江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期高一数学期末模拟考试（一）含答案

1、江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期高一数学期末模拟考试 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1“方程的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是 （ ）A“m7” B“7m9” C“5m9” D“5m9”且“m7” 2椭圆的焦距是，的值为 （ ）A B C或 D或3若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为 （ ）A B C D4若圆关于直线对称，则由点向圆作切线，所作切线长的最小值是 （ ）A B C D5已知点为椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，如果的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为 （ ）A BCD. 6若钝角三角形中有一角等于，且最大边长与最小边长的比值为，则的范围

2、是 （ ）A B C D7已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 ( ) A.1 B. C. D. 8已知圆的方程为，若直线上存在一点，使得在圆上总存在不同的两点，使得，则圆的半径的取值范围是 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9下列说法中，正确的有 （ ）A过点且在、轴截距相等的直线方程为B直线在轴上的截距为 C直线 的倾斜角为 D过点（5，4）并且倾斜角为的直线方程为10关于x的方程解的情况，下列叙述正确的是 （ ）A当m在 上时，原方程无解 B当m在上时，原方程只有一解 C

3、若原方程无解，则m在上 D若原方程恰有一解，则m在11在ABC中，角所对的边分别为，若点在边上，且是ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是 （ ）A BABC的外接圆半径为 C D的最大值为12已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则 （ ）AC的焦距为 BC的离心率为 C圆D在C的内部 D的最小值为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角 .14若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能是 .15在平面直角坐标系内，已知,若点满足,则面积的最大值为 .若点还同时满足，则点的横坐标等于 .16如图平面直角坐标系中，椭

4、圆的离心率，分别是椭圆的左右顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆与点Q， .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直线（1）求 的值 （2）已知圆与直线 相切于点 A ，且点 A 的横坐标，圆心 在直线 上，求圆的标准方程.18. 如图,在ABC中,AC=, D为AB边上一点,CD=AD=2,且cosBCD =.CADDB(1) 求sinB ；(2) 求ABC的面积.19设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作存在于的直线交椭圆于另一点，交正半轴于，且（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.20如图，在

5、宽为的路边安装路灯，灯柱高为，灯杆是半径为的圆的一段劣弧路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为，到灯柱所在直线的距离为设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上（1）当为何值时，点恰好在路面中线上?（2）记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值21在平面直角坐标系中，的内切圆圆心为原点（1）求圆的方程和点的坐标；（2）在直线上是否存在异于点的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数）？若存在，求出点的坐标和的值，若不存在，说明理由.22. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点，椭圆上顶点为，过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点），设直线的斜率分别为（1）求椭圆的标准方程；（2

6、）求的值； （3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDBADBDBDABCDABCBC二、填空题13； 14或； 15，； 16；三、解答题17解：（1），则，所以；（2），所以点，圆与直线相切于点，则直线的方程为，联立得，到距离为，圆的标准方程18 解：（1）在中，由余弦定理得 所以 因为，是三角形的内角，所以 所以 （2）在中，由正弦定理得 所以19（1）如图，直线方程为，与轴交点，由即，代入椭圆方程得：，（2）由，知，则过三点的圆方程为 此圆与直线相切则所求的椭圆方程为20（1）以O为原点，以

7、OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，8），P（2，10），Q（7，0），直线PQ的方程为2x+y140设C（a，b），则，两式相减得：a+b100，又2a+b140，解得a4，b6，当时，点Q恰好在路面中线上（2）由（1）知a+b100，来源:Z_xx_k.Com当a2时，灯罩轴线所在直线方程为x2，此时HQ0当a2时，灯罩轴线所在方程为：y10（x2），令y0可得x12，即Q（12，0），H在线段OQ上，12a，解得2a10|HQ|12a12（+a）1212，当且仅当a即a时取等号|HQ|的最大值为（12）m21解：，内切圆圆心为,圆的方程为：；和圆相切，且，轴，和圆相切，且,轴，；（2），设定点为，即点满足，对任意恒成立，当时，与重合，舍，存在，使得成立.22