二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质

1、课 堂 精 讲,课 前 小 测,第5课时 二次函数的图象与性质（4）,课 后 作 业,第二章 二次函数,1.二次函数 的图象与抛物线 的形状相同，但是对称轴和 的位置不同. 2.二次函数 （a0），当a0时，取得最 值，值为 .,课 前 小 测,知识小测,3.（2015兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（） A.y=（x+2）2B.y=2x22 C.y=2x22D.y=2（x2）2,顶点,k,关键视点,A,大,4. 二次函数y=x22x+3的最小值是（） A.2B.2C.1D.1,课 前 小 测,B,5. 若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称

2、轴是（） A.x= B.x=1C.x=2D.x=3,D,6. 二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是 .,(1,-2),【例1】（2015福州期末）已知二次函数y=x24x+3. （1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （2）求出它的顶点坐标和对称轴方程； （3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象； （5）观察图象填空，使y0的x的取值范围是 . 观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是 .,知识点1 二次函数 （a0）的图象与性质,课 堂 精 讲,1x3,x2,【分析】（1）配方后即可确定答案； （2）根据配方后的结果可以确定顶点

3、坐标和对称轴； （3）利用坐标轴上的点的特点可以确定答案； （4）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴即可作出二次函数的图象； （5）根据图象直接回答即可.,课 堂 精 讲,【解答】解：（1）y=x24x+3=（x2）21； （2）顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2； （3）令y=x24x+3=0 解得x=1或3， 抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）,（4）图象如图； （5）观察图象填空，使y0 的x的取值范围是1x3. 使y随x的增大而减小的x的取值范围是x2,课 堂 精 讲,类 比 精 练,1.（2015徐州校级期中）写出二次 函数y=x22x3的图象顶点坐标 和对称轴的

4、位置，求出它的最大 值或最小值，并画出它的图象.,课 堂 精 讲,【分析】运用配方法把函数的一般式化为顶点式，写出顶点坐标、对称轴和最小值，并画出图象.,【解答】解：y=x2x2=（x1）24顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1， a=10，函数有最小值4.,例2.（2015巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（） A.B.只有 C.D.,知识点2：二次函数 （a0）的图象特征与a，b，c的符号之间的关系,课 堂 精 讲,D,【解答】解：抛物线的开口向上 a0， 0， b0，

5、抛物线与y轴交于负半轴， c0， abc0，正确；,【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定A，B，C的符号，根据对称轴和图象确定y0或y0时，x的范围，确定代数式的符号.,课 堂 精 讲,对称轴为直线x=1， =1，即2ab=0，错误； x=1时，y0， ab+c0，错误； x=2时，y0， 4a2b+c0，正确；,2.（2015毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列关系式错误的是（） A.a0 B.b0 C.b24ac0 D.a+b+c0,课 堂 精 讲,【分析】根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对

6、C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.,类 比 精 练,D,课 堂 精 讲,【解答】解：A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确； B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确； C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确； D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误. 故选D.,3.（2015湖州模拟）已知二次函数y=3x212x+13，则函数值y的最小值是（） A.3B.2C.1D.1,4.（2015临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）

7、A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位,课 后 作 业,C,D,课 后 作 业,5.（2015雅安）在二次函数y=x22x3中，当0 x3时，y的最大值和最小值分别是（） A.0，4B.0，3C.3，4D.0，0,6.（2014衡阳一模）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0 x3）如图.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（） A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值1，有最大值0 C.有最小值1，有最大值3 D.有最小值1，无最大值,A,C,7.

8、（2014荆州）将抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A.y=（x4）26B.y=（x4）22 C.y=（x2）22D.y=（x1）23,课 后 作 业,B,8.（2015潜江）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0； 3a+c0，其中正确的结论有（） A.1个B.2个C.3个D.4个,B,9.（2015山西模拟）函数y=x2+bx+3的图象经过点（1，0），则b= .,4,10.（2015福建模拟）函数y=x（23x），当x为何值时，函数有最大值还是最小

9、值，并求出最值.,【解答】解：y=x（23x）=3（x ）2+ . 该抛物线的顶点坐标是（ ， ）. 30，该抛物线的开口方向向下， 该函数有最大值，最大值是 .,课 后 作 业,11.（2015河西区期末）已知抛物线y=x22x+1. （1）求它的对称轴和顶点坐标； （2）根据图象，确定当x2时，y的取值范围.,课 后 作 业,【解答】解：（1）y=x22x+1=（x1）2， 对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）； （2）抛物线图象如下图所示： 由图象可知当x2时， y的取值范围是y1.,能 力 提 升,12.（2015宿迁）当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x22x+3的值为 .,3,挑 战 中 考,13. （2016广州）对于二次函数y= +x4，下列说法正确的是（） A当x0时，y随x的增