列方程求解；若 是不平衡问题，则由牛顿第二定律列方程求 解。解题思路和以往力学问题的解题思路一 致。 【例【例 2 2】在倾角为 的光滑斜 面上置一通有电流I， 长为L、 质量为m的导体棒， 如图 8-2-5 甲所示。 （1）欲使棒静止在斜面上， 外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向； （2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力， 外加匀强磁场的磁感应强度的

28、大小和方向； （3）若使棒静止在斜面上且要求 B 垂直于L, 可加外磁场的方向范围。 【解析解析】此题属于电磁 究对象为通电导体棒，所受的力有重力 mg、 弹力 F N、安培力 F,属于三个共点力平衡问题。 棒受的重力 mg，方向竖直向下，弹力垂 直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场 力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁 场方向不同而变。 （1）由平衡条件可知：斜面的弹力和磁场力 的合力必与重力 mg 等大、反向，故当磁场力 与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力大小 最小 由平衡条件知B mgsin ，所以, , IL 由左手定则可知 B 的方向应垂直于斜面向上。 （2）棒静止在斜面上

29、，有对斜面无压力， 则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力 mg 和磁场力 F 作用，由平衡条件可知F mg， 且磁场力 F 竖直向上，故B mg IL ， 由左手 定则可知 B 的方向水平向左。 （3）此问的讨论只是问题的可能性，并没有 具体研究满足平衡的定量关系，为了讨论问题 的方便， 建立如图 8-2-5 乙所示的直角坐标系。 欲使棒有可能平衡，安培力F 的方向需限定在 mg 和 FN的反向延长线 F2和 F1之间。由图不 学和静力学综合题，研 难看出，F 的方向应包括 F 2 的方向，但不能包 括 F 1 的方向，根据左手定则，B 与+x 的夹角 应满足 . 【答案答案】 （1） 受力分

30、析容易出错，因此画受力图时应首先将 立体图平面化本题中棒 AB 所受重力 mg、支 持力 F N 和安培力 F 均在同一竖直面内，受力 分析如图 8-2-7 所示 由于 AB 静止不动， 所以 FNsinFBIL mgsin F cosmg ，方向垂直于斜面向上；N IL mg mg I tan 由得导线中电流 （2），方向水平向左； BL IL （3） 【点拨点拨】本题属于共点力平衡的问题，所以处 理的思路基本上和以往受力平衡处理思路相 同，难度主要是在引入了安培力，最终要分析 的是磁感应强度的方向问题，但只要准确分析 了力的方向，那么磁感应强度的问题也就容易 了。 电流I 如果存在摩擦的话

31、，问题就复杂得多当 mg tan 时，AB 有向下滑的趋势， BL 静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达 到最值F f 1 F N1 当电流I mg tan BL 时，AB 有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向 下，临界状态时F f 2 沿斜面方向 F N 2 第一种临界情况，由平衡条件得： mgsin F 1 cos F f1 垂直于斜面方向 又 F N1 mg cos F 1 sin 拓展拓展 在倾角为 的光滑斜面上，放一根通电导线 AB，电流的方向为 AB，AB 长为 L，质量为 m，放置时与水平面平行，如图 8-2-6 所示，将 磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线 所在处，此时导

32、线静止，那么导线中的电流为 多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为 ，为使导线保持静止，电流 I 多大?（tan） F f1 uF N1; F 1 I 1LB mgsinucos 由得，I1 LBcosusin 第二种情况，同理可列方程 mgsin F f 2 F 2 cos F N 2 mg cos F 2 sin F f 2 uF N2;F2 I 2LB 由得，I 2 所求条件为： mg(sincos) LB(cossin) mg(sin cos) I mg(sin cos) LB(cos sin)(cos sin)LB 【思考】 （1）题目中所给的条件 tan 有 什么作用?若 tan

