医用物理学第09章_课后习题解答

1、 第九章第九章 声和超声声和超声 通过复习后，应该通过复习后，应该: 1.掌握声强和声强级、多普勒效应、超声波的性质、掌握声强和声强级、多普勒效应、超声波的性质、B 型和型和 M 型超声成像原理型超声成像原理; 2.理解声速、声压、声阻抗、声强反射系数、人耳听觉特性、超声波的发射和接收，超 声波与物质的作用 理解声速、声压、声阻抗、声强反射系数、人耳听觉特性、超声波的发射和接收，超 声波与物质的作用; 3.了解了解 A 型超声和多普勒超声、超声刀、体内冲击波碎石。型超声和多普勒超声、超声刀、体内冲击波碎石。 9-1 什么叫声压、声阻抗、声强?它们之间的关系如何?声强与声强级有什么不同? 答答:

2、 在某一时刻，介质中某一点的压强与无声波通过时的压强之差，叫声压，它是空间和 时间的函数;质点密集处声压为正，稀疏处声压为负。 声压幅值 Pm 与介质质点振动的速度幅值 Vm 之比叫声阻抗，其大小等于介质的密度与 声速的乘积，反映了介质的声学特性。 声强是指单位时间内通过与声波传播方向垂直的单位面积上的能量，其大小与频率的平 方、振幅的平方成正比。 声压、声阻抗、声强三者之间的关系可用下式表示 Z P ZVAI m m 2 222 2 1 2 1 2 1 声强是声波的强度，又叫能流密度，它是表征声波能量传播的一个物理量。而声强级是指 声波强度的等级，它以 I 0 =10 -12 Wm -2 为

3、标准参考声强，用声波相对强度的常用对数来 表示，即 0 lg10 I I L （dB） 。 9-2 具有同样强度的两列声波分别在空气和水中传播， 已知空气和水的声阻抗分别为 Z 1 和 Z 2 ，求两介质中声压幅值之比。 解解: 设两列声波的强度分别为 I 1 、I 2 ，它们在空气和水中的声压幅值和声阻抗分别为 P 1 、 Z 1 和 P 2 、Z 2 ，由公式 Z P I 2 2 1 可得 1 2 1 1 2 1 Z P I 2 2 2 2 2 1 Z P I 已知 I 1 =I 2 ，且查表可知 Z 1 =210 2 kgm -2 s -1 ，Z 2 =1.4810 6 kgm -2 s

4、 -1 ，则 由上面两式可得两介质声压幅度之比为 6 2 2 1 2 1 1048. 1 102 Z Z P P 1.1610 -2 9-3 声波在空气中的压强为 P=1.5sin（330t-x）Nm -2 ，求其声压幅值和声振动幅度，已 知空气的密度为 1.29kgm -3 。 解解: 先将题中的声压方程变换 2 )330(cos5 . 1)330sin(5 . 1 xtxtP 2 ) 330 (330cos5 . 1 x t （a） 由上式可知，声速 c=330ms -1 ，角频率=330rads -1 。而声压的通用表达式为 2 )(cos c x tAcP （b） 将（a）式与（b）式

5、比较，可得声压幅值为 P m =cA=1.5Nm -2 ，由此可进一步计算 声振动的幅度 A 为 14. 333033029. 1 5 . 1 c P A m 3.410 -6 m 9-4 已知某声波的声压幅值为 80Nm -2，介质中的声阻抗为 443.76kgm -2s -1 ，求声强? 解解: 已知 P m =80Nm -2 ，Z=443.76kgm -2 s -1 ，则声强为 76.443 80 2 1 2 1 22 Z P I m Wm -2 7.21Wm -2 9-5 声强级为 120dB 的声波 （在 20的空气中） 的声压幅值是多少?它施于面积为 0.5510-4 m 2 的耳

