交流电桥实验报告

1、1 实验二十七实验二十七 交 流 电 桥交 流 电 桥 目的要求目的要求 1、学会使用交流电桥测量电容和电感及其损耗； 2、了解交流桥路的特点和调节平衡的方法。 仪器用具仪器用具 函数信号发生器，ZX96 型电阻箱 3 个，RX7-0A 型十进式电容箱， Gx3/2 型十进式电感箱，待测电容，待测电感，数字多用电表，开关， 导线若干。 ZX96 型直流电阻箱参数 档位10k1k1001010.1 精度0.1%0.1%0.1%0.1%0.5%2% Gx3/2 型电感箱参数 精度：2% 自感/mH12345678910 直流电阻/0.82 1.69 2.46 2.85 3.75 4.49 4.83

2、 5.26 6.13 6.86 2 RX7-0A 型电容箱参数 工作电压：250VAC，零容量：C12+C20=72pF 档位0.1F0.01F0.001F0.0001F 精度0.5%0.65%2%5% 实验原理实验原理 1、交流电桥及其平衡条件、交流电桥及其平衡条件 交流电桥的原理电路如图所示，Z1、Z2、Z3、Z4、分别为 4 个桥臂 的复阻抗。调节各臂阻抗，使电桥达到平衡，即 A 和 B 两点间的电位 差为零，此时有： 31 24 ZZ ZZ 这就是交流电桥的平衡条件。将它用复指数形式表示，可化为： 3 31 24 1234 ZZ ZZ 由此可见，交流电桥平衡时，除了阻抗大小满足比例关系

3、式外，阻抗的 相角还要满足一定关系，这是它和直流电桥的主要差别。 为了配置简单，很多交流电桥常用纯电阻作为其中的两个臂。由相 位关系，如果纯电阻作为相邻的两个臂，则其他两个臂必须都是电感性 的或都是电容性的阻抗。如果相对两个臂是纯电阻，则其他两个臂必须 一个是电感性的，另一个是电容性的阻抗。 2、测量实际电容的电桥、测量实际电容的电桥 实际电容的介质不是理想的介质，在电路中要损耗一部分能量，故 其等效电路可看做是一个纯电容 Cx和损耗电阻 RC的串联或并联。实验 中是看成二者串联。 由于有损耗存在，所以正弦交流电通过它时，电容两端的电压与通 过的电流之间的相位差不是 90而是 90 。 是电容

4、器端电压与 电流之间的相位差，称为电容器的损耗角，它随损耗电阻 RC的增加而 变大，是衡量电容质量优劣的参数。为了方便，用损耗角正切来表示， 称为损耗， tan C RC 4 测量电路如图， C 为标准电容， 它的损耗电阻在低频时实际近于零； 为了与 RC相平衡，又串联了电阻 R0。根据平衡条件： 102 0 11 C x RRjRRj CC 令其两端实部虚部分别相等： 21 00 12 00 , tan xC Cx RR CC RR RR R CR C 反复调节 C0和 R0的数值，直到交流电桥示零器示数达到最小。为 了提高精度，使得 R1和 R2相等，此时 Cx和 C0也相等。该电桥适合测

5、 量损耗小的电容。 3、测量电感的电桥：麦克斯韦维恩电桥、测量电感的电桥：麦克斯韦维恩电桥 这是一种测量电感最常用的电桥，电路如图所示： 5 由平衡条件得： 012 12 0 x L LC R R R R R R 平衡时，被测线圈的 Q 值为： 00 x L L QC R R 式中：C0和 R0为独立变量，反复调节可以使电桥很快达到平衡。此电 桥只适合测量低 Q 值的线圈。 4、交流电桥的收敛性、交流电桥的收敛性 要使交流电桥达到平衡， 至少需要选择两个调节参量， 经反复调节， 使电桥逐步趋于平衡。但是，不是任选两个参量调节都能使电桥达到平 衡；而选择的调节参量不同，使电桥趋于平衡的快慢也不一

6、样。用电桥 6 收敛性来表示能否通过调节使电桥逐步达到平衡，而收敛性的好坏则反 映电桥达到平衡的快慢。 对测量电感 L 的麦克斯韦桥，如上图，由平衡条件可得： 0 1 0 2 1 0 2 x LL R LL R R RRR R 这里可调参量较多，有 R1、R2、C0、L0和 R0，选择哪两个作为可 调参量，电桥的收敛性较好呢？将交流毫伏表的内阻近似为正无穷，可 得： 2314 1234 AB Z ZZ Z uu ZZZZ 7 当电桥接近平衡时，表达式的分子接近于 0，分母却比较大；此时 若微调各参量，分母的相对改变量很小，几乎不变，uAB的大小几乎正 比于表达式的分子的大小。 如果在复数平面上