33、 会出现什么情况? （2）若磁场 B 的方向变为垂直斜面向上，本 题答案又如何? 图 8-2-6图 8-2-7 【解析解析】 在分析这类问题时，由于 B、I 和安 培力 F 的方向不在同一平面内，一般情况下题 目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行 【例【例 3 3】据报道，最近已研制出一种可以投入 使用的电磁轨道炮，其原理如图 8-2-8 所示。 炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行 导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨 道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最 后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导 轨之间的距离 d0.10 m，导轨长 L5.0 m， 炮弹质量 m0.30 k

34、g。导轨上的电流 I 的方向 如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动 时，它所在处磁场的磁感应强度始终为 B2.0 B=610-2T，两平行导轨相距 L=0.1m，一质量 m=0.01kg,电阻 R=0.2 的导体棒 ab 搁在导轨 上，与导轨串联的电源 电动势 E=3V，内阻 r=0.1,导轨电阻不计， 导轨与导体无摩擦。求 导体棒刚释放时的加速 度。 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为 v 2.0103m/s， 求通过导轨的电流 I。 忽略摩擦 力与重力的影响。 【解析解析】在导轨通有电流时，炮弹作为导 体受到磁场施加的安培力为 IdB 设炮弹的加速度的大小为a，则有 F=ma 炮

35、弹在两导轨间做匀加速运动，因而 v2 2aL 1 2 联立式得I 2 mv BdL 代入题给数据得：I6105A 【答案】【答案】I6105A 【点拨】【点拨】炮弹的运动是匀加速直线运动，很容 易想到利用牛顿第二定律解题；本题也可以利 用动能定理求解。 拓展拓展 如图 8-2-9 所示， U 形金属导轨与水平面成 300 角放置，空间有与导轨平面垂直的匀强磁场 【解析】【解析】首先进行受力分析，特别是安培力的 方向应该平行于斜面向上， 受 力分析如图 8-2-10 所示 分析：在沿斜面的方向上有： BILmgsin ma 代入数据得：=1m/s2 方向沿斜面向上. 【答案】【答案】=1m/s2

36、 课堂自主训练课堂自主训练 1在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一 根通以由西向东的直线电流，则此导线 （） A受到竖直向上的安培力 B受到竖直向下的安培力 C受到由南向北的安培力 D受到由西向东的安培力 【解析】【解析】首先分析赤道上空的地磁场的特点， 平行于地面向北，电流方向自西向东，所以安 培力方向竖直向上，A 选项正确。 【答案答案】A 2 关于通电导线所受安培力 F 的方向、 磁场 B 的方向、电流 I 的方向之间的关系，下述说法 中正确的是（） A. F、B、I 三者必须恒定保持垂直 B. F 必须垂直 B、I，但 B、I 可以不垂直 C. B 必须垂直 F、I，但 F、I 可以不

37、垂直 D. I 必须垂直 F、B，但 F、B 可以不垂直 【解析】【解析】必须结合实际物理情景和立体模型， 准确理解左手定则的含义，F 要垂直于 B 和 I 所决定的平面，但是 B 和 I 可以不垂直，同样 也受到安培力；所以 B 选项正确。 【答案】【答案】B 课后创新演练课后创新演练 1.如图 8-2-12 所示, 一个劲度系数较小的金属 弹簧处自由状态, 当弹簧中通以图示方向的电 流时() A纵向收缩，径向膨胀 B纵向伸长，径向收缩 C纵向伸长，径向膨胀 D纵向收缩，径向收缩 【解析】【解析】 判断螺线管的变 化，就是要分析环与环之间的相互作用力，可 以任选两个环作为研究对象，分析一个环

38、的的 磁场，另一个环的受力，根据另一个环的受力 可知，螺线管纵向有收缩趋势，同时有膨胀趋 势。A 选项正确。 【答案】【答案】A 2如图 8-2-13 所示，条形磁铁放在水平桌 面上，其上方固定一根直导线，导线与磁铁垂 直，并通以垂直纸面向里的电流，下列说法正 确的是（） A 磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的 作用 B. 磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力 的作用 C. 磁铁对桌面的压力增大，不受桌面摩擦力 的作用 D. 磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力 的作用 【解析】【解析】分析条形磁铁有关的受力变化，先明 确研究对象，分析电流的受力，由分析可知电 流受力斜向右上方，根据作用力