6、鼓膜口的最大作用力是多少? 解解: 已知 0 lg10 I I L =120dB，I0 =10 -12 Wm -2 ，由此可得该声波的声强为 I=1Wm -2 。查表得空气的声阻抗 Z 为 400kgm -2s -1 （20） ，由 Z P I m 2 2 1 可得声压 幅值为 400122IZPmP Nm -2 28.3Pa 已知面积 S=0.5510-4 m 2 ，由 F=PS 的关系，可得耳鼓膜口最大作用力为 F m =P m S=28.30.5510-4 N=1.610 -3 N 9-6 20时空气和水的声阻抗分别为 415 和 1.48106 kgm -2 s -1 ，计算声波由空气

7、垂直 入射到水面上时的声强反射系数。 解: 已知 Z 1 =415kgm -2s -1 ，Z 2 =1.48106 kgm -2s-1 ，将它们代入声强反射系 数公式得 2 6 6 2 12 12 ) 4151048. 1 4151048. 1 ()( ZZ ZZ a0.999=99.9% 9-7 某声音的声强级比声强为 10-6 Wm -2 的声音的声强级大 10dB 时，问此声音的声强是 多少? 解解: 由声强级公式可知，声强为 10-6 Wm -2 的声音的声强级为 12 6 10 10 lg10 L =60dB 因此所求声音的声强级 I=（60+10）dB=70dB，则由声强级公式得

8、12 0 10 lg10lg10 I I I 70dB 解之可得，所求声音的声强为 I=10 -5 Wm -2 9-8 一个人说话的声强级为 30dB，那么 10 个人同时说话时的声强和声强级各是多少? 解解: 已知一个人说话的声强级 L=30dB，设它的声强为 I，则根据声强级公式有 12 10 lg10 I =30dB 解之得，一个人说话的声强 I=10 -9 Wm -2 。由于声强可用代数相加，故 10 个人同时说话 的声强为 1010 -9 =10 -8 Wm -2 。 由 I=10 -8 Wm -2 ，可计算 10 个人同时说话时的声强级为 12 8 12 10 10 lg10 10

9、 lg10 I L =40dB 可见，10 个人同时说话的声强级不能用 10 个人单独说话的声强级的代数值相加（即 L10 30dB） 。 9-9 试求超声波垂直入射时空气与软组织，软组织与颅骨交界面上的声强反射系数。已知空 气、软组织、颅骨的密度分别为 0.0012、1.016、1.658（gcm -3 ） ，声速分别为 344、1500、 3360（ms -1 ） 。 解解: 已知空气、软组织、颅骨的密度分别为 1 =0.0012gcm -3 =0.001210 3 kgm -3 2 =1.016gcm -3 =1.01610 3 kgm -3 3 =1.658gcm -3 =1.6581

10、0 3 kgm -3 由声阻抗公式可得它们的声阻抗分别为 Z1 =1c1 =0.0012103344=0.41103kgm -2s -1 Z 2 =2c2 =1.0161031500=1524103kgm -2s -1 Z3 =3c3 =1.6581033360=5571103 kgm -2s -1 由声强反射系数公式可计算出，空气与软组织的强度反射系数为 2 33 33 2 12 12 1 ) 1041. 0101524 1041. 0101524 ()( ZZ ZZ a0.999=99.9% 而软组织与颅骨的强度反射系数为 2 33 33 2 23 23 2 ) 101524105571

11、101524105571 ()( ZZ ZZ a0.325=32.5% 9-10 银河以 3107 ms -1 的速度远离我们，若它发射的光频率为 610 14 Hz，问我们观 察到该光线的频率是多少? 解解: 已知 v=3107 ms -1 ，f 0 =61014 Hz，c=3108 ms -1 ，且银河远离我们，则我们 观察到的光线的频率 f 为 14 78 8 0 106 103103 103 f vc c fHz5.51014 Hz 9-11 火车以 10ms -1 的速度行驶，机车鸣笛，其振动频率为 500Hz，求车厢中的旅客和站 在铁轨附近的人所听到汽笛声的频率各是多少? 解解:

