北京市西城区中考数学一摸试题典型

1、北京市西城区中考数学一模试题典型试题分析 中考一模特别关键， 因其出的题型几乎和 2010 中考题型和难度相仿， 特别是海淀和西城 的中考一模试题，是北京中考试题的风向标！ 通过浅谈 2010 西城中考一模数学试题， 希望 对于北京 2010 中考考生有所帮助， 让他们少走弯路，考出好的成绩。以下是对于 2010 西城 中考试题的典型习题的浅显分析。也是本人多年在学校及北达授课经验微不足道的看法！ 1212 规律探究题：规律探究题： 探究类习题是每年中考必考的内容， 为让考生能在此类型习题不丢分， 特参考资料整理如下： 一.中考探究规律型试题的分布中考探究规律型试题的分布 如图，已知ABC 的

2、面积S ABC 1 在图（1）中，若 AA 1 BB 1 CC 1 11 ，则S A1B1C1 ABBCCA24 在图（2）中，若 AA 2 BB 2 CC 2 11 ，则S A2B2C2 3ABBCCA3 AA 3 BB 3 CC 3 17 ，则S A3B3C3 16ABBCCA4 在图（3）中，若 按此规律，若 B AA 8 BB 8 CC 8 1 ，则S A8B8C8 = . ABBCCA9 A A2 A A3 A A1 C1 C2 C3 B B3 图 3 B1 图 1 C BB2 图 2 C C 根据以下 10 个乘积，回答问题： 1129；1228；1327；1426；1525； 1

3、624；1723；1822；1921；2020 （1）试将以上各乘积分别写成一个“22” （两数平方差）的形式，并 写出其中一个的思考过程； （2）将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1） 、 （2）猜测一个一般性的结论 （不要求证明） 1 观察下面几组数： 1，3，5，7，9，11，13，15， 2，5，8，11，14，17，20，23， 7，13，19，25，31，37，43，49， 这三组数具有共同的特点 现在有上述特点的一组数， 第一个数是 3， 第三个数是 11， 则其第n个数为 （） A8n5 2（本题满分 10 分） 正方形ABCD的对角线交点为O，两条

4、对角线把它分成了四个面积相等的三角 形 （1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若AOB，BOC，COD， DOA面积分别为S 1 ，S 2，S3，S4 ，试判断S 1 ，S 2，S3，S4 的关系，并加以证明； （2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若AOB，BOC， Bn2 2C4n1D2n24n5 COD，DOA面积分别为S 1 ，S 2，S3，S4 ，试判断S 1 ，S 2，S3，S4 的关系，并 加以证明； （3） 四边形ABCD的两条对角线交点为O， 若AOB，BOC，COD，DOA 面积分别为S 1 ，S 2，S3，S4 ，试判断S 1 ，S 2，S3，S4

5、的关系，并加以证明； （4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，BAC BDC，若AOB， 试只用S 1 ，S 3 或只用S 2，S4 BOC，COD，DOA面积分别为S 1 ，S 2，S3，S4 ， 表示四边形ABCD的面积S 一、常见中考探究规律型试题的分类 1、周期规律性的变化类： 例题：观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256 通过观察用你所发现的规律写出 22009的未位数是。 分析：通过读取题目中信息，结合题目的求解要求，重点观察“末尾数”的 变化规律，不难发现末尾数 4 次一循环，学生可以通过 2009/4=2008

6、 余 1，类比 5/4=1 余 1，来得到答案：末尾数是 2 类似题目有： 如图， 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿x轴正方向连续翻转 2006 次， 点 P 依次落 在点P 1,P2 ,P 3 L P 2006 的位置，则P 2006 的横坐标x 2006 =_。 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一 个正方形 （实线） 四条边上的整点的个数， 请你猜测由里向外第 10 个正方形 （实 线）四条边上的整点个数共有个。 2.进制换算类： 例题： 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的只有 0 和 1 的二 进制数，两者可以相互换算，如将二进制数1

7、101 转化成十进制数应为：123+1 22+021+120=13,按此方式将 25 转化为二进制的数应为_。 分析：计算机已经相当普遍，让学生了解计算机的进制换算，贴近生活。本 题的关键在于让学生读取题目提供的信息，理解二进制与十进制之间的换算规 律。从本题中可知 1101 为 13，可以肯定 25 对应的二进制肯定在 4 位以上。在 发现换算规律后，又可以锻炼学生的数字组合能力，124+123+022+021+1 20=25,所以答案是 1101。 类似题目有： 如十六进制与十进制的换算题目： 十六进制是一种逢 16 进 1 的记数方式,计算 机中常用到,它采用数字0-9和字母A-F共16

8、个记数符号,这些符号与十 进制的对应关系如下表: 十六进 制 十进制0123456789101112131415 0123456789ABCDEF 例如:用十六进制表示:E+F=1D,则 AB=( ) 2、特殊符号语言类： 根据下表中的规律从左到右填空应依次为（） 000110010111 101 分析：此题比较简单只要找出对应的规律即可直接得到答案：011；100。也有较 难一点的题目： 如：我们规定“”为一种运算符号其运算为，ab=a(b-a),请计算 5（8 9）=_ 3、数据有序排列类： 9162536 例题：瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据、中得到巴尔 5122132 米公式，从而

9、打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数。 解析:题目中有续的排列可以发现从第一个的分子为 32，42，52，分母较分子 小 4。 类似题目有： 下列是一个有规律排列的数表： 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 n 例 11111 第 1 行： 3124n 22222 第 2 行： 1234n 33333 第 3 行： 1324n 上面数表中第 9 行，第 7 列的数是 观察下面一列数： 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 -16 按上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 9 个数是。 将正奇数如下表排列： 列 一二三四五