39、与反作用力关 系，条形磁铁对桌面的压力增大，同时还要受 向右的摩擦力作用。故 C 选项正确。 【答案】【答案】C 3如图 8-2-14 所示，两根相同的细线水平悬 挂一段均匀载流直导线 MN，电流 I 的方向从 M 到 N，绳子的拉力均为 F,为使 F=0，可能达 到要求的方法有（） A加水平向右的磁场 B加水平向左的磁场 C加垂直于纸面向里 的磁场 D加垂直于纸面向外的磁场 【解析】【解析】本题属于受力平衡的问题，要使拉力 为零， 则是属于二力平衡， 安培力的方向向上， 结合电流的方向分析，应该加垂直于纸面向里 的磁场。 【答案】【答案】C 4有一段通电直导线平行于磁场方向放入匀 强磁场中，

40、如图8-2-15 所示，导线上电流方向 由左指向右， 在导线以其中点 O 为转轴在竖直 平面转过 900的过程中，导线受的安培力 （ ） A大小不变，放向不变 B由零增至最大，方向时刻改变 C由最大减小至零，方向不变 D由零增至最大，方向不变 【解析】【解析】由左手定则可知，电流方向改变时， 安培力的方向没有改变，但大小增大。 【答案】【答案】D 5如图 8-2-16 所示，有一正三角形线圈 ABC， 通有逆时针方向的电流，现有一水平方向的匀 强磁场沿 BC 方向向右，则线圈运动情况是 （） A以底边 BC 为轴转动，A 向纸外 B以中心 G 为轴，在纸面内逆时针转动 C以中线为轴，俯视逆时针

41、转动 D受合力为零，故不转动 【解析】【解析】根据左手定则判断各边的受力情况， AB 边受力向外，AC 边受力垂直于纸面向里， BC 边不受安培力，所以线圈沿中线为轴转动。 【答案】【答案】C 6如图 8-2-17 所示，宽为 L 的金属框架和水 平面夹角为 ，并处于磁感应强度为 B 的匀强 磁场中，磁场方向垂直于框架平面导体棒 ab 的质量为 m，长度为 d，置于金属框架上时将 向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静 摩擦力为 f为使导体棒静止在框架上，将电 动势为 E，内阻不计的电源接入电路，若框架 与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻 器 R 的阻值范围 【解析】【解析】 导体棒静

42、止在斜面上， 属于平衡问题， 但摩擦力方向有可能沿斜面向上，也有可能沿 斜面向下，如图所示： 电阻较小时，安培力较大，摩擦力方向向下， 左图所示的情景为电阻最小值的受力分析图； 电阻较大时，安培力较小，摩擦力方向向上， 右图所示的情景为电阻最大值的受力分析图。 当 R 最小时有：F mgsin f ;F B E L 当R Rmin 最大时有： F f mgsin;F B E R L max 所以 R 的范围为： BELBEL mgsin f R mgsin f 7 如图， 质量为 m、 长度为 L 的均质金属棒MN， 通过两根轻质细金属丝悬挂在绝缘支架PQ上， 金属丝和已充电的电容器和开关S相

43、连，电容 器电容为C，电压为U， 整个装置处于方向竖 直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，先接 通S，当电容器在极短时间内放电结束时，断 开S，则此后金属棒能摆起的最大高度为多 少？ 能量守恒有： 1 2 mv mgh 2 B2L2C2U2 所以有：h 22m g 【解析】【解析】用动量定理和功能关系解决。 水平方向有：mv Ft BILt BLQ 第第 3 3 课时课时带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 基础知识回顾基础知识回顾 1 1洛伦兹力洛伦兹力 通电导线在磁场中受到的安培力是在导线中定向 移动的电荷受到的洛伦兹力的合力的表现。 (1)大小：当 vB 时，F= 0；当 vB

