金融计算教程—Matlab金融工具箱的应用.ppt

1、金融计算教程-MATLAB金融工具箱的运用,第1章 MATLAB数值计算及金融运用,1.1 MATLAB数值计算特点,1.1.1 MATLAB产生背景,1.1.2 MATLAB语言优点,1强大计算功能 2简单易学 3高效矩阵和数组运算 4适用于二次开发 5移植性好 6. 强大的绘图功能,MATLAB金融工具箱介绍,Financial Toolbox 日期数据处理 资产均值方差分析 时间序列分析 固定收益计算 有价证券的收益和价格 统计分析 定价和灵敏度分析 年金 抵押支持债券,Financial Derivatives Toolbox,固定收益、金融衍生品定价 风险评估 敏感度分析 对冲比率,

2、Financial Time Series Toolbox,创建金融时间序列 金融时间序列可视化 技术分析,Fixed-Income Toolbox,国债 票据 抵押证券 公众债券 保证金计算等,GARCH Toolbox,GARCH模型参数估计 GARCH模型预测,1.2 MATLAB在金融领域应用,1.2.1 建模预测新兴市场金融危机 1.2.2 建立和验证新期权定价模型,MATLAB金融界主要用户,IMF Ferderal Reserve Bank Goldman Sachs JP Morgan Morgan Stanley Soloman Smith Barney Ameica RE

3、Moodys Investors Ernst RetIntervals = 182 91 92; StartPrice=10; StartTime = datenum(18-Dec-2000); TickSeries,TickTimes = ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime),5.2 资产组合有效前沿,均值方差理论模型,；,5.2.1 两种风险资产组合收益期望与方差,资产组合均值方差,5.2.2均值方差有效前沿,例考虑一个二资产组合，分别为资产1与资产2，其预期收益率分别为0.2、0.1、0.15。协方差如下表 求该资产组

4、合有效前沿。, ExpReturn = 0.1 0.2 0.15; ExpCovariance = 0.0100 -0.0061 0.0042 -0.0061 0.0400 -0.0252 0.0042 -0.0252 0.0225; NumPorts = 4; 资产组合有效前沿上的4个点 PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts),5.2.3带约束条件资产组合有效前沿,投资组合中的问题很少有简单的约束 MATLAB利用均值-方差理论求解资产组合问题 将约束条件写成矩阵形式,例各资产相

5、关系数矩阵、预期回报、标准差如表所示。 试给出有效前沿。, Returns = 0.1 0.15 0.12; STDs = 0.2 0.25 0.18; Correlations = 1 0.8 0.4 0.8 1 0.3 0.4 0.3 1 ; Covariances = corr2cov(STDs, Correlations)； portopt(Returns, Covariances, 20) rand(state, 0); Weights = rand(1000, 3); Total = sum(Weights, 2);, PortRisk, PortReturn = portstat

6、s(Returns, Covariances, Weights); hold on plot (PortRisk, PortReturn, .r) Weights(:,1) = Weights(:,1)./Total; Weights(:,2) = Weights(:,2)./Total; Weights(:,3) = Weights(:,3)./Total;,title(均值方差有效前沿以及各个资产组合风险与收益。) xlabel(风 险(标准差) ylabel(期望收益率) hold off,5.2.4 无风险资产及借贷情况下资产配置,资产组合有效前沿上的点很多，如何选择一个有效点呢？投资

7、者需要根据目标函数权衡风险与回报，MATLAB中投资者目标函数如下。 投资者决策就是目标函数最大化，然后对资产进行配置,例已知一个组合中含有3种资产，每种资产收益率与协方差矩阵如下。 无风险利率为0.08，借贷利率为0. 12，投资者风险厌恶系数为3，要求考虑无风险资产和借贷情况下最优资产配置。, ExpReturn = 0.1 0.2 0.15; ExpCovariance = 0.005 -0.010 0.004 -0.010 0.040 -0.002 0.004 -0.002 0.023; PortRisk, PortReturn, PortWts = portopt(ExpReturn

