四川省井研中学2020学年高二数学下学期4月月考试题 理（通用）

1、四川省井研中学2020年级高二数学下学期4月考试题理一、选择题(共12项，各项5分，满分60分)1 .完成以下3个抽样调查：从15瓶饮料中抽出5瓶进行食品卫生检查；某学校报告厅有25列，每列有38个座位，有的报告会正好挤满学生，报告会结束后，需要抽出25名学生进行座谈以便听取意见A.单纯随机抽样、系统采样、分层采样B.单纯随机抽样、分层抽样、系统抽样C.系统采样，简单随机抽样，分层采样D.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2 .一所学校为了调查学生的学习情况，每班随机抽取5名学生进行调查，如果每班有50名学生，学生编号从01到50，从随机数表的第一行第五、六列(例如表格是随机数表的第二行)开始按

2、顺序，取样本为第五7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.63B.02C.43D.073.5个产品中，有3个一等品和2个二等品，从中任意取2个，概率性的事件被认为是()a .都不是一等品b .正好有一等品c .至少有一个一等品d .至多有一个一等品4 .用系统抽样法从160名学生中抽出容量20的样本，将160名学生从1160号，按号码顺序分成平均20组(18号、916号、153160号)A.33B.34C.35D.365 .下面的茎叶图表示柜台上记录的一天的销售额状况(单位：元)，销售额的中位数是()A

3、.30.5B.31.5C.31D.32已知组数量x1、x2、x3、x4.的平均数量为方差s2=4，数据x1、x2、x3、x4的平均数量和方差分别为()a.11、8b.10、8c.11、16d.10、167 .投掷均匀的正六面体骰子，a表示事件“出现两点”，b表示“出现奇数点”，则P(AB )等于()甲乙丙丁。8 .执行如图所示的分块图，使得输出s的值变为等于判断框中应填写的内容如下所示甲乙丙。9 .与变量x和y对应的数据定径套整(1，y1)、(5，y2)、如果由(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为=2x 45，则为=()A.135B.90C.67D.6310 .按照

4、程序流程图的步骤进行修正，如果开始输入的值为x=3，则输出的x值为()A.6B.21C.156D.23111 .一个研究机构对儿童记忆能力x和知识图能力y进行了统一分析，得到以下数据记忆能力x46810知识图能力y3568根据表中的数据求出的线性回归方程，在某个小盆友的存储能力为12时，他的识别能力为()A.9.2B.9.5C.9.8D.10甲乙两位同学住在一个住宅区，甲乙两人都在7:007:20通过住宅区入口。 因为下雨，他们希望在小区门口见面一起上学。 然后前一天约定的人必须再等一个人5分钟。甲乙丙丁。2 .填空问题(各问题5分，合订20分)13 .现在三本不同的语文书，一本数学书，从中任

5、意抽出两本，抽出的书正好是语文书和数学书的概率是. (第15题)14 .甲、乙两个箱子各有两个红球和一个白球，现在从两个箱子随机各取一个球，至少有一个红球的概率是15 .执行图中所示的分块图，并输出值_。16 .如附图所示，在圆心角为垂直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作成两个半圆，若在扇形OAB内随机取得点，则该点从阴影部分取得的概率为_. (16题)三、解答问题图为某学校语言专业n名毕业生综合评价成绩(百分满分制)分布的图像直方图，8090分的学生人数为21人(I )求该专业的毕业总人数n和9095分数段内的人数n(ii )现在，将9095的分数段内的n人分配到几所学校，其中打算将

6、2人分配到甲校，如果n人中只有2个男生，则求出分配结果中至少有1个男生的概率18 .在某学校进行环保知识竞赛，为了了解这次竞赛的成绩情况，从得分在50分以上的试卷中随机抽出100名学生的成绩(得分为正数，满分100分)，进行综合修正，根据频度分布表记载的数据，将以下问题归纳如下(I )求出a、b的值(ii )从成绩好的第3、4、5组中，以分层抽样的方法抽出6人参加社区志愿者活动，从中选出2人作为负责人，求出2人中至少1人是第4组的概率群组编号分组度数频率第一组50，6050.05第二组60，70a0.35第三组70，8030乙第四组八十、九十200.20第五组90，100100.10合订100