44、时， F=qvB。 (2)方向：用左手定则判定，其中四指指向正 电荷运动方向（或负电荷运动的反方向） ，拇指所 指的方向是正电荷受力的方向。 洛伦兹力垂直于磁 感应强度与速度决定的平面。 是运动，均受到电场力作用，且 F=qE；带电粒子 在匀强磁场中， 只有与磁场方向垂直的方向上有速 或平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力作用。 （2）运动特点 带电粒子在匀强电场中，仅受电场力作用时， 一定做匀变速运动，轨迹可以是直线，也可以是曲 线。带电粒子在匀强磁场中，可以不受洛伦兹力， 因此可以处于静止状态或匀速直线运动状态。 当带 电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场中， 带电粒子 做匀速圆周运动。 （3）

45、做功特点 带电粒子在匀强电场中运动时， 电场力一般对 电荷做功 W=qU。但带电粒子在匀强磁场中运动 时，洛伦兹力对运动电荷不做功。 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力。度分量，才受洛伦兹力，且 F=qvB，当粒子静止 2 2带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 （不计粒子的重力）（不计粒子的重力） (1)若 vB， 带电粒子做平行于磁感线的匀速直 线运动。 (2)若 vB， 带电粒子在垂直于磁场方向的平面 内以入射速度 v 做匀速圆周运动。 洛伦兹力提供带 电粒子做圆周运动所需的向心力， 由牛顿第二定律重点难点例析重点难点例析 一、一、确定带电粒子的带电性质和在磁场中的运确定带电

46、粒子的带电性质和在磁场中的运 动轨迹。动轨迹。 确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和电性，关 键在于确定磁场的方向或粒子运动的轨迹偏转方 向，同时要注意带电粒子的电性，然后根据左手定 则判定。判定时要注意轨迹的曲率半径的变化，以 确定其运动方向。 【例【例 1 1】如图 8-3-1 所示，在阴极射线管的正下方 平行放置一根通有强直流电流的长直导线， 且电流 v2 qvB m 得 带 电 粒 子 运 动 的 轨 道 半 径 R 2mmv R=，运动的周期 T=。 qBqB 3 3洛伦兹力与电场力的对比洛伦兹力与电场力的对比 （1）受力特点 带电粒子在匀强电场中，无论带电粒子静止还 的方向水平向右，则

47、阴极射线将会（） A向上偏转 B向下偏转 C向纸内偏转 D向纸外偏转 【解析】【解析】 研究对象为电子， 带负电， 一般不计重力， 所以偏转方向只与洛伦兹力的方向有关， 根据左手 定则（注意带负电）判断，所受的洛伦兹力方向向 上。所以 A 选项正确。 【答案】【答案】A 【点拨】【点拨】首先分析阴极射线管所在位置的磁场方 向，注意运动电荷为负电荷时所受洛仑兹力的判 断。 拓展拓展 一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁 场，粒子的径迹如图 8-3-2 所示，径迹上的每一段 都可以看做圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电 离，粒子的能量逐渐减小 （带电量不变） ，从图中的 情况可以确定 （） A

48、粒子从 a 到 b，带正电 B粒子从 b 到 a，带正电 C粒子从 a 到 b，带负电 D粒子从 b 到 a，带负电 【解析】【解析】粒子电离空气，必定有动能在减少，所以 轨道半径应该是减小的趋势， 所以轨迹为从 b 到 a， 同时由左手定则可以判定粒子带正电。故 B 选项 正确。 【答案】【答案】B 二、二、 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物 理的难点，也是高考的热点。解这类问题既要用到 高中物理的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到 数学上的几何知识。 带电粒子在匀强磁场中的运动 问题的分析思路归纳如下： 1

49、确定圆所在的平面及圆心位置。根据洛伦兹力 F 始终与速度 v 方向垂直这一特点，画出粒子运动 轨迹上任两点（一般为粒子入射和出射时的两点） 的洛伦兹力的方向 （即垂直于这两点的速度方向） ， 其延长线的交点即为圆心。 2 半径的计算。 一方面可以由公式 R= mv qB 求得； 另一方面也可以通过几何关系求得， 主要是要看原 题中所给的条件确定。 1带电粒子在磁场中运动的时间的确定。利 用圆心角与弦切角的关系或四边形的内角和计算 出圆心角，再利用周期公式求出相应的时间。 2有关注意问题：注意圆周运动的对称的 规律。 如从同一边界射入磁场， 又从同一边界射出， 速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区