8、,ExpCovariance); RisklessRate = 0.08; BorrowRate = 0.12; RiskAversion = 3; RiskyRisk, RiskyReturn, RiskyWts, RiskyFraction, . OverallRisk, OverallReturn = portalloc(PortRisk, PortReturn,. PortWts, RisklessRate, BorrowRate, RiskAversion),5.2.5规划求解资产组合问题,线性规划 二次规划,第6章 金融衍生品计算,6.1 金融衍生产品种类,6.1.1 期权分类 基

9、本期权 欧式期权 美式期权 奇异期权 亚式期权 障碍期权 复合期权 回望期权 百慕大期权,6.2 欧式期权计算,6.2.1 Black-Scholes方程,6.2.2欧式期权价格函数,调用方式 Call, Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数 Price 标的资产价格 Strike 执行价 Rate 无风险利率 Time 距离到期日的时间，即期权的存续期 Volatility 标的资产的标准差 Yield 标的资产的红利率 输出参数 Call 欧式看涨期权价格 Put 欧式看跌期权价格,股票价格为10

10、0，股票波动率标准差为0.5，无风险率为10，期权执行价95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。 Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5) Call = 13.6953 Put = 6.3497,6.2.3 欧式期权希腊字母,1欧式期权Delta值 调用方式 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同上 输出参数 CallDelta 欧式看涨期权Delta PutDelta 欧式看跌期权Delta,2欧式期权Ga

11、mma值。 调用方式 Gamma = blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数 Gamma 欧式期权Gamma值,3欧式看涨期权Theta值。 调用方式 CallTheta, PutTheta = blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数 CallTheta 欧式看涨期权Theta值 PutTheta 欧式看跌期权Theta值,4欧式期权Rho值 调用方式 CallRho, PutRho = blsrho(Pri

12、ce, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数 CallRho 欧式看涨期权Rho值 PutRho 欧式看跌期权Rho值,5欧式期权Vega 调用方式 Vega = blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数 Vega 欧式期权Vega,6欧式期权隐含波动率 调用方式 Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Type) 输入参数 Price

13、标的资产当前价格 Strike 期权执行价 Rate 无风险利率 Time 存续期 Value 欧式期权价格,Limit (Optional)欧式期权波动率上限，默认值是10 Yield (Optional)标的资产的分红，折合成年收益率 Tolerance (Optional)可以忍受隐含波动率，默认值为10 Type (Optional)欧式期权种类， 如果是欧式看涨期权则输入Type = call， 如果是欧式看跌期权则输入Type = put， 默认值为欧式看涨期权 输出参数 Volatility 欧式期权隐含波动率，期权类别由Type确定,6.2.4 期货期权定价函数,调用方式 Ca

14、ll, Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility) 输入参数 Price 期货价格 Strike 期货期权执行价 Rate 无风险利率 Time 期权存续期 Volatility 期货变化标准差 输出参数 Call 欧式看涨期权价格 Put 欧式看跌期权价格,6.3 衍生产品定价数值解,二叉树定价函数 调用方式 AssetPrice, OptionValue = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,

15、 ExDiv) 输入参数 Price 股票价格 Strike 期权的执行价 Rate 无风险利率 Time 期权存续期 Increment 时间的增量 Volatility 波动率的标准差 Flag 确定期权种类，看涨期权(Flag=1)，看跌期权 (Flag=0)。,DividendRate (Optional) 红利发放率。默认值为0，表示没 有红利，如果给出了红利率，Dividend与 ExDiv值为0。 Dividend (Optional) 标的资产价外红利金额，除了固定 红利率之外的红利。 ExDiv (Optional) 标的资产除息日期。 输出参数 Price 二叉树每个节点价

16、格。 Option 期权在每个节点现金流。,股票价格为52，无风险利率为10，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，在3个半月（折合时间为3.5）发放红利2.06元，看跌期权执行价为50，利用二叉树模型估计看跌期权价格。 Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5),6.4 证券类衍生产品定价函数,6.4.1标的资产输入格式 MATLAB对衍生产品定价是通过价格树来完成的，价格树由三个部分构成分别是标的资产特征、无风险利率特征与时间的离散方法，用公式表示为：价格树证券特征无风险利率特征时间的离散方法。定义标的资产特

