高考数学复习练习试题9_6

1、9.6双曲线 一、填空题一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分) 1(2010苏州模拟苏州模拟)已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y4x，则该双曲线的离 心率是_ 2(2010温州十校模拟温州十校模拟)若双曲线1 (a0，b0)的实轴长是焦距的 ，则该双曲线的 x2 a2 y2 b2 1 2 渐近线方程是_ 3(2010南通模拟南通模拟)若椭圆1 (ab0)的离心率为，则双曲线1 的渐近线方 x2 a2 y2 b2 3 2 x2 a2 y2 b2 程为_ 4(2010徐州模拟徐州模拟)若双曲线1(a0，b0)的离心率是 2，则的最小值为 x2 a2 y2 b2

2、b21 3a _ 5 (2010全国改编全国改编)已知 F1、 F2为双曲线 C： x2y21 的左、 右焦点， 点 P 在 C 上， F1PF2 60，则 PF1PF2_. 6(2010江苏江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 1 上一点 M 的横坐标为 3， x2 4 y2 12 则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为_ 7(2010泰州模拟泰州模拟)已知中心在原点的双曲线 C，过点 P(2，)且离心率为 2，则双曲线 C3 的标准方程为_ 8设点 F1，F2是双曲线 x2 1 的两个焦点，点 P 是双曲线上一点，若 3PF14PF2，则 y2 3 PF1F2的面积为_ 9(201

3、0北京东城区期末北京东城区期末)已知 P 是以 F1、F2为焦点的双曲线1 上一点， x2 a2 y2 b2 PF1PF2，且 tanPF1F2 ，则此双曲线的离心率 e_. 1 2 二、解答题二、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分) 10(14 分)已知双曲线的渐近线方程为 2x3y0. (1)若双曲线经过 P(，2)，求双曲线方程；6 (2)若双曲线的焦距是 2，求双曲线方程；13 (3)若双曲线顶点间的距离是 6，求双曲线方程 11.(16 分)求适合下列条件的双曲线的离心率 (1)双曲线的渐近线方程为 y x； 3 2 (2)过焦点且垂直于实轴的弦与双曲线的交点与另一焦点的连线所

4、成角为 90； (3)双曲线1 (0a0，b0)的左，右顶点， x2 a2 y2 b2 双曲线的实轴长为 4，焦点到渐近线的距离为.33 (1)求双曲线的方程； （2）已知直线 y=与双曲线的右支交于 M、N 两点，且在双曲线的右支上存在2 3 3 x 点 D，使求 t 的值及点 D 的坐标,ODtONOM 答案答案 1. 2yx 3y x 4. 54173 1 2 2 3 3 64 7. 1 或 1 83 9. x2 3 y2 9 y2 5 3 x2 5 155 10解方法一解方法一由双曲线的渐近线方程 y x， 2 3 可设双曲线方程为 (0) x2 9 y2 4 (1)双曲线过点 P(，

5、2)，6 ， ， 6 9 4 4 1 3 故所求双曲线方程为 y2 x21. 3 4 1 3 (2)若 0，则 a29，b24，c2a2b213. 由题设 2c2，1，13 所求双曲线方程为 1. x2 9 y2 4 若 0，则 a29，由题设 2a6，1. 所求双曲线方程为 1， x2 9 y2 4 若 0) x2 m y2 n 双曲线过点 P(，2)，m0，n0，b0) x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 c2a2b2，13a2b2， 由渐近线斜率得 或 ， b a 2 3 a b 2 3 故Error!或Error!. 解得Error!或Error!. 所求双曲线方程为 1

6、或 1. x2 9 y2 4 y2 4 x2 9 (3)由(2)所设方程 可得Error!或Error!， 解得Error!或Error!. 故所求双曲线方程为 1 或 1. x2 9 y2 4 y2 9 4x2 81 11解解(1)若焦点在 x 轴上，则 ，e； b a 3 2 b2 a21 13 2 若焦点在 y 轴上，则 ，即 ，e. a b 3 2 b a 2 3 b2 a21 13 3 综上，双曲线的离心率为或. 13 2 13 3 (2)TP380.TIF；Z*2，Y如图所示，AF1B90， F1F2 AB，2c，即， 1 2 b2 a 2c a b2 a2 2ee21，即 e22

7、e10，e1(舍去负值)2 因此离心率为 1 . 2 (3)方法一方法一由直线 l 过(a,0)、(0，b)两点， 得直线 l 的方程为 bxayab0. 由原点到直线 l 的距离为c，得c. 3 4 ab a2b2 3 4 将 b代入，平方后整理，c2a2 3 216 160，即 3e416e2160. ( c2 a2 ) c2 a2 即 e2 或 e24，e或 e2，0a，离心率为 2. c a a2b2 a 1b 2 a2 2 方法二方法二依题意得，直线 l：bxayab0. 由原点到直线 l 的距离为c， 3 4 得c，即 abc2. ab a2b2 3 4 3 4 16a2b23(a2b2)2，即 3b410a2b23a40， 3 210 30，解得 或3. ( b2 a2 )( b2 a2 ) b2 a2 1 3 b2 a2 又 0ab，3.e2. b2 a2 1b 2 a2 12解解(1)由题意知 a2，一条渐近线为 yx，3 b 2 3 即 bx2y0，3 |bc| b212 3 b23，双曲线的方程为 1. x2 12 y2 3 (2)