小学奥数--排列组合教案

1、小学奥运会的数量组合教案排序加法原理和乘法原理数组和组合：熟悉数组和组合问题。利用加法原理和乘法原理解决问题。在日常生活中，我们经常遇到两个茄子问题：从a到b省，你可以坐火车，坐车，坐船。一天有4班火车，3班汽车，2班轮船。那么从a到b地有多少茄子的其他方法呢？问题2:从甲村到乙村有两条路，从乙村到瓶村有三条路(见下图)。从甲村经乙村到丙村，一共有多少茄子不同的走法？解决上述两个茄子问题，就是运用加法原理和乘法原理。加法原理：完成操作总共有n茄子方法。第一种类型的方法与m1茄子有不同的方法，第二种类型的方法与m2茄子有不同的方法.第n类方法具有与mn茄子的其他方法，完成牙齿操作的总计n=m1

2、m2 m3.mn茄子还有其他方法。运用加法原理计算的关键在于合理的分类，不重，不漏。每个类别中的每种方法都必须能够独立执行牙齿操作。两种茄子不同方法中的具体方法徐璐不同(即分类不重)。执行牙齿任务的所有方法都属于特定类别(即不缺少分类)。合理的分类也是利用加法原理解决问题的难点，其他问题、分类的标准往往不同，需要积累一定的问题解决经验。乘法原理：完成操作需要共n个步骤。完成第一步有m1茄子方法，完成第二步有m2茄子方法。完成第n步有mn茄子方法。那么完成牙齿任务总共是m1 m2.有mn茄子方法。运用乘法原理进行计数处于合理的阶段。完成牙齿操作的步骤n，每个步骤徐璐连接，任何步骤都不能完成牙齿操

3、作。要完成牙齿操作，必须连续完成步骤n。每个步骤的数量与徐璐无关。在一个阶段采取的方法不同，完成牙齿工作的方法也不同。牙齿两个茄子基本原则是排列和组合的基础，与教材紧密相连(例如4点搭配的规律)。教育应该通过购物问题、旅行问题、搭配问题等生活简单明了的例子，帮助孩子们理解两种茄子原理，让孩子们利用原理解决问题。运用两种茄子原理解决都是比较复杂的计算问题，解决问题时要细心、耐心、有秩序地分析问题。计算时要区分是分类问题还是分步问题，并正确利用两种茄子原理。灵活地分层重复使用或综合运用两种茄子原理，可以巧妙地解决很多复杂的计算问题。在小学阶段，只学习两种茄子原理的简单应用。例1每天从武汉到北京，有

4、4班火车，2架飞机，1辆汽车。打扰一下：每天从武汉到北京，坐牙齿交通工具的话，总共有多少茄子别的方法？利用分析加法原理，将构造方法分为三类茄子。一种坐火车，两种坐飞机，三种洗车。解决方案：4 2 1=7(物种)例2用一角、二角、五角三茄子人民币(对每个长寿没有限制)构成一元的方法有几种？利用分析加法原理，将构造方法分为三类茄子。只取一茄子元构成一元，有三种茄子方法：10张1角；2角5张；5角2张。用两茄子人民币构成一元，有五茄子方法：五角一张，一角五张；2角1章和1角8章；2角2章和1角6章；2角3章和1角4章；2角4章和1角2章。取3茄子人民币构成1元，有2种茄子方法：5角1张，2角1张，1

5、角3张；5角1张，2角2张，1角1张。解决方案：所以总配置方法：3 5 2=10(物种)。示例3在所有两个数量级中，10位数字大于1位数字的两位数字共有多少位？利用分析加法原理，将组成的3位数分为9个类别。第10名是9个，第10名是8个，第10名是8个，第10名是1个。解法：总计：1 2 3.9=45个示例4每个数字的和是24的3位数字，共多少位？分析每个数字的数字最多可除以9，24。24=996；24=9 8 7；24=8 8 8。利用加法原理，将构成的三位数分为三个茄子主要类别。 9，9，8的3位数字可以构成998，989，899的3位数字。有9、8、7三个数字，可以配置987、978、8

6、97、879、798、789三个数字。由8，8，8的3位数字组成的1位3位：888。解决方案：包含3位数字(3 6 1=10)。例5有几根细长的木头，每根长1，2，3，4，5，6，7，8厘米，其中3块适当的木头选在3个边上，可以环绕几个不同的三角形吗？解释“包围三角形”的根据：三根木条可以围住三角形，因此两边的和必须大于第三面。要满足牙齿条件，两个短边的和大于最长边即可。牙齿问题的数量比较复杂，必须分层使用加法原理。根据三角形的三边长，我们先把包围的三角形分为两个茄子主要类别。第一个大范畴：三个由三角形包围的木条，至少有两个木条长度(包括三个等长)。根据标题条件包围的等腰三角形腰围长度可以是1