10、按表中的排列规则，数 行 2009 应排在第行第列。 一1357 二1513119 三17192123 四2725 4、几何图形递进类： 例题：用长度相等的小木棒按图 1 的方式搭三角形，按照这样的规律搭下去，搭 第五个图形需要_根小木棒。 分析：本题的关键是 根据图形，从具体的操作上来看很简单从第一个 三角形的个数分别为 1 个， （1+2）个， （1+2+3）个，火柴的根数分别是三角形 个数的 3 倍，答案是：3*（1+2+3+4+5）=45 当然此题的解题方法很多不一一列举。学生观察 图形的角度不一样得出得过程就不一样，但结果是唯一的。我们需要的就是学生 观察、提炼、总结、解答的思维过程

11、。 类似题目有： 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子枚（用含有 n 的代数式表示） 。 如图，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第 3 个 要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要枚棋子。 6、数形结合数量关系探究类： 例题:已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置（如图（1）所示）时，易 2222 证得结论：PA PC PB PD，请你探究：当点 P 分别在图（2） 、图（3） 2222PA 、PB 、PC 和 PD 中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种 情况的探究

12、结论，并利用图（2）证明你的结论。 答：对图（2）的探究结论为 对图（3）的探究结论为 证明：如图（2） 分析：结论均是 PA2+PC2=PB2+PD2（图 2 2 分，图 3 1 分） 证明：如图 2 过点 P 作 MNAD 于点 M，交 BC 于点 N， 因为 ADBC，MNAD，所以 MNBC 在 RtAMP 中，PA2=PM2+MA2 在 RtBNP 中，PB2=PN2+BN2 在 RtDMP 中，PD =DM +PM 在 RtCNP 中，PC2=PN2+NC2 所以 PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2 因为 MNAD，MNN

13、C，DCBC，所以四边形 MNCD 是矩形 所以 MD=NC，同理 AM = BN， 所以 PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2 即 PA2+PC2=PB2+PD2 二、中考规律型试题的教学建议 222 次类题目是着重考察学生的观察能力、 推理能力，总结能力和归纳推理的能 力，我的教学建议是： 1、函数解决策略：如上面题目例题：用长度相等的小木棒按图 1 的方式搭三 角形，按照这样的规律搭下去，搭第五个图形需要_根小木棒。 第 n 个图形 元素数 y 1 3 2 9 3 18 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（

14、用含有 n 的代数式表示） 。 第 n 个图形 元素数白棋子 y 1 8 2 12 3 16 元素数递加数保持不变，一般为一次函数，否则可能为二次函数,可以引导学生 进行函数表达式的求解,但这种方法不提倡学生经常性使用，因为使用的结果将 使此类题目的思考价值大大降低。 2、方程解决策略：如日历表中的数学问题，相关问题。比较简单可以用方程思 想直接解答。 3、成长是一种经历，能力的提高是一个过程，需要时间。在日常的教学过程中 应该每天拿开放型、规律型的题目进行练习。 一方面通过经常性的训练提高此方 面的能力。 第二方面通过学生不断的进行此类题目的练习，让学生加大对数学生 活化的接触。培养学生观察

15、生活、研究生活、利用数学解决问题的能力。第三方 面例如证线段相等的思维模式相对固定， “等角对等边” ， “全等” ， “线段比例” ， 而此类问题具有很强的思考性、灵活性和解决策略不固定性,观察角度的变化会 有不同的解决策略。更受学生喜欢，通过学生的不断思考解答，提高解答的成就 感，培养学生学习数学的兴趣。 4、 、集中专题复习。在日常练习的基础之上，通过专题分类的复习，提高学生对 此类问题解答策略方法的提炼和总结。 5、在高年级充分利用此类题目实现差生转化，实现全面提高学生的整体数学成 绩和素养的目的。此类题目解决策略相对多样，直接特殊表现法，一般规律总结 法，函数求解法，方程法等，与数学

16、课本基础联系不是很大。经常出现学习成绩 好但解答慢而成绩不好解答快的情况。利用日常的解答，充分展示学生这方面的 专长，培养学习兴趣和信心，实现对这部分学生的转化和培养。 6、深化数学学科的课堂教学改革，注重学生观察、推理、总结、演绎和数学应 用能力的培养。 其中最重要的方法是：做好题目本身的变式练习和知识间的化归 思考，让变式思考和知识化归成为学生的学习方式和思维方式。 最后用著名数学教研员忻再义的一道数学变式思维训练题作为今天的结束， 希望 老师们能从本题的边式中有所感悟。 题目：证明：正三角形内任意一点 p 到三角形三边的距离之和为定值。 变式拓展：1、 “正三角形”改为“正四边形”呢?

17、延伸至“正多边形”呢？ 2、正三角形的“内内部”改为“外部”呢？（外部点的位置又有两种 情况） 3、正三角形的“内内部”改为“边上”呢？ 4、我们熟知“等腰三角形底边上的一点到其余两边的距离之和为定 值”能用上述理论说明吗？ 此规律习题借鉴罗海蛟老师整理的规律， 本人就没有再去总结和归纳。 再此对罗老师表示感 谢！ P 2222 题题 图形切割类型习题图形切割类型习题 2323 方程类别习题方程类别习题 此类型习题，在授课过程中，让学生多次练习过。同时09 年海淀期中考试也考过类似的习 题！ 2424 题题 旋转类题旋转类题 旋转类型的习题，每年中考必考，该习题也是中考的难点和丢分点！ 本人通过多年的经验和 典型的考题，总结下这类考题的规律