（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（六）（通用）

1、综合模拟练习(六)1 .如图所示，在四角锥EABCD中，平面EAB平面ABCD、四边形ABCD是矩形，EAEB、点m、n分别是AE、CD的中点.寻求证据： (1)MN平面EBC；(2)EA平面EBC。证明： (1)取be中点f，结合CF、MF，另外，m是AE的中点，所以中场画AB。另外，n是矩形ABCD边CD的中点，所以NC继续AB，而MF继续NC。所以四边形MNCF是平行四边形，所以MNCF。另外，mn平面EBC、cf平面EBC，所以MN平面EBC。(2)在矩形ABCD中，BCAB，另外，平面EAB平面AbcD、平面ABCD -平面EAB=AB、BC平面ABCD，所以BC平面EAB。另外，因

2、为是ea平面EAB，所以BCEA。再有，是EAeb、bcEB=B、EB平面EBC、BC平面EBC，是EA平面EBC。2 .如图所示，在平面正交坐标系xOy中，锐角、顶点为坐标原点o，始边为x轴的正轴，终边和单位圆o的升交点分别为p，q .已知点p的横轴，点q的纵轴为.(求出cos 2的值(2)求出2的值。解： (1)点p的横轴是因为点p在单位圆上，是锐角所以cos =、cos 2=2cos2-1=。(2)点q的纵轴是因为点q在单位圆上所以sin =。另外，因为是锐角，所以cos =。由于cos =且为锐角，所以sin =、其中sin 2=2sin cos =、sin(2-)=-=。因为是锐角，

3、所以02另外，由于是cos 20，所以为02，另外，因为是锐角，所以-2-、2-=。3 .某山区周边有两条相互垂直的直线型道路，为了进一步改善山区的交通现状，计划建设连接两条道路和山区边界的直线型道路l2的距离分别为20公里和2.5公里，l2、l1所在的直线分别为x、y轴，平面(1)求出a、b的值。(2)道路l和曲线c与p点相接，p的横坐标为t。请写出道路l长度的函数解析式f(t )，并写出其定义域t为什么取值时，道路l的长度最短？ 求最短的长度。从(1)题意可知，点m、n的坐标分别为(5，40 )、(20，2.5 )。将其分别代入y=时可以解开从(2)(1)可以看出，y=(5x20 )、点p

4、的坐标为。在点p设置的切线l为x，y轴分别为a、b这两点，y=-，l的方程式为y-=-(x-t )，由此得到a、b故f(t)=，t-5，20。假设g(t)=t2，则g(t)=2t-。设g(t)=0，解t=10。在t-(5，10 )的情况下，g(t ) 0，g(t )是减函数。在t(10和t-20的情况下，g(t ) 0和g(t )是增函数。因此，当t=10时，函数g(t )是极小值，也是最小值g(t)min=300，此时f(t)min=15。t=10时，道路l的长度最短，最短的长度为15公里4 .如图所示，已知椭圆E:=1(ab0)的左顶点a (-2，0 )，原点在椭圆上，F1、F2分别是椭圆

5、的左、右焦点(1)求椭圆e的标准方程式如果(CF1F2是二全等三角形，则求出交点b的坐标(如果是F1CAB，则求k的值。从题意解开椭圆e的标准方程式是=1(2)CF1F2是等腰三角形，而且是k0，点c位于x轴的下方，如果F1C=F2C，则为C(0，- )；如果F1F2=CF2，则CF2=2，C(0，- )；如果F1C=F1F2，则CF1=2、C(0，- )、C(0，- )。直线BC的方程式y=(x-1 )，由得和b类。(3)将直线AB的方程设为y=k(x 2)，从消息y中选择(3 4k2)x2 16k2x 16k2-12=0，xAxB=-2xB=，xB=，yB=k(xB 2)=、b类。如果k=

6、的话，b、c、f1(-1，0 )、kCF1=-，f1c与AB不垂直。 k表示，f2(1，0 )、kBF2=、kCF1=-，直线BF2的方程式是y=(x-1 )，直线CF1的方程式是y=-(x 1)，从解中得到C(8k2-1，-8k )。从点c在椭圆上=1即(24k2-1)(8k2 9)=0，即k2=、k0，k=。5 .数列an的前n项的和是Sn，并且满足Sn=4-an。(1)求证据：数列an是等比数列，求公式an。(2)是否存在自然数c和k， 1成立？ 如果存在，请求c和k的值如果不存在，请说明理由在n=1的情况下，S1 a1=4，a1=2。Sn=4-an，得到Sn 1=4-an 1，-得到，

7、Sn 1-Sn=an-an 1，即an 1=an，所以，a1=2，因此，数列an的第一项是2，在公比的等比数列中，an=。(2)法律1:an=、ak 1=、Sk=4，要使=1成立，只要使0(* )成立，c4时，不等式(* )成立(由于Sk=4c并且2Sk4，所以c的可取值可以是0、1、2、3 )在c=0时，不存在12k、自然数k而使(* )成立。在c=1时，不存在2k2、自然数k而使(* )成立。在c=2的情况下，不存在22k3、自然数k而使(* )成立。在c=3的情况下，不存在42k6、自然数k而使(* )成立。如上所述，不存在自然数c、k，1成立.法国2:1，只有2即为0因为Sk=44，所

8、以Sk-=2-Sk0，所以只有Sk-2cSk.因为Sk 1Sk，Sk-2S1-2=1。另外，因为Sk4，所以要使成立，c只能取2或3在c=2时，因为S1=2，所以在k=1时，cSk不成立，不成立。在k2的情况下，由于S2-2=c，SkSk 1、Sk-2Sk 1-2，因此，在k2时，Sk-2c，不成立。在c=3的情况下，由于S1=2、S2=3，因此，当k=1，k=2时，cSk不成立，所以不成立。因为S3-2=c、Sk-2Sk 1-2，因此，在k3时，Sk-2c，不成立。如上所述，不存在自然数c、k，1成立.6.(2020南通中学模拟)已知函数f(x)=ax 6，其中a是实数。如果(f(x)3x总

9、是以(1，)成立，则求出a可取值的范围。(2)已知a=、P1、P2是函数f(x )图像上两点，求出点P1、P2处的两条切线相互平行的、这些个的两条切线间距离的最大值.(3)将区间d中定义的函数y=s(x )在点P(x0，y0)的切线方程式设为l:y=t(x )，xx0时，如果0一定成立于d，则将点p称为函数y解： (1)法f(x)3x在(1，)上始终成立，(a-3)x2 6x 20在(1，)上始终成立，在a=3的情况下，结论成立a3的情况下，由于函数h(x)=(a-3)x2 6x 2图像的对称轴为x=-0，因此函数h(x)=(a-3)x2 6x 2处于()的a3不符合要求，可以综合地得到，实数a的可取值的范围为a3法f(x)3x在(1，)上总是与a- 3等价。h(x)=- 3=-22由于x 1，01，-50对于任何xx0始终成立=a(x2 x0x x) 6(x x0) 2-(3ax 12x0 2 )=ax2 (ax0 6)x-(2ax 6x0)，ax2 (ax0 6)x-(2ax 6x0)0对于任何xx0始终成立，如果a0，则ax2 (ax0 6)x-(2ax 6x0)0对于任何xx0都不能总是成立。即，在a0的情况下，不存在“优点”在a 0的情况下，