透镜焦距的测量物理研究性实验报告

1、北航物理实验研究性报告专题:透镜焦距的测量第一作者史 志 雄学 号15151084第二作者向 小 林学 号15151082目 录摘要abstract引言1第一章 选题的来源1第二章 研究现状 1第三章 设计过程13.1实验目的13.2实验原理13.3实验仪器33.4实验步骤33.5数据处理53.6误差分析7第四章 突破与创新74.1关于误差的思考74.2自主学习74.3实验验证9第五章 实验感想与收获10第六章 对本学期基础物理学实验的体会和建议10参考文献12附录13附录1：相关概念13附录2：原始数据14摘要物距像距法和共轭法是测定透镜焦距的重要方法，人们一般认为在存在光心误差的情况下，共

2、轭法测焦距比物距像距法更准确。本文通过实验验证和讨论存在光心误差的情况下，两种方法测焦距产生误差的情况。证实了在光心误差的情况下，共轭法相比于物距像距法在减小误差方面并没有绝对优势，它们产生的误差是一样大的。此外，用实验验证了用物距像距法测凸透镜焦距时，当物距等于像距时所得焦距误差最小。关键词:物距像距法,共轭法,光心误差,误差比较abstractthe object distance method and the conjugate method are important methods of measuring the focal length of the lens. it is ge

3、nerally believed that the conjugate method is more accurate than the object distance method in the presence of the optical center error. in this paper, the case of the presence of the optical center error by experiments and discussions, the two methods produce the focal length of the case of error.

4、it is shown that the conjugate method is not as great as that of the object distance method in reducing the error in the case of optical center error. in addition, the experiment verifies that when the object distance is used to measure the focal length of the convex lens, the focal length error is

5、the smallest when the object distance equals the image distance.keywords: object distance method, conjugate method, optical center error, error analysisi北京航空航天大学物理研究性实验报告引言光学是物理学的一个重要分支，被广泛运用到工业生产、检测，国防设备和社会生活的方方面面。大量的精密光学仪器具有重要的作用，这就对精确测量透镜焦距提出了要求。测量焦距也是大多数理工科大学生的一个的必修实验，对测量焦距误差的探讨很有必要。第一章 选题的来源本学期

6、做完透镜焦距的测量实验后发现共轭法得出的焦距数值相对误差并不像老师说那样比物距像距法小。于是我们产生了好奇心，想知道是自己实验数据不够准确还是书上的内容忽略了一些因素。后经过查阅相关资料，找到了答案。于是想通过实验再次验证相关理论。在此基础上，通过不同物距情况下测出凸透镜的焦距，来寻找是否存在使测量焦距误差最小的物距。第二章 研究现状在现行的普通物理实验教材中,薄透镜焦距测定是理工科大学生的一个重要的必修实验。而对薄透镜焦距测定误差的讨论可以说是众说纷芸，没有较统一的看法,这给教学带来了一定的混乱。第三章 设计过程3.1实验目的（1）了解对简单光学系统进行等高共轴调节；（2）学会用共轭法测量薄

7、凸透镜的焦距；（3）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距；（4）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距；（5）物距-像距法与共轭法测焦距的误差比较；（6）物距-像距法测焦距的误差讨论。3.2实验原理当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：式中u表示物距，v表示像距，f为透镜的焦距，u、v和f均从透镜的光心o点算起。并且规定u取正值；当物和像在透镜异侧时，v为正值；在透镜同侧时，v为负值。对凸透镜f为正值，对凹透镜f为负值。3.2.1物距相距法测凸透镜焦距物体发出的光线经凸透镜汇聚后，将在另一侧成一实像，只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位