12、对于车厢中的旅客来说，他们相对火车是静止的，所以他们听到汽笛声的频率不会发生 变化，就是 500Hz。 对于地面上的人来说， 当火车向他迎面驶来时， 声源的运动速度为 v=10m s -1 ， f 0 =500Hz， c=344ms -1 ，这时产生的多普勒频移 f d 为 500 344 10 00 f c v f vc v fdHz15Hz 若火车驶向地面接收者，听到的频率 f 1 为 f 1 =f 0 +f d =（500+15）Hz=515Hz 若火车驶离地面接收者，听到的频率 f 2 为 f 2 =f 0 -f d =（500-15）Hz=485Hz 9-12 蝙蝠在洞中飞来飞去，它

13、发出频率为 38000Hz 的超声，在一次朝着表面垂直的墙壁飞 行期间，它的运动速度为空气中声速的 38 1 ，问它自己听到从墙壁反射回来的超声频率是多 少? 解解: 蝙蝠发出超声，当它飞向墙壁时，蝙蝠是朝着墙壁运动的声源，而墙壁则是不动的接收 者;当墙壁反射超声时，墙壁变为不运动的声源，而蝙蝠则变成向着声源运动的接收者。设 声波在空气中的速度为 c，根据题意，蝙蝠的运动速度 v= 38 1 c。当蝙蝠向着墙壁运动时，墙壁接收的频率 f为 38000 38 1 38000 00 c c f c v ffHz39000Hz 蝙蝠接收到的频率 f为 )39000 38 1 39000( c c f

14、 c v ffHz40026Hz 如果应用公式 00 cos2 f c v ff ，也可计算，这时式中的=0，结果 f=40000Hz， 与上述结果基本一致。 9-13 用多普勒效应来研究心脏运动时，以 5MHz 的超声直射心脏壁（即入射角为零） ，已知 超声在软组织中的速度为 1500ms -1 ，测得接收与发射频率差为 500Hz，求此时心脏壁的 运动速度? 解解: 已知 f 0 =5MHz=510 6 Hz，=0（即 cos=1） ，c=1500ms -1 ，f d =500Hz，则由 0 cos2 f c v fd 可得 11052 1500500 cos2 6 0 f cf v d

15、ms -1 =0.075ms -1 =7.5cms -1 9-14 设超声在组织中的速度为 1500ms -1 ，声波方向与血流方向的夹角是 30，探头发 射的超声频率为 2.8MHz，而接收到的频率为 2.7995MHz，求血流速度，血流是迎着探头方 向流动，还是背着探头方向流动? 解解: 已知 c=1500ms -1，=30（即 cos30= 2 3 ） ，f 0 =2.8MHz=2.8106 Hz，f =2.7995MHz=2.7995106 Hz，则多普勒频移 f d 为 )108 . 2107995. 2( 66 0 fffdHz=-500Hz 由 0 cos2 f c v fd 可

16、得 60 108 . 2 2 3 2 1500500 cos2 f cf v d ms -1 -0.155ms -1 =-15.5cms -1 式中负号表示血流背离探头方向运动。 9-15 什么叫听阈和痛阈?人耳对声音的反应主要决定于哪两个因素?听觉区域是由哪四条线 围成的?并指出听阈最敏感的频率范围? 答答: 能引起听觉的最低声强叫听阈，人耳能够忍受的最高声强叫痛阈，每一个给定的可听 频率都有相应的听阈和痛阈。 人耳对声音的反应主要决定于两个因素:一是声波的强度，二是声波的频率。人耳的听 觉区域是由听阈线、痛阈线、20Hz 线、20000Hz 线所围成的。人耳最敏感的听阈频率为 100050