50、域内，沿径 向射入的粒子， 必沿径向射出。 临界值 （或极值） 问题： 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子是磁场 中运动的轨迹与边界相切； 当速度一定时， 弧长 （弦 长）越长，则所对应的圆心角越大，带电粒子在磁 场中的运动时间也就越长。 【例【例 2 2】如图 8-3-3 甲所示，一重力不计的带正电 的粒子，以速度 v 垂直于匀强 磁场边界射入磁场中，磁场的 宽度为 L，磁感应强度为 B， 粒子的质量为 m， 电荷量为 q， 粒子能够从另一边界射出，求 粒子射出磁场时的偏转位移 和穿越磁场的时间。 【解析】【解析】设偏转位移为 y，轨道半径为 R，画出粒 子的运动圆弧，确定圆心，如图 8-3-

51、3 乙所示。 几何关系式为 R2(Ry)2=L2 y R R2 L2 又R mvmv 2 mv将是圆心位于 NO 之间的一个 ；解得： y （） L2 qBqBqB 设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 ，由几何 关系得： sin LBqL R mv ； arctan qBL mv ； 所以： t T 2 ,T 2m qB ； 所以：T m qB arcsin Bql mv 【答案】【答案】y mv qB （ mv 22 qB ） L ； T mBql qB arcsin mv 【点拨】【点拨】带电粒子在磁场中的运动问题，重要的是 通过几何关系画出运动轨迹，求出其轨道半径，从 而利用圆周运动有关

52、知识求解。 拓展拓展 如图8-3-4所示， 一带正电的质子从 O点垂直射入， 两个板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 已知两 板之间的距离为 d，O 点是板的正中点，为使粒子 能从两板间射出， 试求磁感应强度 B 应满足的条件 （已知质子带电量为 e，质量为 m） 【解析】【解析】由于质子在 O 点的 速度垂直于板 NP，所以粒子 在磁场中做圆周运动的圆心 O一定位于 NP 所在的直线上 ，如果直径小于 ON，则轨迹 半圆弧，随着 B 的减弱，其 半径 r 将逐渐增大，当半径 r=ON/2 时，质子恰能 从 N 点射出；如果 B 继续减小，质子将从 MN 之 间某处射出；如果 B 继续减小，质

53、子将打在 MQ 板上不能飞出。因此质子分别从 N 点和 M 点射出 是 B 所对应的两个临界值。 第一种情况是质子从 N 点射出，此时质子的 轨迹是半个圆，半径为 r=ON/2=d/4 所以R 1 mv 0 qB d ;B 4mv 0 1 1 4de 第二种情况是恰从 M 点射出，轨迹如图中所 示，由平面几何知识可得： R2 2 d2R 2 12 d2； 又R mv 0 2 qB 2 所以：B 2 4mv 0 5de 磁感应强度 B 应满足的条件： 4mv 0 5de B 4mv 0 de 【答案】【答案】 4mv 0 4mv 5de B 0 de 三、带电粒子在磁场中运动的力学问题三、带电粒

54、子在磁场中运动的力学问题 解决带电粒子在磁场中的力学问题时， 解题规 律与以往的力学问题解题思路基本相同。 首先明确 研究对象；第二进行运动分析和受力分析；第三利 用相关规律解题。但在受力分析时，洛伦兹力有它 的特点，即与速度有关，其大小方向均有可能有变 化，不过也有不变的可能，不能又定势思维，视具 体情况而定。 【例【例 3 3】将倾角为 的 光滑斜面放置在足够大 的匀强磁场中，磁场方 向垂直于纸面向里，磁 感应强度为 B，一质量 为 m、带电量为 q 的小 物体在斜面上由静止下 滑（设斜面足够长）如图 8-3-5 所示，滑到某体位 置时离开斜面，求： 物体所带电荷的性质； 物体离开斜面时的