8、置，就可得到物距和像距，根据成像规律，即可得到透镜的焦距：实验光路如图：3.2.2物距相距法测凹透镜焦距如图所示，先用凸透镜l1使ab成实像a1b1，像a1b1便可视为凹透镜l2的物体（虚物）所在位置，然后将凹透镜l2放于l2和a1b1之间，如果o1a14f)，当凸透镜在物与像屏之间移动时，像屏上可以成一个大像和一个小像，这就是物像共轭。根据透镜成像公式得知：u1v2 u2v1；因为透镜的焦距一定，若透镜在两次成像时的位移为d，焦距的计算公式为:由上式可知只要测出d和d，就可计算出焦距f。3.3实验仪器照明光源（钠光灯）、物屏、白屏、光具座、待测透镜等、辅助凸透镜等。3.4实验步骤3.4.1仪

9、器同轴等高的调节(1)粗调：先将物、透镜、像屏等用底座固定好以后，再将它们靠拢，用眼睛观察调节高低、左右，使它们的中心大致在一条和导轨平行的直线上，并使它们本身的平面互相平行且与光轴垂直。(2) 细调：以透镜成像规律为依据，利用共轭原理细调。如果物的中心偏离透镜的光轴,则两次成像的放大像和缩小像的中心不重合,若放大像的中心高于缩小像的中心,说明物的中心低于主光轴,以缩小像的中心为目标,调节透镜或物的上下位置,逐渐使放大像的中心与缩小像的中心重合。多个透镜的光学系统,先调节好与一个透镜光轴重合的共轴,再逐个加入其余透镜,直到所有光学元件共轴为止。3.4.2物距相距法测凸透镜焦距将物屏、透镜固定在

10、导轨上，分别在 fu2f 三种情况下做三组实验。每组实验都利用测读法，从左至右移动白屏找到清晰的图像，再从右至左移动白屏，找到清晰的图像，重复三次；然后透镜位置不变，将透镜反转，再重复移动白屏，利用测读法读三次。记录物屏、透镜、白屏的位置，分别计算每组的焦距。物屏/mm透镜/mm透镜（正面测读）的像/mm透镜（反面测读）的像/mm1350.01030.0221.5222.0256.0250.0220.0222.5245.0240.0235.0232.0240.0245.0914.5486.0476.0500.0500.0486.2488.2501.0501.5488.0489.0499.549

11、9.0750.0410.5413.5415.5416.5415.5416.5415.5415.5415.5415.5414.9416.53.4.3物距相距法测凹透镜焦距参看原理图安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像，利用测读法测定像屏的位置，同样测三组，记录下数据。然后，同时固定物屏和凸透镜，在凸透镜和像屏之间放入凹透镜，移动像屏，直至像屏上出现清晰的像。固定像屏，左右逼近测读法测定凹透镜的位置，并记录数据，重复3次。之后，反转凹透镜，仔重复测3次。计算凹透镜的焦距。像屏位置/mm凸透镜的像（测读）/mm凹透镜的位置（正面测读）/mm凹透镜的位置（反面测读）/mm700.0

12、890.0889.0933.5933.0930.5930.0888.8889.0933.5933.5930.5930.0888.5889.0933.0933.5930.0930.53.4.4共轭法测凸透镜焦距参看图原理图，固定物屏和像屏的位置，使d4f，固定物屏和像屏。移动凸透镜，当屏上成清晰放大实像时，记录凸透镜位置x1；移动凸透镜当屏上成清晰缩小实像时，记录凸透镜位置x2，则两次成像透镜移动的距离为d=|x2-x1|。记录物屏和像屏的位置，求出它们之间距离d，根据式求出f。重复测量5次。物屏/mm像屏/mm大像位置/mm小像位置/mm1350.0450.0946.5952.0805.580

13、3.0942.0957.0806.0807.0957.0946.5804.0808.0958.0958.0808.0803.0955.0952.0807.0808.03.5数据处理3.5.1物距相距法测凸透镜焦距减去修正值35.5mm后，处理得各组的物距、像距平均值及焦距如下表:组别fu2f物距（mm）284.5400.0564.5像距（mm）792.5421.6335.0焦距 (mm)209.34205.25210.233.5.2物距相距法测凹透镜焦距数据经处理得下表数据：虚物/mm凹透镜/mm像屏/mmu/mmv/mmf/mm889.05931.79700.0-42.3231.8-51.7

