高考数学专题复习练习第八章第七节双曲线

1、第八章第八章 第八节第八节 双曲线双曲线 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程1、28、10 双曲线的几何性质双曲线的几何性质34、5、7、9 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系611、12 一、选择题一、选择题 1已知定点已知定点 A、B，且，且|AB|4，动点，动点 P 满足满足|PA|PB|3，则，则|PA|的最小值是的最小值是() A. B. 1 2 3 2 C. D5 7 2 解析：解析：因为|AB

2、|4，|PA|PB|3， 故满足条件的点在双曲线右支上， 则|PA|的最小值为右顶点到 A 的距离 2 . 3 2 7 2 答案：答案：C 2已知点已知点 F1(，0)，F2(，0)，动点，动点 P 满足满足|PF2|PF1|2，当点，当点 P 的纵坐标是 时，的纵坐标是 时，22 1 2 点点 P 到坐标原点的距离是到坐标原点的距离是 () A. B. C. D2 6 2 3 2 3 解析：解析：由已知可知 c，a1，b1，2 双曲线方程为 x2y21(x1) 代入 可求 P 的横坐标为 x. 1 2 5 2 P 到原点的距离为 .(f(r(5),2)2(f(1,2)2 6 2 答案：答案：

3、A 3已知双曲线已知双曲线 9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 m() 1 5 A1 B2 C3 D4 解析：解析：双曲线 9y2m2x21(m0)，一个顶点(0， )，一条渐近线 3ymx0， 1 3 m4. 1 32m2 1 5 答案：答案：D 4设设 F1、F2分别是双曲线分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点若点的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且在双曲线上，且 y2 9 1 PF 2 PF 0，则，则| () 1 PF 2 PF A. B2 C. D2101055 解析 ：解析 ： 设 F1、 F2分别是双曲线 x2

4、 1 的左、 右焦点 点 P 在双曲线上， 且 y2 9 1 PF 2 PF 0，则|2|2. 1 PF 2 PF PO 12 F F 10 答案：答案：B 5F1、F2是双曲线是双曲线 C 的两个焦点，的两个焦点，P 是是 C 上一点，且上一点，且F1PF2是等腰直角三角形，则双 曲线 是等腰直角三角形，则双 曲线 C 的离心率为的离心率为 () A1 B222 C3 D322 解析：解析：由PF1F2为等腰直角三角形， 又|PF1|PF2|， 故必有|F1F2|PF2|， 即 2c，从而得 c22aca20， b2 a 即 e22e10，解之得 e1，2 e1，e1 . 2 答案：答案：A

5、 6斜率为斜率为 2 的直线的直线 l 过双曲线过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分的右焦点，且与双曲线的左右两支分 x2 a2 y2 b2 别相交，则双曲线的离心率别相交，则双曲线的离心率 e 的取值范围是的取值范围是 () Ae B1e23 C1e De55 解析：解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率 必大 b a 于 2，即 2，因此该双曲线的离心率 b a e . c a a2b2 a 1(f(b,a)2 5 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 7(2010平顶山模拟)A、F 分别是双曲线分别是双曲线 9x23y21 的左顶点和右焦点，的左顶点

6、和右焦点，P 是双曲线右 支上任一点，若 是双曲线右 支上任一点，若PFAPAF，则，则 _. 解析：解析：特殊值法，取点 P 为( ，1)，得PFA2PAF，故 2. 2 3 答案：答案：2 8已知圆已知圆 C： x2y26x4y80.以圆以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和 顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和 顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_ 解析：解析：令 x0，得 y24y80，方程无解即该圆与 y 轴无交点 令 y0，得 x2 或 x4， 符合条件的双曲线 a2，c4， b2c2a216412 且焦点在 x 轴上

