大连理工-物理化学-统计热力学-习题

1、是非题是非题 下列各题的叙述是否正确？正确的在题后括号内画“”， 错误的画“” 1. 答： 1独立粒子系统必遵守， 的关系，式中为系统的总能量， i为粒子在i 能级上的能量； N为系统总粒子数， Ni为分布在能级i上的粒子数。（ ） i i NN i ii N 1. 答： 2能量标度零点选择不同，粒子配分函数值不同。 （ ） 2. 答： 3. 答： 3配分函数值与能量标度零点选择无关。（ ） 5转动配分函数与体积无关。（ ） 5. 答： 6振动配分函数与体积无关。（ ） 4平动配分函数与体积无关。（ ） 4. 答： 6振动配分函数与体积无关。（ ） 6. 答： 7设分子的平动、振动、转动、电子

2、等配分函数分别以等 表示,则分子配分函数q的因子分解性质可表示为：lnq = lnqt+ lnqv+ lnqr+ lnqe。 （ ） 7. 答： 8对非定域的独立子系统，热力学函数熵S与分子配分函数q 的关系为：（ ）。 ! ln N q k T U S N 8. 答： 9由理想气体组成的系统是独立子系统。（ ）9由理想气体组成的系统是独立子系统。（ ） 9. 答： 10由非理想气体组成的系统是非独立子系统。（ ） 10. 答： 11由气体组成的统计系统是离域子系统（非定域子系 统）。（ ） 11. 答： 12由晶体组成的统计系统是定域子系统。（ ） 12. 答： 13.假设晶体上被吸附的气体

3、分子间无相互作用，则可把该13.假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该 气体系统视为定域的独立子系统。 13. 答： 选择题选择题 选择正确答案的编号，填在各题后的括号内： 1O2与HI的转动特征温度r分别为2.07K及9.00K。在相同温 度下，O2与HI的转动配分函数之比为：（ ）。 （A）0.12：1； （B）2.2：1；（C）0.23：1； （D）4.4：1 1. 答：B1. 答：B 2N2与CO的转动特征温度r分别为2.86 K及2.77 K，在相同 温度下，N2与CO的转动配分函数之比为：（ ）。 (A) 1.03：1； （B）0.97：1； （C）0.48：1； （D）

4、1.94：1 2. 答： C 4按照统计热力学系统分类原则下述系统中属于非定 3. (选自清华大学1999年考研试题)在统计热力学中，零点能 （基态分子的能量）的选择可影响下列哪个量的值（）。 (A) 热力学能U ； （B）熵S ； （C）压力p； （D）Gibbs函数； （E）热容Cp。 3. 答：A D 4答：A 4按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定 域独立子系统的是：（）。 （A） 由压力趋于零的氧气组成的系统； （B） 由高压下的氧气组成的系统； （C） 由NaCl晶体组成的系统。 6. 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数WD为： 5. 不同运动状态的能级间隔不同，对

5、于分子其平动、转动和 振动的能级间隔大小顺序为（）。 （A）vtr； （B） vrt； （C） tvr； （D） rtv。 5答： B 6答： A i i n i n g NW i ! ! D （A） i i g i N N NW i ! ! D （B） i i g i N N W i ! D （C） i i N i N g W i ! D （D） 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数 D为： （ ）。 7. 对于玻耳兹曼统计分布：（ ） （A）玻耳兹曼分布就是最概然分布，它可以代表平衡分布； （B）玻耳兹曼分布就是平衡分布，它不是最概然分布； （C）玻耳兹曼分布不是最概然分布，它也不代表

6、平衡分布。 8 玻耳兹曼分布：（ ） 7答： A 8. 玻耳兹曼分布：（ ） （A）就是最概然分布，代表平衡分布；（B）不是最概然分 布，也不是平衡分布； （C）只是最概然分布，但不是平衡分布； （D）不是最概然 分布，但是平衡分布。 8答： A 9. 与分子运动空间有关的分子运动配分函数是（ ） （A）振动配分函数qv； （B）平动配分函数qt； （C）转动配分函数qr。 9答： B 10. 一定量纯理想气体,定温变压时（ ） （A）转动配分函数qr变化； （B）振动配分函数qv变化； （C）平动配分函数qt变化。 10答： C 填空题填空题 在以下各小题中画有在以下各小题中画有“_”处或表