14、423.5.3共轭法测凸透镜焦距像位置经修正处理最后得各数据如下表格，其中f = (d2-d2)/4d大像/mm小像/mmd/mmd/mmf/mm592.4805.95869.5146.45211.2084根据如下公式计算不确定度最终得u(f)=0.16mm ； f =(211.20.2)mm3.5.4结果比较组别物距像距法共轭法fu2f焦距f/mm209.34205.25210.23211.2f标准值为200mm,从上表可以看出，在存在光心误差的情况下，共轭法相比于物距像距法并没有优势；且，当物距最接近像距时，所测焦距越接近标准值。3.6误差分析本实验系统误差和偶然误差对测量结果的影响都比较

15、大,具体如下：3.6.1系统误差（1）像差和色差会导致成像不清楚而导致的误差；（2）光心误差。3.6.2偶然误差（1）人眼对清晰像位置判断不确定；（2）读取直尺上的数据所产生的误差；（3）底座没有固定好，而影响了读数。四、突破与创新4.1关于误差的思考本学期做完透镜焦距的测量实验后发现共轭法得出的焦距数值相对于标准值200mm的误差并不像老师和书上说那样比物距像距法小。于是我们一直思考，想知道是自己实验数据不够准确还是书上的内容忽略了一些因素。经网上查找以前同学们做过实验的实验数据，发现大多数也存在这样的情况。于是我们断定那不是偶然误差。4.2自主学习经过查阅相关资料，了解到了存在光心误差。光

16、心薄透镜的光心就是两折射表面中心重合之点。当物方和象方空间媒质折射率相同时，通过薄透镜光心的光线方向不变。凸透镜近轴光线中，入射线和与其对应且相平行的出射线构成共轭光线，其入射点与出射点的连线与主光心光轴的交点，称为凸透镜的焦点。我们一般认为光心是凸透镜的几何中心，但由于透镜厚度和其它因素的影响，导致光心与几何中心不重合，从而带来了一定的误差。具体误差讨论如下：4.3实验验证通过学习，激发了自己的兴趣，于是想通过实验再次验证相关理论以比较共轭法和物距像距法的误差情况。另外，通过不同物距情况下测出凸透镜的焦距，来寻找是否存在使测量焦距误差最小的物距。通过实验验证，我们发现在存在光心误差的情况下，

17、用共轭法测出的焦距并不比用物距像距法测出的焦距准确很多，这表明，在存在光心误差的情况下，两种方法所产生的误差没有明显差别。另外，我们验证了用物距像距法测凸透镜焦距时，当物距等于像距时所得焦距误差最小，而其他情况下误差明显大于这种情况。五、实验感想与收获人们总是习惯于接受现有的或者是所谓的权威理论，而不会去质疑和思考。这次的设计性实验，从发现问题到得到满意的解释和验证，在这个过程中，我收获的是谨慎求学的态度。另外，也认识到了，要自主学习和探究的重要性，要孜孜不倦地汲取他人的想法和知识来完善自己。六、对本学期基础物理学实验的体会和建议通过本学期的基础物理学实验，我们学会了很多实验仪器的使用方法和注

18、意事项，学会了完成物理问题探究的基本过程，更重要的是，领略到了那些基本物理实验后面的物理思维和解决问题的方式，受益匪浅。实验室的老师都很认真负责，唯一的建议就是希望能增加预约实验的名额，为同学们提供更多提前了解实验的机会。参考文献1李朝荣,徐平,唐芳,王慕冰.基础物理实验m.北京航空航天大学出版社20102林红,丘名实,钟小丽,曾腾.对测定薄透镜焦距误差的探讨j.海南师范学院学报(自然科学版)20063张雄,曾庆题,杨沫,余鸿燕. 薄透镜焦距测定实验的误差讨论j.云南师范大学学报(自然科学版) 19934徐寿泉. 对薄透镜焦距测定实验的一点思考 j.承德民族师专学报2003附录附录1：相关概念像差透镜像差的影响我们在考察薄透镜时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似实际上，只有近轴的单色光成像才