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1、正 方 形,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,邻边相等,正方形,有一组邻边相等的平行四边形(菱形),并且有一个角是直角的平行四边形(矩形),两层含义,正方形,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,1、_的矩形叫做正方形。,快速反应,有一组邻边相等的,2、 的菱形是正方形。,有一个角是直角的,3、 的平行四边形是正方形。,有一个角是直角且有一组邻边相等的,2、正方形的性质,边,对角线,对边平行,四
2、边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,正方形性质,正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。,对称轴,3、正方形的判别,例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数。,8,解:四边形ABCD是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450,A,B,C,D,O,(2)若AC=4,则正方形边长 ; 正方形的面积是,4,(3)正方形的面积64cm2,则对角线交点到正方形一边的距离,例2:AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE, EFAC交BC于F,求证:EC=EF=FB,A,B
3、,C,D,E,F,证明: 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE(HL) BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF(等角对等边) BF=EF=EC,2、周长为20cm的正方形,边长是 对角线长是 面积是 。,1)一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。 2)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,自我检测,1、下列说法对吗?,5,25cm2,3、如图,有 个等腰直角三角形,8,矩形、正方形(2),5、判断。 (1)正方形一定是矩形。( ) (2)正方形一定是菱形。( ) (3)菱形一定是正方形。( ) (4)矩形一定
4、是正方形。( ) (5)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。( ),快速反应,矩形、正方形(2),1、在下列性质中,平行四边形具有的是_,矩形具有的是_,菱形具有的是_,正方形具有的是_。 (1)四边都相等; (2)对角线互相平分; (3)对角线相等; (4)对角线互相垂直; (5)四个角都是直角; (6)每条对角线平分一组对角; (7)对边相等且平行; (8)有两条对称轴。,自主学习,矩形、正方形(2),2、正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为_.,自主学习,矩形、正方形(2),4、如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF. (1)AE与BF相等吗?为什么? (2)AE与BF是否垂直?说明你的理由。,自主学习,六.思维拓展: 如何设计花坛? 在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直的 小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度), 你有几种方法?(至少说出三种),例3:如图,过正方形ABCD内的任意一点O,作两条互相垂直的 直线,它们被两组对边截得的线段为EF、GH,则有EF与 GH相等吗?,A,B,C,F,D,G,O,推论:过平面内任意一点,作两条互相垂直的直线, 它们被正方形的两组对边截得的线段相等
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