江苏省如皋市2019-2020学年高一下学期期末教学质量调研数学试题含答案

1、20192020 学年度高一年级第二学期期末教学质量调研 数数 学学 试试 题题 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1 直线310 xy+ =的倾斜角为 A30o B60o C120o D150o 2 记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 4 0S =， 5 10a =，则 A5 15 n an= B35 n an= C 2 28 n Snn= D 2 4 n Snn= 3 过点() 2,3

2、作圆 22 4xy+=的切线，则切线的方程为 A5 +12260 xy= B512460 xy+= C5 +12260 xy=或2x = D5 +12260 xy=或3y = 4 下列说法正确的是 A如果直线l不平行于平面，那么平面内不存在与l平行的直线 B如果直线l平面， 平面平面，那么直线l平面 C如果直线l与平面相交， 平面平面，那么直线l于平面也相交 D如果平面平面， 平面平面，那么平面平面 5 在数列 n a 中， 1 2a =， 2 3a =， 2 6 n n a a + = ，则 2020 a= A3 B2 C2 D3 6 关于x的不等式() 2 2140 xmxm+的解集中恰有

3、 4 个正整数，则实数m的取值范围 是 A 5 ,3 2 B 5 ,3 2 C 1 1, 2 D 15 1,3 22 7 在正方体 1111 ABCDABC D中，E 为棱 11 AB的中点，则异面直线AE与 1 BD所成角的余弦值为 A 15 15 B 15 5 C 5 3 D 5 5 8 设0a ，0b ，且21ab+=，则 12a aab + + A有最小值为4 B有最小值为2 21+ C有最小值为 14 3 D无最小值 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分。在每小题给出的四个选项中有多项是符合分。在每

4、小题给出的四个选项中有多项是符合 题目要求。全部选对得题目要求。全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。 9 若0ab，则下列结论正确的是 A 11 aab B ba ab C 22 11 ab D 22 aabb 10已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l ，m，则下列命题中正 确的是( ) A若/ ，则/l m B若，则lm C若/m，则 D若lm，则 11已知数列 n a 是递增的等差数列， 510 5aa+=， 69 14aa= 12nnnn baaa + =，数列 n b 的前 n项和为 n T，下列结论正确

5、的是 A3 20 n an= B325 n an= + C当4n =时， n T取最小值 D当6n =时， n T取最小值 12已知圆 22 111 :0M xyD xE yF+=与圆 22 222 :0N xyD xE yF+=的圆心不重合，直线 ()() 121212 :0lDDxEEyFF+= 下列说法正确的是 A若两圆相交，则l是两圆的公共弦所在直线 B直线l过线段MN的中点 C过直线l上一点P（在两圆外）作两圆的切线，切点分别为,A B，则PAPB= D直线l与直线MN相互垂直 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 202

6、0 分）分） 13正三棱锥的侧棱长为 1，底面边长为2，则该棱锥的的外接球的表面积为 14若圆()()() 22 2 :440Mxyrr+=上恰有两点到点() 1,0N 的距离为，则r的取值范围是 15函数( )() 43 2 39 0 xxx f xx x + =的最小值为 16 对于任意一个偶数m， 都存在奇数n及正整数t， 使得2tmn=， 我们把n称为m的 “奇因子” 若 数列 n a的通项公式为 22 22 nn n an + =， 则该数列的前n项的 “奇因子” 的倒数之和为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分。解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分） 在长方体 1111 ABC DABCD中，ACBDO=I, E为棱 1 C C的中 点 求证： 1 AC平面BDE； 若四边形ABCD为正方形，求证：BD 平面 11 A ACC 18（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A的坐标为() 4,2 ，AB边上的中线CM所 在的直线方程为 10 xy+ =，AC边上的高线BD所在的直线方程为 220 xy+= 求直线BC的方程 19（本小题满分 12 分） 已知数列 n a 的前n项和为 n S，满足 1 23 nn Saa=，且

8、 123 33aaa+= 求数列 n a 的通项公式； 记数列 1 n a 的前n项和为 n T，求使得 492 985 n T 成立的n的最大值 20（本小题满分 12 分） 已知函数( )() 1 01 k a f xx x =与 ( ) () () 2 1 01 1 ka g xx x = ，其中 12 ,k k a均为常数，且 ()0,1a， 23 38 a f = ， 3 1 4 ga = 求 12 ,k k的值； 若( )( ) 9 20 f xg x+对于任意()0,1x恒成立，求实数a的取值范围 21（本小题满分 12 分） 四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，四边形ABC

9、D为菱形，60ADC= o， 2PAAD=， E为AD的中点 求证：平面PCE 平面PAD； 求PC与平面PAD所成的角的正切值； 求二面角APDC的正弦值 22（本小题满分 12 分） 已知：()3,0A ， ()3,0B，点C在x轴上方，且60ACB = o，ABC 的外接圆的圆 心为M设() 00 ,P xy 为圆 22 1 : 4 O xy+=上的动点，且点P在第一象限，圆O在点P处的 切线交圆M于()() 1122 ,E x yF xy 两点 求ABC的外接圆M的方程； 求EF的长度的取值范围； 求() 120 2xxx+ 的最小值 高一数学期末参考答案 一、一、单项选择题：单项选择