7、以横坐标轴代表 Z 的实部 Re Z，纵轴代表 Z 的虚部 Im Z，令： 0 232 14100 Lx L AZ ZRRj L BZ ZR RRj L NAB 在复数平面上作 A 和 B，当所选的调节参量使 A 和 B 两个矢量之差 N 为零时，零示器指零，电桥达到平衡。 下面分析调节各个参量 A 或 B 矢端变化的轨迹，参见下图： (1)调节 R1：调 R1使矢量 B 的斜率不变，只是长度改变，B 的矢端 轨迹为 Oa 线见图 a； (2)调节 R2：调 R2使矢量 A 的斜率不变，只是长度改变，A 的矢端 轨迹为 Ob 线见图 a； 8 (3)调节 L0：调 L0使 B 的实数部分不改变

8、，只是虚数部分改变，B 的矢端轨迹为 cd 线见图 a； (4)调节 R0：调 R0使 B 的虚数部分不变，只是实数部分改变，B 的 矢端轨迹为 ef 线见图 a。 由图 b 可见，如果选择 L0和 R0为调节参量，只需调节 R0使 B 到 g1点，再调节 L0，B 与 A 重合，电桥达到平衡。或先调节 L0到 g2点， 再调 R0，同样只经过两次调节，电桥就达到平衡。 在实验中，R0用六钮电阻箱，可认为数值是连续变化的，而 L0用 一钮十进式电感箱，不是连续可调，所以测电感时只能将 L0放在与 Lx 接近的数值后，调节 R0使 B 沿 eb 线移至1见图 c，再选择调 R2使 A 沿 Ob

9、线移至2， 每调节一次只能使 N 在该情况下达到最小， 如此反复 调节 R0和 R2，最后便 A 和 B 的矢端均达到 b 点，此时 N=0，电桥调节 达到平衡。从平衡条件式中也能看出，两个平衡条件中都含有 R2，因此 R2的每一次改变对两个平衡条件都有影响，互相牵制，必须反复调节。 因此，在实际工作中很少选择 R2这样的参量来调节电桥平衡。而在上 文中所介绍的前两种电桥，由于两个互相独立的变量 C0和 R0均可视为 连续变化的，故收敛性均较好，是比较实用的电桥。 实验内容实验内容 用函数信号发生器提供频率约为1kHz、 电压为4V的正弦交变电压。 用数字多用电表的交流毫伏挡作零示器。 9 1

10、、测电容、测电容 测量一个纸质电容器及一个电解电容器的电容及损耗电阻，并计算 它的损耗，电路图实验原理中对应的图，其中 R1、R2、R0均用电阻箱， R1和 R2选用几百欧姆为宜。标准电容 C0用十进式电容箱，它的损耗电 阻在低频时很小。 2、测电感、测电感 用麦克斯韦桥和麦克斯韦维恩电桥分别测量同一无铁芯电感器 的电感 Lx和损耗电阻 RL并计算电感线圈的 Q 值， 并比较两桥的收敛性。 数据记录数据记录 使用号盒子中的元件进行测量。 1、纸质电容、纸质电容 R1=R2=500； C0=0.2353F，R0=2.8； Umin=0.16mV，f=0.9991kHz。 2、电解电容、电解电容

11、R1=1k，R2=10k； 10 C0=0.6576F，R0=44.8； Umin=0.00mV，f=998.13Hz。 3、麦克斯韦维恩桥测电感、麦克斯韦维恩桥测电感 取 R1=R2=150，f=997.88Hz；先取 R0=2250 iR0/C0/FUab/mV 12250.435272 2215.80.4351.07 3215.80.43630.00 4、麦克斯韦桥测电感、麦克斯韦桥测电感 取 R1=2k，首先调节 L0到 10mH，其直流电阻为 6.86；先取 R0=100。 iR0/R2/Uab/mV 11002045.04.20 299.42045.02.25 399.42041.

