概率分布函数.ppt

1、第三章 几种重要的概率分布,3.1 二项分布,3.2 泊松分布,3.3 均匀分布,3.4 指数分布,3.5 正态分布,返回总目录,一 贝努里概型和二项公式 二 二项分布 三 二项分布数学期望与方差,返回主目录,3.1 二项分布,返回主目录,一、贝努里概型和二项公式,在相同条件下进行的 n次重复试验，如果每次试验只有 两个相互对立的基本事件，而且它们在各次试验中发生的概 率不变，那末称这样的试验为n重贝努里试验或贝努里概型。,例如，掷n 次硬币， 投n 次篮， 检查n 个产品， 做 n 道单项选择题等,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,证明,由概率加法公式得：,第三章 几种重要的概率分布,

2、返回主目录,二、二项分布,常见的二项分布实际问题： 有放回或总量大的无放回抽样； 打枪、投篮问题（试验 n 次发生 k 次）； 设备使用、设备故障问题。,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,三、二项分布的数学期望与方差,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例1 据调查,市场上假冒的某名牌香烟有0.15,某人每 年买20条这个品牌的香烟,求他至少买到1条假烟的概率.,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例2 某人定点投篮的命中率是0.6,在10次投篮中,求 (1) 恰有4次命中的概率;(2) 最多命中8次的概率.,( 2 ) 最多命中8次的概率,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录

3、,例3 已知一批产品共10件,其中正品7件,次品3件,今从中抽取 若干次,每次抽出1件,求在放回抽样下的4次抽取中,抽得次品 数的分布列.,解: 在放回抽样下,每次抽取只有两个相互对立的基本事件,所以, 在放回抽样下的4次抽取是4重贝努里试验.,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例4 投掷一枚均匀硬币6次，求：,（1）恰好出现2次正面的概率；（2）至少出现5次正面的概率； （3）出现正面次数的均值； （4）出现正面次数的方差。,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,解：从已知条件得到数学期望,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,小结与提问： 本次课，我们介绍了贝努里概型与二项公式、

4、二项分布。 二项分布是离散型随机变量的概率分布中的重要分布，我们 应掌握二项分布及其概率计算，能够将实际问题归结为贝努 里概型，然后用二项分布计算有关事件的概率、数学期望与 方差。,课外作业：P150 习题三 3.01,3.02,3.03,3.04,3.05,第三章 几种重要的概率分布,一 泊松分布的定义 二 二项分布与泊松分布 三 泊松分布的数学期望与方差,返回主目录,3.2 泊松分布,返回主目录,一、泊松分布的定义,设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , , 且概率分布为：,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,二、二项分布与泊松分布,定理3.2.1（泊松定理）,定理指出n

5、当充分大时，泊松分布是二项分布的近似分布， 但要注意仅当P的值很小(一般来说当p0.1) 时 ，用泊松分 布取代二项分布所产生的误差才比较小,常见的泊松分布的例子：,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,解:,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例2 某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8 的泊松分布. 求:该城市一天内发生3次以上火灾的概率.,解：,PX3=1- PX3 =1-PX=0+ PX=1+PX=2,0.0474,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例3 某出租汽车公司共有出租车400辆,设每天每辆出租车出 现故障的概率为0.02, 求:一天内没有出租车出现故障的概率

6、.,解：将观察一辆车一天内是否出现故障看成一次试验E.因为 每辆车是否出现故障与其它车无关,于是观察400辆出租车是 否出现故障就是做400次伯努利试验,设X表示一天内出现故 障的出租车数,则: X B(400, 0.02).,于是: P一天内没有出租车出现故障,=PX=0 =b(0;400,0.02),第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,三、泊松分布的数学期望与方差,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,解：由于已知一匹布上有8个疵点与有7个疵点的可能性相同， 即概率,所以一匹布上平均有8个疵点。,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,解：（1

