桑乃泉)Jehle and Reny高级微观经济理论.ppt

1、1,高级微观经济学,经济学院 桑乃泉,2,教材:,高级微观经济理论 上海财经大学出版社 Geoffrey A.Jehle Philip J.Reny,3,1.2.2 效用函数,定义 实值函数 是表示偏好关系的效用函数，如果,4,定理1.1 定义在消费集 上的偏好关系满足连续性和严格单调性，那么就存在一个连续的实值函数来表示：,5,首先证明A、B 为闭集,o,B,A,6,7,然后证明A、B为闭区间,8,再证明A与B的交集非空,9,证明A与B的交集只含唯一元素,而且 是唯一的。因为：,假设,（严格单调性）,（传递性）,存在唯一的,使得,10,证明 代表偏好关系,（传递性）,（严格单调性）,11,u

2、( )e,x,2,12,最后证明 是连续函数,效用函数在开区间上的原象,（定义）,（单调性）,（传递性）,是开集,13,14,效用函数的单调变换,表示偏好关系,15,正单调变换,其中,在 的取值范围上是严格递增函数。,16,定理1.2： 效用函数对正单调变换的不变性 实值函数 能够表示偏好系，那么它的正单调变换也能够表示该偏好关系。,17,所以，v(x）也能代表偏好关系,18,定理1.3 偏好性质与效用函数,令 是由 表示，那么 1 当且仅当 是严格单调的，u(x) 是严格递增 2 当且仅当 是凸的，u(x) 是拟凹的 3 当且仅当 是严格凸的， u(x) 是严格拟凹的,19,拟凹,具有凸性,

3、证明定理1.3之二,20,拟凹,具有凸性,21,效用函数与无差异曲线,无差异集：,22,上优集(Superior Set),【严格上优集】,23,严格递增,严格单调,24,可导性 无差异曲线光滑,边际效用,（偏好单调性）,（偏好严格单调性）,【几乎处处成立】,25,是凹函数,拟凹 边际效用递减,26,效用函数实例,拟线性偏好效用函数,27,CES效用函数,28,1.3 消费者问题,29,消费者选择,偏好关系： 消费集： 可行集： 最优化选择：,30,偏好与效用函数,假设消费者偏好具有完备性、可传递性、连续性、严格单调性，并且严格凸的。 那么这种偏好关系可由一个连续的、严格递增的并且严格拟凹的实

4、值函数 来表示。（根据定理1.1和1.3）,31,消费者最优化问题,32,最优化图解,33,预算集B,预算收入 市场价格,预算集：,非空,是有界、闭集,预算集B为紧集,34,复习: (威尔斯拉斯)极值存在性定理,35,效用函数极值存在性,是 上的连续函数,效用函数存在极大值,满足假设1.2,由于 同时又是紧集,36,极值的唯一性,如果偏好关系满足严格凸性，可行集B也是凸集，那么消费者最优解唯一,证明：,是凸集,与假设矛盾假设不成立解是唯一的,37,极值的唯一性：举例,非凸偏好,x1,x2,38,极值的唯一性：举例,非严格凸偏好,x2,39,瓦尔拉斯法则,最优解总要把钱花光,40,极值的性质,偏好的理性、连续性 偏好的严格凸性 偏好的递增性,存在性,唯一性,瓦尔拉斯法则,马歇尔需求函数,41,极值的充要条件,如果偏好具有良好性质， 可导,42,Kuhn-Tucker条件,43,由瓦尔拉斯法则， Kuhn-Tucker条件可以简化为等式约束,44,定理1.4 内点解必要条件的充分性,如果效用函数连续、拟凹，在 处可导，而且 ， 。那么满足以下必要条件的解一定是消费者的效用最大化解。,45,解的充要条件,拟凹,设,有：,证明,46,极值的充要条件,即,连续性,与u(x)拟凹性矛盾,47,定理1.5 需求函数的可微性,设 在 下消费者的最优选择。如果有 加边海赛矩阵的秩不 等于0。,