7、、2、3、4、5、6、7、8厘米，根据三角形腰围长度，第一大类别可以分为8个小类别，三边长度为：1个腰围为1的三角形：1，1，1。腰围为2的3个三角形：2，2，1；2，2，2；2、2、3。腰围3的5个三角形：3，3，1；3，3，2；3，3，3；3，3，4；3，3，5。腰围4的7个三角形：4，4，1；4，4，2；4，4，7。腰围5的8个三角形：5，5，1；5，5，2；5，5，8。同样，腰围6，7，8厘米的三角形共有8个。第一大类环绕的徐璐其他三角形：1 3 5 7 84=48个。第二大范畴：三个被三角形包围的木条，两个木条的长度不同。根据最长边的长度，将第二大类别包围的三角形分为5个较小的类别(

8、最长的边不能为3厘米、2厘米、1厘米)。最长边为8厘米的三角形有9个，3个边长分别为8，7，6个。8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为7厘米的三角形有6个，3个边长分别为7、6、5。7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为6厘米的三角形有4个，3个边长分别为6，5，4个。6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为5厘米的三角形有2个，3个边长分别为5，4，3。5、4、2。最长边为4厘米的三角形为1，3边长为4，3，2。第二大类环绕的徐璐其他三角形：9 6 4 2 1=22个。因此，牙齿问题都可以被

9、其他三角形围绕：48 22=70个。例6一把钥匙只能打开一把锁，现在10把钥匙和10把锁都乱了，最多要试几次才能把锁和相应的钥匙都装上？“解决”要考虑“最大”多少次要配备锁和钥匙，从最坏的情况开始。1号钥匙要对准锁，最多要试9次。(如果9号配对失败，第10把锁必须是牙齿钥匙。不用再试了。)同样，第二把钥匙最多要尝试8次。第九把锁最多可以试一把，最好不要尝试一把锁。解决方案3360最大测试次数为9 8 7.2 1=45(回转)。例7如图所示，从甲地到乙地有三条路，从乙地到病地有三条路，从病地到丁地有四条路，从甲地到病地有两条路。问：从a-ding到ding-di有多少种茄子方法？以甲病床丁从甲地

10、到乙地的路线大致分为两类茄子。一个从甲地直接到达乙地，二个通过乙地和丙地到达乙地，使用加法原理。第二大类别使用从甲地到丁地的第三阶段，第一阶段，从甲地到乙地，第二阶段，从乙地到病地，第三阶段，从丙地到丁地，乘法原理。第一大类从甲地到丁地有两个茄子长，加法原理有两个茄子方法。，第二大类从甲地到丁地分三个阶段完成，并使用乘法原理。第一阶段从甲地到乙地有三条茄子路，到加法原理有三种方法。第二阶段，从乙支系到病地有3条路，用加法原理有3个茄子方法。第三步，从兵地到丁地有四个茄子长，根据加法原理有四个茄子方法。根据乘法原理，第二大类别都是334=36茄子行法。以加法原理，从甲地到乙地都有2 36=38的

11、茄子方法。解决方案：2 334=38(物种)例7有人去饭店买食物，饭店里有4茄子肉菜、3种蔬菜和2种汤。他想各自买一样的，一共有多少茄子不同的购买方法？利用乘法原理把食物分成三个阶段。第一步：有两种茄子方法选择汤。第二步：有四种茄子方法选择肉菜。每种汤选择方法都有对应的4茄子肉选择方法，汤和肉菜都有2个4茄子，即8茄子，其他搭配方法。第三步：有三种选择蔬菜的茄子方法。肉菜和汤有8茄子不同的搭配方法，每种搭配方法选择3茄子蔬菜的方法是二次搭配，共8个3茄子，即24茄子不同的搭配方法。如下图所示解决方案：徐璐有其他购买方法：243=24(物种)。例8在数学活动课上，张老师要求学生们用4位数字，即0

12、，1，2，3来组成3位数字。(1)可以配置多少个没有重复数字的3位数？(2)可以配置多少个不相等的3位数？分析构成没有重复数字的3位数字，千、十位、位数不同，数字徐璐连接，使用乘法原理。完成不包含重复数字的3位数配置(步骤3)。第一步是看一千人有多少茄子方法，不能占零牙齿第一，可以放一、二、三个中的哪一个，有没有三茄子方法。第二步，看看10个人有多少茄子方法，4个数字在千位数中还有1，3，3茄子方法。第三步，看看一个位置有多少茄子方法，四个数字天位，十个数字一个，两个，还有两个茄子方法。解决方案：(1) 332=18个不相等的三位数字表明，每个数字的数字都可以重复。完成数字的组合要分成三个阶段

