2.1圆的对称性

1、第2章 圆,2.1 圆的对称性,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.,定长叫作半径.,这个定点叫作圆心.,O,圆的概念,圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心.,以点O为圆心的圆叫作圆O，记作O.,定点与动点的连线段叫作半径.,如图,点O是圆心，OA是半径.,做一做,1.小组画一个圆，并在所画的圆的外面、里面和圆上各找一点，依次为A、B、C。 2.分别连接A、B、C三点与圆心O，并测量出AO 、 BO 、 CO和圆0半径r的长度。 3. 比较AO 与r 的大小关系 比较BO 与r

2、 的大小关系 比较CO 与r 的大小关系 4.结合A 、 B 、 C与圆的位置关系和AO 、 BO 、 CO与r的大小关系，你发现了什么？,A,O,d1,B,d2,C,d3,我们发现：,我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点. 一般地，设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： （1）点P在圆内 dr.,C,D,如图线段EF是O的一条直径.,连结圆上任意两点的线段叫作弦.,如图，线段CD是一条弦.,经过圆心的弦叫作直径.,D,C,观,察,O,A,B,记作 ，,记作 ；,如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，,A，B间的大于半圆的部分叫作

3、优弧，,其中M是圆上一点,M,圆上任意两点间的部分 叫作圆弧，简称弧.弧用符 号“”表示.,1.在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆心重合，观察这两个圆是否重合.,究,探,如果两个圆半径相等，则两个圆能够重合，我们把能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧.,2.用一根大头针穿过上述两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度.观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合.,我们发现：,圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.,由于圆是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合

4、. 特别地，将圆绕圆心旋转180时能与自身重合，所以，,在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？,O,A,B,C,D,观,察,直径CD两 侧的两个半 圆能完全重 合,由此我们得到：,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴,练 习,O,A,B,C,D,在图中找到圆的半径、直径、弦和任找一条优弧和劣弧,2.下面的说法对吗？如不对，请说明理由. （1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.,不对，弦有经过圆心的弦和不经过圆心的弦，只有经过圆心的弦才是直径,3.已知O的半径为4cm，B为线段OA的中点,当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与O的位置关系：,（1）OA=6cm； （2）OA=8cm； （3）OA=10cm.,OB=34 所以B在O内.,OB=4,所以B在O上.,OB=54所以BB在O外.,课堂小结,1圆的表示方法O. 2点与圆的位置关系 （1）点P在圆内 dr. 3弦：圆上任意两点的连线段，直径是弦； 弧：圆上任意两点间的部分，符号“”。 4能够重合的两个圆(两