55、速度以及在斜面上滑行的长 度。 【解析】【解析】由左手定则可知物体带负电。 当物体离开斜面时有， qvB mgsin 所以离开时速度为， v mgcos qB 在这一过程中，物体沿斜面的力为重力的分 力，没有变化，直到离开时，物体一直做匀加速为 a gsin 直线运动，由v2 2ax有， 22 x m gcos 2q2B2sin m2 【答案】【答案】x gcos2 2q2B2sin 【点拨】【点拨】由于洛伦兹力随着速度的改变而改变，当 物体所受的洛伦兹力等于重力沿斜面向下的分力 时，物体对斜面的压力为零，即离开斜面。在离开 斜面之前物体沿斜面的运动性质的判断是解题的 关键， 在解第问必须先分

56、析出物体的运动为匀加 速直线运动。 拓展拓展 质量为0.1g 的小环带5 10-4C 电荷量的负电荷，套在 一根足够长的绝缘杆上， 置于 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场 方向垂直于纸面向里与绝缘 杆垂直如图 8-3-6 所示，杆与 水平方向成 370角，环与杆间 的动摩擦因素为=0.40，求小环由静止开始下滑 的最大加速度和最大速度。 （磁场范围足够大， g=10m/s） 【分析】【分析】 要求出环的最大加速度必须要先进行受力 分析和运动分析，受力分析时要注 意洛伦兹力的变化，以及可能引起 的弹力的变化。 【解析】【解析】 ： 受力分析如图 8-3-7 所示， 随着速度的增加，F 洛不断变大

57、，弹力也不断变大， 摩擦力 f 也变大，合力变小，所以初始时刻加速度 最大，由牛的第二定律可知： mgsin370mg cos370 ma 所以 a=2.8m/s2 小环运动的过程是加速度减小的加速运动， 最 终匀速运动，此时加速度为零，速度最大。 由物体的平衡可知： mgsin370N 0 N qvB mgsin370 所以：v mqsin370mg cos370 qB 代入数据得：v=2.8m/s 【答案】【答案】v=2.8m/s 如果磁场方向向外呢？又该如何分析。如果磁场方向向外呢？又该如何分析。 易错门诊易错门诊 【例【例 4 4】如图 8-3-8 所示，匀强磁场中放置一与磁 感线平行

58、的薄铅板， 一个带电粒子垂直进入匀强磁 场，以半径 R1=20cm 做匀速圆周运动，第一次垂 直穿过铅板后以半径 R2=19cm 做匀速圆周运动， 则带电粒子能够穿过铅板的次数是多少？ （每次穿 过铅板时阻力大小相同） 【错解】【错解】因为R mv 1 qBR 1 1 qB ，所以v1 m 同理：v2 qBR 2 m 设粒子每穿过铅板一次，速度减少v，则 v v qB 1 v 2 m R 1 R 2 故粒子能够穿过铅板的次数为 n v 1 v R 1 R 20次 1 R 2 【错因】【错因】 粒子每穿过一次铅板应该是损失的动能相 同，故粒子每穿过一次铅板减少的速度不同。速度 大时， 其速度变化

59、量小； 速度小时， 速度变化量大； 所以以上算法有误。 【正解】【正解】粒子每次穿过铅板一次损失的动能为： E 1 2 1 2 q2B2 22 K 2 mv 1 2 mv 2 2m R 1 R 2 穿过铅板的次数： 1 mv2 2 n 2 E R 1 22 10.26次，取n 10次 K R 1 R 2 【答案】【答案】 10 次 【点悟点悟】对于物理问题必须弄清问题的本质，此题 中每次穿过铅板后，应该是损失的能量相同，而不 是速度的变化相同。 课堂自主训练课堂自主训练 1一长直螺线管中通有交流电，把一不计重力 的带电粒子沿螺线管轴线射入管中，粒子将在 管中（） A做圆周运动 B沿轴线往复运动 C做加速直线运动 D做匀速直线运动 【解析】【解析】 螺旋管中通交变电流时， 虽然里面有磁场， 但是磁场的方向与粒子的速度方向平行， 所以不受 洛伦兹力，粒子受力为零，将做匀速直线运动，D 选项正确。 【答案】【答案】 D 2如图 8-3-9 所示， ，一带负电的质点在固定的正