13、。第一步，天上有多少茄子方法，0不能占第一，1，2，3个中的任何一个，有3个茄子方法。第二步，看看10个人有多少茄子方法，4个数字都能放进去，还有你的茄子方法吗？第三步是一个位置有多少个方法，四个数字都可以放进去，有你的茄子方法，有你的茄子方法。解决方案：(2)344=48个案例9小新、阿黄等7名学生照片，在以下条件下可以找到多少茄子站方法？(1) 7个人排成一列。(2) 7个人排成一行，小新站在中间。(3) 7个人排成一列，小新、阿杜必须一个人站在中间。(4)七个人排成一列，小鸟、亚都要站在两边。(。(5) 7个人排成一列，小新、阿杜也没有站在旁边。(6) 7人站在2栏，3人前排，4人后排。

14、(7) 7人站在2栏，3人前排，4人后排。小新，阿刘不在同一排。分析 (1) 7个人要排队，有序地分阶段进行。第一阶段，7人可以分别获得第一名，7线7均称为选择，有7茄子选择法。也就是说，完成7人排成一列的第一步。第二阶段，7人已获得第一名，还剩6人，还有6茄子选择法。同样，第三阶段有五茄子选择法。阶段4有4茄子选择法。第五阶段有三茄子选择法。第六阶段有两种茄子选择法。步骤7有1茄子选择法。解决方案：根据乘法原理，7654321=5040(种)注意：使用排序公式创建： (物种)。(2)确定小信站中间，只需考虑6人排队的排列问题。剩下的6个人站着，剩下的6个位置只要排队就行了。第6步，选择第1步

15、6茄子，选择第2步5茄子，选择第3步4茄子，选择第4步3茄子，选择第5步2茄子，选择第6步1茄子。解决方案：根据乘法原理，654321=720(种)注意：使用排序公式创建： (物种)。(3)首先决定站在中间的人，有两种茄子选择方法。请再排6个队。解决方案：根据乘法原理：(654321) 2=1440(种)注意：使用排序公式创建：2=1440(物种)。(4)先排列两侧，然后排列其馀5个位置。其中两边的小鸟和阿杜也可以改变位置。如图所示，小信和阿杜站两侧的位置为2线2，有21=2茄子选择法。剩下的5个位置历法：第一位5个选择法、第二位4个选择法、第三位3个选择法、第四位2个选择法、第五位1个选择法

16、。其他5人站的位置小新和阿杜索站位置2112435解决方案：根据乘法原理：(54321) (21)=240(物种)注意：使用排序公式创建： (物种)。(5)双方先排列，除了小新、阿玉以外，5人中有2人，即旁边的2人，5人，第一位有5茄子选择法，第二位有4茄子选择法。根据乘法原理，54=20(种)。其馀5人为54321=120(物种)。解决方案：根据乘法原理，20120=2400(种)注意：使用排序公式创建： (物种)。(6) 7个人排成一列时，7个地点各不相同。(。现在排成两行。不管前后一行有多少人，7个位置仍然不同，所以本问题实质上是7个元素的整体排列。解决方案：根据乘法原理，7654321

17、=5040(种)注意：使用排序公式创建： (物种)。(7)可分为“小鸟前、亚在后”和“小鸟后、亚在前”两种茄子情况。两个茄子情况是相等的，所以求其中一个的乘法数，再乘以2就行了解决方案：根据乘法原理，43 (54321) 2=2880(种)备注：使用排序公式建立：432=2880(物种)。示例10没有重复数字的位(可配置为1、2、3、4、5、6)是5的3位数字吗？众所周知，问题变成了从一个元素取一个元素的数组问题，3位确定为5时，1、2、3、4、6可以随机选择10位或100位，100位有5茄子选择方法，10位有4茄子选择方法。图：5茄子选择法4茄子选择法1茄子选择法5千位百位解决方案：根据乘法原理：54=20(物种)注：用数组公式求解问题：如已知的，可以根据数组数公式构造3位数的总数。示例11、分析按数字分类。首先，如果知道3的倍数的各位数字的总和法则：你们数字的总和是3的倍数，那么牙齿数字就是3的倍数。只有一个座位；两位数：由and、and、and和四组数字组成，每个组可以徐璐配置其他两位数，总共可以配置两位数。从3位数：和；和；和；通过4组数字，每个组可以徐璐组织(个)