17、征、无风险利率特征函数比较简单，分别是stockspec与intenvset函数，定义时间离散方法有很多，不同模型定义时间的离散方法不一样。,1证券特征定义,调用方式 StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts,ExDividendDates) 输入参数 Sigma 标的资产波动率 AssetPrice 标的资产的价格 DividendType (Optional)红利发放方式，注意红利发放方式一 定是以现金形式，“cash”现金红利绝对额，“constant” 常数红利，“continuous”连续

18、形式红利。 DividendAmounts (Optional)发放红利数量，可以为向量形式，或者 用标量表示的每年以固定数量的红利。 ExDividendDates (Optional)除息日，如果红利是连续型的，则不需 要该参数。,无风险利率格式,调用方式 RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec, Parameter1, Value1,Parameter2, Value2 , ) 输入参数 RateSpec 旧无风险利率格式 Parameter1 参数1的名称 Value1 参数1的值 Parameter2 参数2的名称 Value2 参数2的

19、值,各个参数内容如下 Disc 为贴现率 Rates 国债票息 StartDates 开始日 EndDates 结束日 ValuationDate 评估日，即价格树起始时间 Basis 应计天数计算方式 EndMonthRule 月末法则 Compounding (Optional)票息转换为贴现率方式 输出参数 RateSpec 无风险利率新格式 RateSpecOld 无风险利率旧格式,3CRR二叉树基本原理,选择满足下面关系 有,1)CRR型树时间离散格式 调用方式 TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 输

20、入参数 ValuationData 评估日，CRR型树起始日期 Maturity 到期日 NumPeriods 离散时间段,EQP（等概率）二叉树基本原理,EQP模型（Equal Probability）表示在二叉树模型中上升与下降的概率相等都是1/2。这样模型就变成了EQP二叉树模型，公式(6.11)，(6.12)变为。,设 有,图中部分数字的计算方式如下。,2)EQP模型调用方式,调用方式 TimeSpec = eqptimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 输入参数同上,6.4.2 证券类衍生产品二叉树建立,1CRR型二叉树函数的调用 调

21、用方式 CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec) 输入参数 StockSpec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 时间的离散化方法 输出参数 CRRTree 价格树,6.4.3证券类衍生产品定价函数,1亚式期权定价 CRR型对亚式期权定价 调用方式 Price = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate) 输入参数 CRRTree CRR型二叉树 OptSpec

22、期权类型，如果是亚式看涨期权输入字符Call ， 如果是亚式看跌期权输入字符Put Strike 亚式期权执行价,如果是NaN表示执行价是浮动的。 Settle 结算日 ExerciseDates 行权日期,AmericanOpt (Optional)如果AmericanOpt0，NaN；期权行 权方式为美式，如果为1期权行权方式类似于欧 式期权。默认值是欧式期权 AvgType (Optional)如果是算术平均输入字符 arithmetic ，默认值为算术平均，几何平均输 入字符geometric AvgPrice (Optional) 计算期标的资产平均价，默认值为 当前股价 AvgDa

23、te (Optional)开始计算平均价格日期，默认值为结 算日 输出参数 Price 期权价格,6.4.4 证券类衍生产品输入格式 6.4.5 证券类衍生产品定价函数,6.5 利率类衍生产品定价函数,6.5.1 利率类衍生产品介绍 利率的顶(Cap) 利率互换(Interest Swap) 固定收益票据(Fixed-rate note) 浮动利率票据(Floading-rate note) 债券期权(Bond option),6.5.2 利率模型介绍,Ho-Lee模型 Hull-White（1990）模型 Black-Karasinski(1991)模型 Black-Derman-Toy(1

