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文档简介
1、课时知能训练一、选择题1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止若抽取的次数为,则表示“放回5个红球”事件的是()A4B5C6 D5【解析】“放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故6.【答案】C2设是一个离散型随机变量,其分布列为101P0.512qq2则q等于()A1 B1C1 D1【解析】由分布列的性质得:q1.【答案】C3设随机变量X等可能取值1,2,3,n,如果P(X4)0.3,那么()An3 Bn4Cn10 Dn9【解析】P(Xk)(k1,2,3,n),0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3).n10.【
2、答案】C4从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A. B.C. D.【解析】如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为P.【答案】C5一只袋内装有m个白球,nm个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了个白球,下列概率等于的是()AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)【解析】P(2).【答案】D二、填空题6随机变量X的分布列如下:X101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|1)_.【解析】a,b,c成等差数列,2bac.又abc1,b,P(|X|1)ac.【答案】7甲、乙两
3、队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得1分);若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是_【解析】甲获胜且获得最低分的情况是:甲抢到一题并回答错误,乙抢到两题并且都回答错误,此时甲得1分故X的所有可能取值为1,0,1,2,3.【答案】1,0,1,2,38口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5从中任意取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的分布列为_【解析】X的取值为3,4,5.又P(X3),P(X4),P(X5).随机变量X的分布列为X345P0.10.30.
4、6【答案】X345P0.10.30.6三、解答题9某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,求X的分布列【解】依题意随机变量X服从超几何分布,所以P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),X的分布列为X01234P10(2020深圳质检)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布
5、列【解】只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,是表示“甲、乙的演出序号均为偶数”由等可能性事件的概率计算公式得P(A)1P()11.(2)的所有可能值为0,1,2,3,4,且P(0),P(1),P(2),P(3),P(4).从而的分布列为01234P11从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中,等可能地取出一个(1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;(2)记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望E.【解】(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A,基本事件总数nCCCCC31.事件A包含的基本事件是1,4,5,2,3,5,1,2,3,4,事件A包含的基本事件数为m
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