7、格中填上答案处或表格中填上答案。 1答：热力学 1. 统计热力学是从物质的微观模型去推演宏观性质，在这 方面，它弥补了的不足。 2玻耳兹曼分布律的数学式中，q的 gn kT ii i / e 2玻耳兹曼分布律的数学式中，q的 定义式为，称为粒子的配分函数。 q g N n ii e 2答： kT i q / e def 对于对于U, V 和和 N 确定的某一宏观体系确定的某一宏观体系，任何一个可能出现的任何一个可能出现的 微观状态微观状态，都都有相同的数学概率有相同的数学概率，所以这假定又称为所以这假定又称为等概率原理等概率原理。 等概率原理等概率原理是统计力学中最基本的假设之一是统计力学中最

8、基本的假设之一，它与求平均值它与求平均值 一样一样，是平衡态统计力学理论的主要依据是平衡态统计力学理论的主要依据。 3. 等概率假定是指等概率假定是指 例如，某宏观体系的总微态数为例如，某宏观体系的总微态数为，则每一种微观状态，则每一种微观状态 P出现出现 的数学概率都相等，即：的数学概率都相等，即： 1 P 一样一样，是平衡态统计力学理论的主要依据是平衡态统计力学理论的主要依据。 可见用某一微态数最大的分布代表平衡态便是不足为奇了。可见用某一微态数最大的分布代表平衡态便是不足为奇了。 4微观粒子的某一能级所包括的量子态数称为该能级的 _。 4答：简并度 5答：6 4答：简并度 5质量为m的理

9、想气体分子在边长为a的立方容器中运动， 其移动能为，能量为的移动能级简 并度为。 222 2 2 t 8 zyx nnn ma h 2 2 8 14 ma h 6答：平动能级 7线性刚体转子转动能级简并度为，一维简谐振子振 动能级简并度为。 8粒子数N和能量E一定的统计热力学平衡系统中，不同能 7答：2J+1 1 6对于三维平动子，体积增加，微观状态数增多是因为间 隔变小之故。 级上拥有不同数目的分子，系统的这种状态就叫做。 8答：分布 9有9个独立的定域粒子分布在0、 1、 2三个能级上，在0 能级上有5个粒子，在1能级上有3个粒子，在2能级上有1个粒子。 这三个能级的简并度分别为g0 =1

10、、 g 1 =3、 g2 =2 。这一分布的 微观状态数为。 9答：27 216 10对于N,E,V一定的系统，每个微观状态出现的概率应 为，任一能级分布x出现的概率为。 11分子配分函数的q定义是，q0定义是。 10答： 1 x 11答： j kT j g / e j kT j g / 0 e 11答： j j j 12能量零点的标度不同，分子的配分函数。 12答：不同 13分子能级的简并度g与各运动形式的能级简并度gt 、 gv 、 gr 、 ge 、 gn之间的关系是。 13答：g =gt gv gr ge gn 14温度愈高，配分函数之值愈。（选填“大” 、温度愈高配分函数之值愈选填大

11、 “小” ）在相同温度下，粒子的配分函数之值最大，粒 子的配分函数之值最小。（选填“平动” 、“转 动” 、“振动”） 14答：大平动振动 15纯物质完整晶体在T0K时，系统的总微观状态数为。 15答：1 17用统计热力学计算得到NO2气体在25时的标准摩尔熵为 220.0JK-1mol-1，由热力学第三定律得到的是215.2JK-1mol-1。作 16答：Qr -pdV 16均相系统经历一个可逆微变后， 上式右边的第一项相当于热力学中的，第二项相当于热力 学中的。 j j jj j j UNNUUd dd 为热力学数据使用，较为可靠的是。两者之差称为。 17答：前者残余熵 18能量零点的标度不同，对热力学量有影响，而对 热力学量无影响。（选填“U”、 “H”、 “S”、 “A”、 “G”、 “CV,m” ） 18答：U、 H、A、GS、CV,m 19 （1）独立子系统的热力学能U与配分函数q的关系式为； 离域子系统的熵与配分函数q的关系式为_。 （2）NO分子在平、转、振三种运动的第一激发态熵的统计权 重gt =、 gr =、 gv=_。 （3）25，105Pa时，1mol NO气体（理想气体）中分子的平 动配分函数qt = （已知玻尔兹曼常量k=1.380 710-23JK-1 ，普朗克常量h=6.626 10 34J s)(计算出具体数值） ，普朗克常量h=6.62610