7、）由于已知概率,即有,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,（3）数学期望,（4）方差,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,小结与提问： 本次课，我们介绍了泊松分布的概念、二项分 布与泊松分布的关系及泊松分布的数学期望与方差。 泊松分布是离散型随机变量的概率分布中的重要分 布，我们应掌握泊松分布及其概率计算，能够将实 际问题归结为泊松分布，然后用泊松分布计算有关 事件的概率、数学期望与方差。,VII课外作业：P150 习题三 3.06,3.07,3.08,3.09,第三章 几种重要的概率分布,一均匀分布(Uniform)的定义 二均匀分布的数学期望与方差,返回主目录,3.3 均匀分布,若

8、随机变量 X 的密度函数为,记作 X U a , b,第三章 几种重要的概率分布,一 均匀分布(Uniform)的定义,返回主目录,密度函数的验证,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,均匀分布的概率背景,X,X,a,b,x,l,l,0,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,均匀分布的分布函数,a,b,x,F (x),0,1,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例 1,设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30之间的均匀随机变量试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率 解： 设该乘客于7时 X 分到达此站,第三章 几种重要的概率分布,返回

9、主目录,例 1（续）,令：B= 候车时间不超过5分钟 ,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例 2,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例 2（续）,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,二、均匀分布的数学期望与方差,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,解：从已知条件得到关系式,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,根据计算概率公式，所以概率,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,（3）数学期望,（4）方差,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,小结与提问： 本次课，我们介绍了均匀分布的概念及泊

10、松分布 的数学期望与方差。均匀分布是是最简单、常用的连 续型随机变量的概率分布。应当熟记均匀分布的概率 密度函数的表达式、数学期望及方差，掌握有关均匀 分布的概率、数学期望及方差的计算，并了解均匀分 布在实际问题中的应用。,课外作业：P150 习题三 3.10,3.11,一 指数分布的定义 二 指数分布的数学期望与方差,返回主目录,3.4 指数分布,如果随机变量 X 的密度函数为,第三章 几种重要的概率分布,一 指数分布的定义,返回主目录,密度函数的验证,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,指数分布的分布函数,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例 1,第三章 几种重要的概率分布,返回

11、主目录,例 1（续）,令：B= 等待时间为1020分钟 ,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,二、 指数分布的数学期望与方差,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,（1）100小时内需要维修的概率,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,该热水器平均能正常使用500小时.,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,解：（1）X的密度函数为,任取1只电子元件使用寿命超过1000小时的概率,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主

12、目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,根据随机变量数学期望的性质，所以数学期望,根据随机变量方差的性质，所以方差,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,小结与提问： 本次课，我们介绍了指数分布的概念及指数分布的数学 期望与方差。指数分布是常用的连续型随机变量的概率分布 之一。应当熟记指数分布的概率密度函数的表达式、数学期 望及方差，掌握有关指数分布的概率、数学期望及方差的计 算，并了解指数分布在实际问题中的应用。,课外作业：P150 习题三 3.12,3.13,一 正态分布的定义 二 标准正态分布 三 正态分布密度函数的图形性质 四 正态分布的期望与方差,

13、返回主目录,3.5 正态分布,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,一 正态分布的定义,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,二、标准正态分布,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,三、正态分布密度函数的图形性质,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下 情形加以说明：, 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之 一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布 的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的 影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则 该随机指标一定服

14、从或近似服从正态分布, 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许 多分布所不具备的, 正态分布可以作为许多分布的近似分布,第三章 几种重要的概率分布,正态分布的重要性,返回主目录,标准正态分布的计算：,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,标准正态分布的计算（续）,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,一般正态分布的计算,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,一般正态分布的计算（续）,第三章 几种重要的概率分布,该公式给出了一般正态分布分布函数值的求法,返回主目录,例 1,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,例2,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,0,第三章 几种重要的概率分布,=1.645,=2. 575,= -1.645,= -2. 575,返回主目录,1、一般正态分布,2、标准正态分布,四 正态分布的期望与方差,返回主目录,第三章 几种重要的概率分布,返回主目录,第三章 几种重要的概率分