7、， 双曲线方程为1. x2 4 y2 12 答案：答案：1 x2 4 y2 12 9双曲线双曲线1(a0，b0)的离心率是的离心率是 2，则的最小值是，则的最小值是_ x2 a2 y2 b2 b21 3a 解析：解析： 24a2b24a23a2b2， c a c2 a2 则a2 ， b21 3a 3a21 3a 1 3a 1 3 2 3 3 当 a即 a时取最小值. 1 3a 3 3 2 3 3 答案：答案： 2 3 3 三、解答题三、解答题 10已知双曲线的中心在原点，焦点已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点在坐标轴上，离心率为，且过点(4，2 )点点 M(3

8、，m)在双曲线上在双曲线上10 (1)求双曲线方程；求双曲线方程； (2)求证：求证：0； 1 MF 2 MF (3)求求F1MF2面积面积 解：解：(1)e，可设双曲线方程为 x2y2.2 过点(4，)，1610，即 6.10 双曲线方程为 x2y26. (2)证明：法一：证明：法一：由(1)可知，双曲线中 ab，6 c2，3 F1(2，0)，F2(2，0)，33 kMF1，kMF2， m 32 3 m 32 3 kMF1kMF2. m2 9 12 m2 3 点(3，m)在双曲线上，9m26，m23， 故 kMF1kMF21，MF1MF2. 0. 1 MF 2 MF 法二：法二：(32，m)

9、，(23，m)， 1 MF 3 2 MF 3 (32)(32)m2 1 MF 2 MF 33 3m2， M 点在双曲线上，9m26，即 m230， 0. 1 MF 2 MF (3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知 m.33 F1MF2的高 h|m|，SF1MF26.3 11(2010长沙模拟)已知双曲线已知双曲线1(a0，b0)的离心率的离心率 e，直线，直线 l 过过 A(a,0)， x2 a2 y2 b2 2 3 3 B(0，b)两点，原点两点，原点 O 到直线到直线 l 的距离是的距离是. 3 2 (1)求双曲线的方程；求双曲线的方程； (2)过点过点 B 作直线作直线 m 交双

10、曲线于交双曲线于 M、N 两点，若两点，若23，求直线，求直线 m 的方的方OM ON 程程 解：解：(1)依题意，l 方程 1，即 bxayab0，由原点 O 到 l 的距离为，得 x a y b 3 2 ， ab a2b2 ab c 3 2 又 e ， c a 2 3 3 b1，a . 3 故所求双曲线方程为y21. x2 3 (2)显然直线 m 不与 x 轴垂直，设 m 方程为 ykx1，则点 M、N 坐标(x1，y1)，(x2， y2)是方程组Error!的解， 消去 y，得(13k2)x26kx60. 依题意，13k20，由根与系数关系， 知 x1x2，x1x2 6k 3k21 6

11、3k21 (x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2OM ON x1x2(kx11)(kx21) (1k2)x1x2k(x1x2)1 1 6(1 k2) 3k21 6k2 3k21 1. 6 3k21 又23，OM ON 123，k ， 6 3k21 1 2 当 k 时，方程有两个不相等的实数根， 1 2 方程为 y x1 或 y x1. 1 2 1 2 12已知中心在原点的双曲线已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为的右焦点为(2,0)，实轴长为，实轴长为 2 . 3 (1)求双曲线求双曲线 C 的方程；的方程； (2)若直线若直线 l：ykx与双曲线与双曲线 C 左支交于左支交于 A、B 两点，求两点，求 k 的取值范围；的取值范围；2 (3)在在(2)的条件下，线段的条件下，线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线 l0与与 y 轴交于轴交于 M(0，b)，求，求 b 的取值范围的取值范围 解：解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0) x2 a2 y2 b2 由已知得：a，c2，再由 a2b2c2，b21，3 双曲线方程为y21. x2 3 (2)设 A(xA，yA)，B(xB，yB)， 将 ykx代入y21，2 x2 3 得(13k2)x26kx90.2 由题意知Error! 解得k1. 3 3 当k1 时，l 与双曲线左支有两个交点 3 3 (