吉林省长春市第一五〇中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（通用）

1、吉林省长春市第一五中学2020学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第卷和第卷，试卷满分：150分，考试时间：120分钟。考试范围：选修1-1。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。1下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件 2.椭圆的左右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，则的周长为（ ）A B6 C D 123.曲线在处的切线的斜率为（ ） B. D.14.函数

2、在区间上的最大值为（ ） 5. 已知函数f(x)的导函数，且满足，则()A5 B6 C7 D126.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A B C D7.若函数y=x3-3bx+1在区间1，2内是减函数，bR，则（）A. B. C. D. 8. 椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上,且，则的面积是( )A.8 B.4 C. 2 D.1 9.已知双曲线方程为，过点作直线与该双曲线交于两点，若点恰好为中点，则直线的方程为（ ） 10. 已知函数f（x）的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是 （ ）11.如图，过抛物线的焦点F的直线L交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若且，则此抛物线的方

3、程为 （ ）A. B. C. D.12.若在上可导，且满足：在恒成立，又常数满足则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数y=f（x）在x=3处的切线方程是y=2x+1，则f（3）+f（3）=_14.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a的值为_15已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是_.16.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为_三、解答题

4、（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题满分10分）命题p：，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆（1）若命题p为真，求m的取值范围；（2）若命题pq为真，求m的取值范围18.（本小题满分12分）已知点M到点的距离等于点M到直线的距离,设点M的轨迹是曲线C（1）求曲线C的方程（2）过点且斜率为1的直线l与曲线C交于两点A,B,求线段AB的长19.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若函数在区间上的最大值12，求函数在该区间上的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆过点离心率为（1） 求椭圆的方程； （2）直线交椭圆于两不同的点 求面积的最大值.21.（本小题

5、满分12分）中心在原点的双曲线的右焦点为,渐近线方程为（1） 求双曲线C方程；（2） 直线：与双曲线交于P,Q两点，试探究：是否存在以线段PQ为直径的经过原点，若存在，求出的值，不存在，请说明理由。22.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线， 设 .(1)求实数的值;(2)求在区间上的最小值.参考答案：一、选择题题号123456789101112答案BCDBBCCDAACD二、填空题13.9 14.8 15. 16.三、解答题17. 【答案】解：（1）若x2-3x+m=0有实数解， .4分（2）若椭圆焦点在x轴上，所以，.6分若命题pq为真，则p，q都为真， .10分【解析】求

6、出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18. 【答案】解：(1)点M的轨迹是焦点为,准线为的抛物线,设方程为,则曲线C的方程为 .4分（2）直线l的方程为：,由.8分 12分 【解析】本题考查了轨迹方程、抛物线方程及直线与抛物线关系,考查了学生的计算能力,培养了学生分析问题与解决问题的能力(1)结合抛物线的定义,可以得出该曲线是抛物线,即可得出结果(2)求出直线方程,联立之后带入两点间的距离公式即可得出结果本题直线刚好过抛物线的焦点 ,也可结合抛物线的几何意义求焦点弦19.解：（1）2分令，得；

7、令，得5分所以函数的增区间为：；减区间为：6分（2）由（1）知，令，得7分当在闭区间变化时，变化情况如下表资*源%库WWW.单调递减单点递增10分所以当时，取最大值，由已知， 所以当时，取最小值12分20.【答案】解：已知椭圆过点离心率为可得：,解得,；4分联立方程组,整理得：, .6分直线与椭圆要有两个交点,所以解得,利用弦长公式得：,.8分由点到直线的距离公式得到P到l的距离,.10分当且仅当,即时取到最大值,最大值为2.12分【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力（1）利用已知条件列出方程组,然后求解a,b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程,利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积,然后通过基本不等式求解最值即可21.设双曲线方程为，则有所以双曲线方程为.4分由,.6分解得,依题意有.8分所以,化简得,符合,所以存在这样的圆.12分22、解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以 .4分 （）因为，其定义域为.6分 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍).8分当时，即时，对恒成立