高考数学专题复习：专题2三角函数与平面向量课件 第3讲

1、专题二第三讲专题二第三讲 一、选择题 1(2014新课标理，3)设向量 a、b 满足|ab|，|ab|，则 ab()106 A1B2 C3D5 答案A 解析本题考查平面向量的模，平面向量的数量积 |ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b22ab6.106 联立方程解得 ab1，故选 A. 2设 xR，向量 a(x,1)，b(1，2)，且 ab，则|ab|() A.B.510 C2D105 答案B 解析本题考查向量的模及垂直问题 ab，ab0，x20，x2， ab(3，1)，|ab|.10 3(2014福建理，8)在下列向量组中，可以把向量 a(3,2)表示出来的是() Ae1(0,0)，

2、e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5，2) Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2(2,3) 答案B 解析一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内 的其它向量A 中，e10，且 e2与 a 不共线；C、D 中的两个向量都是共线向量且不与 a 共线，故表示不出 a.B 中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出 a， 4(文)如果不共线向量 a、b 满足 2|a|b|，那么向量 2ab 与 2ab 的夹角为() A. B. 6 3 C. D. 2 2 3 答案C 解析(2ab)(2ab)4|a|2|b|20， (2ab)(2ab)

3、，选 C. (理)若两个非零向量 a、 b 满足|ab|ab|2|a|， 则向量 ab 与 ab 的夹角是() A.B. 6 3 C.D. 2 3 5 6 答案C 解析解法 1：由条件可知，ab0，|b|a|，则 cos .3 2a2 4a2 1 2 2 3 解法 2：由向量运算的几何意义，作图可求得 ab 与 ab 的夹角为. 2 3 5(2014新课标文，6)设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC、CA、AB 的中点，则EB ()FC A.B.AD 1 2AD C.D.BC 1 2BC 答案A 解析如图， EB FC () () 1 2 BA BC 1 2 CB CA () () 1

4、2 BA CA 1 2 AB AC .AD 选 A. 6 若 a、 b、 c 均为单位向量， 且 ab0， (ac)(bc)0， 则|abc|的最大值为() A.1B12 C.D22 答案B 解析|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc32(acbc) (ac)(bc)abacbc|c|2 1(acbc)0， |abc|21，|abc|max1. 二、填空题 7(文)(2014湖北文，12)若向量(1，3)，|，0，则|OA OA OB OA OB AB _. 答案2 5 解析|，0AOB 是直角边为|的等腰直角三角形，ABOA OB OA OB OA 10 是斜边，所以|2.解

5、向量试题有代数和几何两种思路，若能利用向量的几何意义，则AB 5 可以避免复杂的代数运算 (理)(2014江西理，14)已知单位向量 e1与 e2的夹角为 ，且 cos ，向量 a3e12e2 1 3 与 b3e1e2的夹角为 ，则 cos_. 答案 2 2 3 解析本题考查平面向量数量积的性质及运算 依题意 e1e2|e1|e2|cos ，|a|29e 12e1e24e 9，|a|3， 1 3 2 12 2 |b|29e 6e1e2e 8，ab9e 9e1e22e 8，|b|2， 2 12 22 12 2 2 cos. ab |a|b| 8 3 2 2 2 2 3 8(2013重庆文，14)

6、若 OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1)，(2，OA OB k)，则实数 k_. 答案4 解析本题考查向量的数量积及坐标运算 (3,1)，(2，k)，(1，k1)OA OB AB OB OA 由题意知，0 即(3,1)(1，k1)0.OA AB OA AB 3k10，k4. 9已知向量 a(1,0)，b(1,1)，则 (1)与 2ab 同向的单位向量的坐标表示为_； (2)向量 b3a 与向量 a 夹角的余弦值为_ 答案(1)(，)(2) 3 10 10 10 10 2 5 5 解析本题主要考查了向量的坐标运算，单位向量及夹角的求法(1)2ab2(1,0) (1,1)(3,1)，其单

7、位向量为(，)， 3 10 10 10 10 (2)b3a(2,1)， |a|1， |b3a|， a(b3a)2， cosa， b3a 5 ab3a |a|b3a| . 2 5 5 10如图所示，A、B、C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于 圆 O 外的点 D，若mn，则 mn 的取值范围是_OC OA OB 答案(1,0) 解析根据题意知，线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线的交点为 D，则t.OD OC D 在圆外，t|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2. 当a，b为钝角时，|ab|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2|ab|2. 当a，b90

8、时，|ab|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2. 故选 D. 二、填空题 15(2014山东理，12)在ABC 中，已知tanA，当 A 时，ABC 的面积为AB AC 6 _. 答案1 6 解析|cos tanAB AC AB AC 6 6 |AB AC 2 3 SABC |sin . 1 2 AB AC 6 1 2 2 3 1 2 1 6 16 (文)(2013苏北四市一调)如图， 在四边形 ABCD 中， AC 和 BD 相交于点 O， 设AD a，b，若2，则_(用向量 a 和 b 表示)AB AB DC AO 答案 a b 2 3 1 3 解析据题意可得a b， 又由2， 可得A

9、C AD DC AD 1 2AB 1 2 AB DC AO 2 3AC (a b) a b 2 3 1 2 2 3 1 3 (理)(2013南昌高三调研)已知 O 为坐标原点，点 M(3,2)，若 N(x，y)满足不等式组Error! 则的最大值为_OM ON 答案12 解析据不等式组得可行域如图所示： 由于 z3x2y，结合图形进行平移可得点 A(4,0)为目标函数取得最大值的最OM ON 优解即 zmax342012. 三、解答题 17已知向量 a(cos，sin)，0，向量 b(，1)3 (1)若 ab，求 的值； (2)若|2ab|m 恒成立，求实数 m 的取值范围 解析(1)ab，

10、cossin0，得 tan.33 又 0， . 3 (2)2ab(2cos，2sin1)，3 |2ab|2(2cos)2(2sin1)23 88( sincos)88sin( ) 1 2 3 2 3 又 0， ， 3 3 2 3 sin( )，1， 3 3 2 |2ab|2的最大值为 16，|2ab|的最大值为 4. 又|2ab|4. 18在ABC 中，角 A、B、C 所对的对边长分别为 a、b、c. (1)设向量 x(sinB，sinC)，向量 y(cosB，cosC)，向量 z(cosB，cosC)，若 z(x y)，求 tanBtanC 的值； (2)若 sinAcosC3cosAsinC0，证明：a2c22b2. 解析(1)x