离散数学期末复习大纲ppt课件

1、离散数学，期末总复习，1，复习时注意在准确把握各个概念并运用学到的定理注意解题构想清楚证明问题时，首先用逆向思考(从结论开始)分析问题，然后用正向思考写出证明过程。 不要求网际网络学院的学生)第一章命题逻辑1 .连接词的定义(意义和真值表定义).2 .会命题编码.3.永真式的证明.4.永真含意式的证明、常用式.5.能熟练应用的范式来解决问题.7.熟练把握命题逻辑的三种推理方法.4 第二章谓语逻辑1 .正确把握相关概念.2.命题的编码.(例如P60问题(2) 3.把握常用的等价式和永真含意式.包含：带的量词分配公式.4.使用等价公式求谓语公式的真值5 .前束范式6 .熟练掌握谓词逻辑推论.第三章

2、集合论初步的1 .集合的表现、幂集、全集、空集.2.写法第四章二元关系1 .二元关系的概念、表示方法.2.二元关系性质的定义、熟练掌握性质的判断和证明.3.关系的复合、逆及闭包运算(修正运算方法和关系性质)4.求等价关系的求等价类和商集的完全复盖.5.偏序关系的判断，画Hasse图，求子定径套的极小(大)元、最小(大)元、上界和下界、最小上界和最大下界.第6章函数1 .函数的定义.2.函数的可数集合.6， 第六章代数系统1 .掌握运算的定义.2.熟练掌握二元运算性质的判断和证明.3.掌握和证明代数系统的同态的定义.理解同态性质的保持.4.理解半群，*环和*域的Lagrange定理及其推论. *

3、第七章格和布尔代数* 1 .掌握格的定义，理解格的性质. * 2.判断格，分配格，有候补格和布尔格，*3.重点掌握两个要素的布尔代数的性质(。 第8章图论1 .把握图的基本概念(特别是留心为类似的概念)2.熟练把握图中关于节点度数的定理(应用)3.无向图的连通度的判定、连接分支及连接分支数的概念.4.有向图的到达性、强连通， 单侧连接和弱连接的判定单侧图和弱分图.5.会求图的矩阵.6.会判定欧拉图和哈磨粉机顿图. *7.会判定平面图，欧拉式. *8.对偶图.9.把握树的基本定义，v和e的关系式.会画生成树重点第一章命题逻辑1 .连接词的定义(意思和真值表定义) .2.会命题编码.3.永真式的证

4、明.4.复习永真含意式的证明，熟练应用常用式.5.等价式的证明，记忆常用式. 6，熟练应用的第一章命题逻辑1 .连接词定义了6个逻辑连接词，分别为(1)否定“(2)结合”(3)提取”(4)否定表示“否”:组合表示“之上.”“然后”:组合表示“或可能或”:异或表示“或不能或”:含意表示“如果是.”3360，10、连接词的定义(包括真值表和意义). 特别是“或”的二义性“”的用法表示“充分条件”和“必要条件”这两者，明确将哪个作为前提，将哪个作为后件。 2 .对命题进行编码。 例如，P:我有时间。 Q:我上街。 R:我在家。 如果是表示p是q的一盏茶的条件3:p，则只有q.p；而Q. PQ是表示p

5、是q的必要条件3360只有p；否则就只有R. (PQ)(PR) 3.永久真式的证明.方法1 .列真值表. (R(QR)(PQ)P方法2 (PQ)P证明是永久式。证明：上式(r(qr)(pq)p(pqpq)(r(qr)(pq )同一律)，12，4 .永真含义式的证明，常用的公式。永真含义式： AB是永真式，a永真含义B. (AB )。 出后项真的前项假.(即反证法)例证(P(QR)(PQ)(PR ) )是永真含义式.证：假设后项(PQ)(PR )假，则PQ为t . 因此，前项P(QR )为f .所以(P(QR)(PQ)(PR ) )为永久真式.对于某个问题，使用什么样的方法原则上都可以，但是哪个

6、方法简单，记住根据具体的问题而经常使用的公式.方法1 .列真值表.方法必须存储：P43表的永久真实含义式： I1、I3、I9、I10、I11、I12、I13、等效式： E1 E16、E18、E19、E20、E21等公式。 命题式的正规形1 )抽取正规形：a1a2.an(n1)ai(i=1， 提取正规形和提取正规形的写法.4)小项及小项的性质. m3m2m1pqpqpq 00 fffft 01 ftf tft f 10 tft ff，15，6 ) 大项及其性质. m0m1m2m3pqpqpq 00 fff TT 01 ft TT 10 ttttttf7)主要提取正规形式： A1A2.An (n1

7、) Ai (i=1)。 主要是正规形式，主要是正规形式，主要是正规形式，主要是正规形式，主要是正规形式。 接着，接着，接着，接着，接着，接着，接着，接着，接着，接着，接着，接着，接着，接着。 r )的主要正则形式包括大项：M1、M2、M6 A(P，q，r ) (pqr ) (pqr ) *正则形式的应用。 作为结论，CP示例是：证明(AB)C)D(CD) AB 1.关直接推理字： D P CD P C T I10 Q、p (ab ) c p (ab ) t I 12 q、pq PAB (ab ) c (CD ) ab2.条件论：是可包含的。 适用于CPA (BC ) te19 b CTI 11

8、 dpcdpcti 10 bti12的(AB)C)D(CD) AB 3.反证法： (AB) P (假设前提) abte9(ab ) CP CTI 11 dpcdpcti 10 ccti 9，22，第二章节逻辑1 P60题(2) 3.掌握常用等价式和永真含意式的量词分配式.4.使用等价式求谓词式的真值(例如，P66题(3) *5.前束正则形6 .熟练掌握谓词逻辑推论. 23，第二章谓词逻辑1 .正确掌握相关概念命题函数，前束范式，24，2 .会命题的编码.(例如P60题(2) )命题的符号式与论域有关。 当论域扩大时，需要追加表示对象特性的谓语，将该谓语称为特性谓语。 特性谓语多为所给命题中量词

9、之后的名词。 “所有的自然数.”。一部分大学生.”。 如何追加特性谓词是与以前的测量词有关的十分重要的问题。 前面有全称量子，特性谓词后面有连接词“”； 前边是存在量词的话，特征谓语的后边是结合连接词“”。 另外，在命题中，也有句子中没有明确的量词的对象，但是在写其符号式时，必须明确地写出隐含的量词。 以： G(x):x为金。 其中，F(x):x闪光灯、x (g ) f (x )、x (x ) g (x )、y (y )、x (x )、y (y )、y (y )、y (y )和k (x )是必须知道的。S(x):x是大学生，L(x，y):x是y，C(x):x是娱乐活动，P(x):x是体育活动。 量词分配公式.论域为a1、a2、an。 (1).xa (x ) a (a1) a (a2).a (an )2).XB (x ) b (a1) b (a2).b (an4).xa (x ) bx (b )5).bxa (x ) x (ba (x ) 27 )。 6 ).bxa (x ) x (ba (x ) )7).xa (x ) bx (a (x )