10、题： 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. A 8. B 二、多项选择题：二、多项选择题： 9. AD 10. ABCD 11. AC 12. ACD 三、填空题三、填空题: : 13. 3 14. ()64， 15. 326+ 16. 12 +n n 四、解答题：四、解答题： 17. 证明：（1）连接OE，在长方体 1111 ABC DABCD中， 有四边形ABCD为矩形，所以O的AC中点. 又E为棱 1 C C的中点，所以在 1 CAC有 1 / ACOE.-2 分 又因为BDEOE平面,BDEAC平面 1 所以 1 AC平面BDE.-4 分 (2) 在长方体

11、1111 ABC DABCD中，有ABCDCC平面 1 又ABCDBD平面，所以BDCC 1-6 分 因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD -8 分 又1 ACCAC平面 ,11 ACCCC平面 , CCCAC= 1 所以11ACC ABD平面 .-10 分 18. 因为AC边上的高线BD所在直线方程为 022=+ yx ， 所以直线AC的斜率为2，又直线AC过点 ()2 , 4A 所以直线AC的方程为 082=+ yx .-3 分 联立直线 MCAC与 的方程： =+ =+ 01 082 yx yx 解得C的坐标为( )76，-6 分 因为B为直线 022=+ yx 上一点，所以设 ()

12、 00 22 ,xxB 又M为AB的中点，所以 0 0 2 , 2 4 x x M 因为M点在直线 01=+ yx 上，所以 2 0 =x ，即 ()2-,2B -9 分 所以直线BC的方程为 02649= yx .-12 分 19. （1）由已知1 32aaS nn = ，有 ()232 111 = naaS nn，两式相减得1 3 = nn aa -3 分 即23 3aa = ，又因为 33 321 =+aaa ，所以 03 1 =a 所以数列 n a 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，其通项公式为 n n a3= -6 分 （2）由（1）得， n n a3 11 = ，所以 = =

13、+= n n n n T 3 1 1 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 -8 分 因为 985 492 n T ，所以 985 984 3 1 1 n 即 9853 n ，-10 分 解得61 n，所以使得不等式成立的n的最大值为 6.-12 分 20. (1)因为( )() 1 01 k a f xx x = 且 23 38 a f = ，() 0,1a ，所以 4 1 1= k ；-2 分 又因为 ( ) () () 2 1 01 1 ka g xx x = 且 3 1 4 ga = ，() 0,1a ，所以 4 1 2 =k .-4 分 （2）因为( )

14、( ) 9 20 f xg x+对于任意()0,1x恒成立，即 5 9 1 1 + x a x a 恒成立 又因为()1 , 0 x()0,1a，所以() ()() ()aa x xa x xa xx x a x a + + +=+ +121 1 11 11 1 1 ）（ 即() 5 9 121+aa -10 分 解得 5 4 5 1 a,所以实数a的取值范围为 5 4 5 1， .-12 分 21. （1）因为四边形ABCD为菱形，所以DCDA=. 又 0 60=ADC ，所以ADC为等边三角形，即有CDCA=， 又在ADC中，因为E的AD中点，所以ADCE . 因为PA平面ABCD， AB

15、CDCE平面 ， 所以PACE . 又AADPA=，PADADPADPA平面平面, 所以PADEC平面 又PCECE平面 所以PADPCE平面平面.-4 分 (2)因为PADEC平面，所以斜线PC在平面内的射影为PE， 即CPE为PC与平面PAD所成的角的平面角.-6 分 因为ABCDPA平面，ABCDAD平面，所以ADPA 在PAEPt中，5 22 =+=AEPAPE 在CEDPt中，3 22 =EDCDCE 因为PADEC平面，PADPE平面，所以PEEC 在CEPPt中，有 5 15 tan= PE CE CPE 所以PC与平面PAD所成的角的正切值为 5 15 .-8 分 (3) 在平

16、面PAD中，过E点作PDEM ，垂足为M，连接CM 因为PADEC平面，PADPD平面，所以PDEC 又MCMEM=，EMCEM平面，EMCCM平面 所以EMCPD平面 又EMCCM平面 所以CMPD ，即EMC为二面角APDC的平面角.-10 分 在EMDPt中，1=ED， 0 45=ADP，所以 2 2 = MDEM 在CMDPt中， 2 2 =MD，2=CD，所以 2 14 22 =MDCDCM 在EMC中，3=EC，由余弦定理 7 1 2 14 2 2 2 3 2 7 2 1 2 cos 222 = + = + = MCME ECMCME EMC 所以二面角APDC的正弦值为 7 42

17、 .-12 分 22. （1）在圆M中，因为 0 60=ACB ，所以 0 120=AMB 因为圆M过点A、B，点C在x轴上方，所以圆心M在y轴的正半轴上， 即 0 60=MOBMOA 又在直角三角形MOB中，因为 3=OB ，所以1=OM，2=MB 所以ABC的外接圆M的方程为()41 22 =+ yx -3 分 （2）设 () 00, y xP ， 0 0 x ， 0 0 y ，则 4 1 2 0 2 0 =+ yx ， 0 0 x y kOP= 又因为EFOP ，所以 0 0 y x kEF= 又直线EF过点P，所以直线EF的方程为 0 4 1 00 =+yyxx 过M点EFMH ，垂足为H， 则 4 1 2 0 =yMH 所以 2 0 2 4 1 44242 =yMHEF 因为 2 1 0 0