7、1.0019 .某校高三(1)级一次数学考试成绩的茎叶图和频率分布图像直方图都受到了不同程度的破坏，部分如下，可据此解决以下问题：(1)获得整个班的人数，并且校正频率分布图像直方图的中间矩形的高度(2)从分数有限的试卷中任意取两个来分析学生的失分情况，在抽取的试卷中求出至少一个分数有限的概率20.(本小题满分12分)甲、乙两人约定下午1:002:00之间的车站用男低音外出，他们到达车站的时间是随机的。 下午1:002:00之间这个车站有4组男低音，运行时间各为1(1)见到车时约定乘车(2)约定最多等待一条男低音(21题)21 .如图所示，已知在四边形ABCD中，AC和BD是正三角形，沿着边AC

8、弯折，从d点到p点，PO和平面ABCD所成的角，且p点向平面ABCD内的投影被收纳在内.(I )寻求证据：平面PBD；(ii )时，求出二面角的佟弦值。 就是这样已知的椭圆C: =1 (ab0)是点P(1，)，离心率e=(I )求椭圆c的标准方程式(ii )设通过点E(0，-2)的直线l和c在p、q两点相交，求出OPQ面积的最大值。参考答案一、选择题(共12项，各项5分，满分60分)1-4ACDC 5-8CCBB 9-12DDBD2 .填空问题(各问题5分，合订20分)13. 14. 15. 12. 16. 1-。3 .答题(17题10分，其馀各题12分，合订70分)17 .解： ()8090

9、分数段的频率为P1=(0.04 0.03)5=0.35，这个分数段的学生总数是21人，所以毕业生的总人数n为N=60，2分9095分数段内的人数频度为p1=1- (0. 010.040.050.040.030.01 )5=0. 1所以9095分数段内的人数n=600.1=6、4分() 9095个百分点内的6人中男2人、女4人男生为1、2的女生为3、4、5、6，安排结果中至少有一个男生为上通告a其中取两个毕业生的全部情况(基本事件空间)的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56这15种组合所以，P(A)=10分18 .解： (I )因为频率之和等

10、于1，所以b=1.00(0.05 0.35 0.20 0.10)=0.30。a=1000.35=35； 四分(ii )由于第三、第四、第五组学生人数的比例为3:2:1，利用分层抽样从中选择6人第三、第四、第五组选的学生人数分别是3人、2人、1人6分第三组选出的学生为1，2，3 .第四组选出的学生为a，b .第五组选出的学生为c。从六个人中任意选择的两个人的方法种子数是： (1，2 )、(1，3 )、(1，a )、(1，b )、(1，c )、(2，3 )、所以两个人中至少有一个人成为第四组的概率是12分解： (1)从茎叶图可以看出，分数之间的频度，频度是全班的人数是.所以分数之间的度数是频度分布

11、图像直方图中间的矩形高度是6点(2)中间的分数编号，中间的分数编号，中间的试卷中任意取两个的基本上通告是，、的订正，其中至少有一个在中间的基本上通告，10。所以，至少一部分分数在中间的频率是.12分解：从甲、乙到车站的时间分别为x、y，1x2，1y2 .2分测试区域d是由点(x，y )形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图(a )所示。四分(1)如图(b )所示，约定了乘车的上通告所表示的区域如图(b )的4个带阴影的小单元所示，求出的概率是=. 8分(2)如图(c )所示，约定了等待最多的上通告所表示的区域，如(c )的10个带阴影的小区所示，求出的概率是=. 12分(1)取BD中点q

12、，则三点共线，即q和o重叠。则面PBD(2)在AC面PBD、面ABCD、面ABCD面PBD中，由于p点向面ABCD的投影点在交线BD上(即放射性射线OD上)，所以PO与平面ABCD所成的角度。 o为坐标原点，OA为轴，OB为轴建空间直角坐标系。 由于是AC平面PBD，所以平面PBD的法向量可以是平面PAB的法向量，并可以是自由、获得、自由、获得。、下命令，如果可以的话二面角的馀弦值是多少22 .解： (I )点在椭圆上，因此另外，e=、c2=a 2、b 2从得到c2=3、a2=4、b2=1椭圆c的标准方程(ii )在直线l的倾斜不存在且不符合问题的情况下，可以设为直线l:y=kx2，2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)如果将y=kx2，2代入椭圆方程式x2 4y2=4，