12、21.67 499.32041.21.45 599.32038.91.31 699.22038.91.01 11 799.22037.80.95 899.12037.80.76 999.12036.40.60 1099.02035.20.23 1199.0(98+0.1*10)2034.90.22 1299.0(98+0.1*10)2034.80.18 数据处理及结果数据处理及结果 （使用号盒子中的元件） 1、纸质电容、纸质电容 12 00 500.00.6,500.00.6; 0.2350.003,2.800.04. RR CF R 12 012 012 2 0 1 222 120 1 0

13、2 222 120 00 0.235 1.483% 0.003 0.2350.003 2.80 1.453% 0.04 2.800.04 tan4.1 x C C x CCRR x C x C RRRR C R C R CCF R CRRC F CF R RR R RRRR R R C 00 3 222 tan 00 3 tan 3 306 10 2.06% tan 0.085 10 tan4.130.0810 RCf RCf 2、电解电容、电解电容 12 00 1.0000.006,10.0000.006; 0.6580.003,44.80.1; 998.130.01. RkRk CF R

14、fHz 13 012 012 2 0 1 222 120 1 0 2 222 120 00 6.58 0.7835% 0.05 6.580.05 4.48 0.6349% 0.0284 4.480.03 tan0.1 x C C x CCRR x C x C RRRR C R C R CCF R CRRC F CF R RR R RRRR R R C 00 222 tan 00 3 tan 8487 0.5860% tan 1.08 10 tan0.1850.001 RCf RCf 3、麦克斯韦维恩桥测电感、麦克斯韦维恩桥测电感 12 00 150.00.6,150.00.6; 0.4360.

15、003,215.80.6; 997.880.01. RR CF R fHz 14 012 012 012 222 120 12 0 222 120 9.8100 0.963% 0.094 9.81 0.09 104.263 0.630% 0.657 104.30.7 x x L C x LCRR x L x L RRRR L R C x L LC R RmH LRRC F LmH R R R R RRRR R L QC R 00 00 222 00 0.58992 0.742% 0.0044 0.5900.004 RCQf Q R QRCf Q 4、麦克斯韦桥测电感、麦克斯韦桥测电感 0 12

16、 0 0 2.0000.006,2.0350.006; 10.00.1 mH,R6.86 ; 99.00.1;997.880.01. L RkRk L RfHz 15 012 0 0 012 0 1 0 2 222 120 1 0 2 2 22 120 9.828 1.0849% 0.106 9.80.1 104.0393 0.4311% 0.4485 104. x x L L L x LLRR x L x LL RR RRR LL R C R LLmH R LRRL F LmH R RRR R RRRRR R 0 0 00 0 0 0 2 22 00 00.4 0.592279 1.004%

17、 0.005949 0.5920.006 L x LL RR LQf L Q LL Q RRR QLRRf Q 思考与讨论思考与讨论 1、麦克斯韦维恩桥测电感时，电桥达到平衡的过程图、麦克斯韦维恩桥测电感时，电桥达到平衡的过程图 对麦克斯韦维恩图，按实验原理中图，有： 16 112 0 0 342 12 12 124 0 0 0 0 1234 1234 124 0 120 3 124 1 ,; 1 ,. 1 11 1 1 11 1 Lx Lx Lx AB Lx ZR Z j C R ZRj L ZR Rj LRj L R RR R Z Z Z j Cj C RR uuu ZZZZ ZZZZ Z

18、 Z Z Rj L j C R RR u Z ZZZ 快达到平衡时，分子趋于零；分母变化极小，而且它的值相对于分 子比较大。因此可近似认为 uAB与分子成正比，故此时电桥平衡的过程 大致与分子趋于零的过程相当。那么可以只讨论分子部分大小随参量的 变化过程： 12 0 0 1 0 Lx Rj L A R R Bj C R NAB 所以，通过调节 R0和 C0的值，电桥达到平衡的过程可图示为： 17 2、麦克斯韦桥测电感时，、麦克斯韦桥测电感时，uAB无法达到很小的解释无法达到很小的解释 在这个实验中，uAB所能达到的最小值是 0.18mV，即电桥没能达到 完全理想的平衡。但是，在这个位置附近微调 R0和 R2的值，uAB都会 显著地增大，故当前的参数设置已经是所能达到的最接近平衡位置的参 数值了。对于 R0，我将 99.0的阻值调为(98+0.1*10)时，毫伏表的示 数仍有较大变化。这说明，电阻箱在 R0这个值附近可能存在着阻值制 作的不精确，以至于微小的调节会导致较大的阻值变化，因此电桥不能 够很好地达到平衡。 18 3、如何提高测量精度、如何提高测量精度 使用电容箱、电感箱、电阻箱调节时应注意：所得元件数值的极限 误差应该用档位最高示值（10）乘准确度等级。因此，如果使用了该 档位的小示数，即 1或 2，那么此时的相对不确定度就比较大，这也 会影响到间接测量量的的精度。