17、00Hz。 9-16 超声波是机械波还是电磁波?它有哪些特性?与物体有哪三种主要作用? 答: 超声波是一种机械波。它的特性主要有:方向性好;能量大;贯穿液体或固体的 能力较强;在不同介质的分界面有显著的反射。它与物质的作用主要有以下三种:机械作 用;空化作用;热作用。 9-17 设某超声波的频率为 5MHz，进入人体的软组织，求:它的波长;在 20cm 的软组织 中往返一次所需要的时间。 解解: 已知 f=5MHz=510 6 Hz，查表可知波速 c=1540ms -1 ，由 c=f 可得该超声波的波 长为 6 105 1540 f c =c f=1540 m3.110 -4 m=0.31mm

18、 在 20cm 的软组织中往返一次所需的时间 t 为 1540 22 . 0 ts2.610 -4 s=260s 9-18 什么叫压电效应和逆压电效应?发射超声和接收超声分别利用何种效应? 答答: 某些晶体当它们受到外力作用而发生伸（缩）形变时，晶体的两表面会分别产生正负 电荷，这种现象叫压电效应。反过来把它们置于交变电场中，则晶体将发生伸缩形变，这叫 逆压电效应。 发射超声是利用晶体的逆压电效应，而接收超声则是利用晶体的压电效应。 9-19 超声诊断仪使用的探头由哪四部分组成?它们各起什么作用? 答答: 超声探头由晶片、吸声背块、匹配层和导线四部分组成。晶片用于发射、接收超声;吸 声背块的作

19、用是吸收晶片背向辐射的超声波，以防止其反射干扰;匹配层的作用是将晶片与 人体隔开，以保护晶片和人体;导线的作用是将高频电压信号加到晶片的两个表面。 9-20 A 型超声诊断仪中示波管的垂直偏转板和水平偏转板分别加的是什么信号?其水平扫描 线是表示时间还是深度?A 型超声显示的是什么图形? 答答: A 型超声诊断仪中，示波管的垂直偏转板加的是低频的反射波脉冲，水平偏转板上加 的是与超声波发射同步产生的锯齿波电压。 A 型超声的水平扫描线是表示超声波束进入人体的深度。 A 型超声显示的是人体被测部 位各层组织界面位置的图形。 9-21 B 型超声与 A 型超声在显示方法上有哪些不同?在垂直方向是表

20、示反射波的强度还是超 声进入人体的深度?它显示的是什么图形? 答答: B 超与 A 超在显示方法上主要有三点不同:采用辉度调制（反射波脉冲加在示波管的 栅极或阴极上） 、垂直深度扫描（与超声波发射同步产生的锯齿波电压加在示波管的垂直偏 转板上） 以及探头移动水平声束扫描 （与探头移动同步产生的锯齿波电压加在示波管的水平 偏转板上） ，其中垂直深度扫描频率比水平声束扫描频率高得多。 B 超在垂直方向上表示的是超声束进入人体的深度。 B 超显示的是待测部位某一切面的 二维平面图。 9-22 M 超与 B 超相比，有哪些相同点?有哪些不同点?它显示的是什么图形? 答答: M 超与 B 超相同点有:它

21、们都是采用辉度调制和垂直深度扫描。 M 超与 B 超的不同点有:（a）B 型超声的探头是移动的，而 M 型超声的探头是不动的， 它固定在某一探测点上;（b）在水平偏转板上 B 型超声加的是与探头移动同步产生的声束扫 描锯齿波电压，而 M 型超声加的是与时间成正比的慢速扫描锯齿波电压。 M 超显示的是超声束穿过的各层组织界面位置随时间变化的曲线。 9-23 为什么多普勒超声信号是不同频率成分合成的复杂信号?在多普勒血流仪中， FFT 起了 什么作用? 答答: 因为血液在血管中的运动并不是均匀一致的，如靠近管壁处的血流速度为零，而血管 中心处的血流速度最大;另外，多普勒超声信号是通过血流取样检测获得的，被取样的血流 中，含有很多速度各不相同的红细胞，根据 cos2 0 f cf v d 可知，一个速度对应一个频移， 无数个速度就会产生无数个频移。因此多普勒超声信号是不同频率成分合成的复杂信号。 FFT 的作用是把一个复杂的多普勒信号分解成若干个单频率