24、990)模型 Heath-Jarrow-Morton(1992)模型,6.5.3 利率类衍生产品输入格式,现金流 债券工具(Bond instrument) 债券期权(Bond option) 固定收益票据(Fixed-rate note instrument) 帽子期权(Cap instrument) 地板期权(Floor instrument) 利率互换(Swap instrument),6.5.4 利率树波动率格式,Hull-White利率树波动率格式 BDT模型利率波动率格式 BK模型利率波动率格式 HJM模型利率波动率格式,2树图时间展开输入格式,Hull-White模型时间展开格式

25、 BDT模型时间展开格式 BK模型时间展开格式 HJM模型时间展开格式,6.5.5 说明利率期限结构函数,6.5.6 建立利率树,HW模型利率树 BDT模型利率树 BK模型利率树 HJM模型利率树,6.5.7 利率产品定价,第7章 有限差分法定价,有限差分求解方法,显示法求解欧式看跌期权 离散方法,B-S公式有 整理得：,其中,矩阵形式,记矩阵,上式可以写为,也即,边界条件可以写成下面形式,已知股票价格为50元，欧式看跌期权执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.3，无风险利率为5，试用有限元方法求解期权价格。,7.2.2显式法求解美式看跌期权,显式差分离散方式,整理得 其中,

26、如果记,对于第个时刻现金流 有,已知股票价格为50元，美式看跌期权执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10，试用显式差分法求解期权价格。,7.2.3隐式法求解欧式看跌期权,已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10，试用有限元方法求解期权价格。,7.2.4隐式法求解美式看跌期权,B-S公式 整理有,已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10，试用有限元方法求解期权价格。,7.2.5 Crank-Nicolson法求解欧式障碍期权,C

27、rankNicholson是显示法与隐示法之和 可以将B-S方程写成矩阵形式,例已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个 月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10，期权障碍值是40，试用有限元方法求解欧式障碍期权价格。,第8章 蒙特卡洛模拟金融衍生产品定价,8.1 随机模拟基本原理,8.1.1 随机数生成函数 均匀分布随机数生成函数 调用方式 R = unidrnd(N) R = unidrnd(N,v) R = unidrnd(N,m,n) 输入参数 N 生成1个随机数，在1到N之间 m 确定输出随机矩阵R的行数 n 确定输出随机矩阵R的列数 输出参数 R 随机数矩

28、阵,生成服从连续均匀分布随机数 调用方式 R = unifrnd(A,B) R = unifrnd(A,B,m) R = unifrnd(A,B,m,n),8.1.2生成正态分布随机数,调用方式 R=normrnd(mu,sigma) R=normrnd(mu,sigma,m) R=normrnd(mu,sigma,m,n) 输入参数 mu 正态分布的均值 sigma 正态分布的方差 m 随机矩阵的行数 n 随机矩阵的列数,8.1.3 特定分布随机数发生器,调用方式 y=random(name，A1，A2，A3，m，n) 输出参数 name 表明随机数类型。 A1 对应的参数 m 生成矩阵的行

29、数 n 生成矩阵的列数,8.1.4 蒙特卡洛模拟方差削减技术 8.1.5随机模拟控制变量技术,8.2 蒙特卡洛方法模拟期权定价,风险中性定价形式 欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流,例8-1假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格S0=50，欧式期权执行价K=52，无风险利率r=0.1，股票波动的标准差sigma=0.4，期权的到期日T=5/12，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。,8.2.2蒙特卡洛模拟障碍期权定价,我们考虑一个欧式看跌股票期权。股票的价格为50，看跌期权执行价为50，无风险利率为0.1，时间为5个月，股票年波动率的标准差为0.4。,8.2.3蒙特卡洛方法模拟亚式期权定价,亚式看涨期权到期现金流为,例8-3 股票价格为50，亚式看涨期权执行价为50，存续期为5个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票波动率标准差为0.4，无风险利率为0.1，下面我们用蒙特卡洛方法计算该亚式期权价格。,第9章 金融数据可视化技术,9.1 图形对象、对象句柄和句柄图形结构,