全称命题与特称命题的否定教学课件..ppt

1、数学（选修2-1）第一章 常用逻辑用语,3.1 全称量词与全称命题,（1）所有的正方形都是矩形；,（2）每一个有理数都能写成分数的形式；,（3）任何实数乘0都等于0；,（4）如果直线l垂直于平面内的任意一条直线，那么直线l垂直于平面；,（5）一切三角形的内角和都等于180.,1.“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词.,2.含有全称量词的命题叫做全称命题.,请看下列形式的命题,常见的全称量词还有： “任给” 等.,问题,在某些全称命题中，有时全称量词可以省略，如：,(2)正方形是矩形；,(3)球面是曲面.,(1)末位数字是偶数

2、的整数能被2整除；,3. 全称命题的表示.,假命题,真命题,假命题,3.2 存在量词与特称命题,(1)有些三角形是直角三角形；,请看下列形式的命题,(2)如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个为正数；,(3)在素数中，有一个是偶数；,(4)存在实数x，使得 x2+x-1=0.,4.“有些”“至少有一个”“存在” 表示个别或一部分的含义，这样的词叫做存在量词.,5.含有存在量词的命题叫做特称命题.,常见的特称量词还有： “有一个”“有的”“对某个” 等.,问题,6. 特称命题的表示.,假命题,真命题,假命题,请举出一些全称命题和特称命题。,例3 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题

3、：,（1）奇数是整数；,（2）偶数能被2整除；,（3）至少有一个素数不是奇数.,全称命题,特称命题,全称命题,讨论,课堂练习,1.判断下列命题是全称命题还是特称命题：,（1）方程 x2+x-1=0的两个解都是实数解；,（2）每一个一元一次方程 ax+b=0（a0）都有解；,（3）有一个实数，不能作除数；,（4）末位数字是0或5的整数，能被5整除；,（5）棱柱是多面体；,（6）对于所有的自然数n，代数式 n2-2n+2 的值都是正数；,全称命题,特称命题,全称命题,全称命题,全称命题,全称命题,（7）对任意的nZ，2n是偶数；,全称命题,（8）如果两个数的和为负数，那么这两个数中至少有一个是负数

4、；,特称命题,2.若命题p：“存在mR，使 4x-2x+1+m=0(x R)”是真命题，求实数m的取值范围.,本节主要学习了全称量词和存在量词的概念，全称命题和特称命题的特征，以及它们真假，熟悉这些概念是继续学习下节的保证.,作业 P 15 习题1-3第1题.,小结,数学（选修2-1）第一章 常用逻辑用语,3.3 全称命题与特称命题的否定,复习回顾,1.含有全称量词的命题叫做全称命题.,2.含有存在量词的命题叫做特称命题.,4. 特称命题的表示:,3. 全称命题的表示:,问题1：判断下列全称命题的真假，并说明理由.,(1)所有的奇数都是素数.,(2)数列1，2，3，4，5，的每一项都是偶数.,

5、(3)集合-2，-1，0，1，2中的数都大于0.,(4)一元二次不等式都有实数解.,分析：(1)假命题，只需指出“有一个奇数不是素数”就可以说明对这个全称命题否定，即是错误的.,(2)假命题，只需说明“数列1，2，3，4，5，中有一项不是偶数”就可以了.,(3)假命题，只需说明“集合-2，-1，0，1，2中有一个数不大于0”就可以了.,(4)假命题，只需说明“有一个一元二次不等式没有实数解”就可以了.,从上面的例子可以发现，要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了.实际上，这是要说明这个 全称命题的否定是正确的.,探究：,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般

6、地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:,全称命题,它的否定,1. 全称命题的否定是特称命题,例1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;,(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数; (2)存在一个四边形的四个顶点不共圆;,否定,问题2：指出下列特称命题的真假,并说明理由.,(1)10，102，103，104，105中有一个数能被3整除.,(2)方程x2-5x+6=0至少有一个负实数根.,分析：(1)假命题，只需指出10，102，103，104，105中有每一个数都不能被3整除， 就可以说明这个特称命题是错误的.,

7、(2)假命题，只需指出方程x2-5x+6=0每一个实数根都不是负的. 就可以说明这个特称命题是错误的.,从上面的例子可以发现，要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质.这是要说明这个 特称命题的否定是正确的.,否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),探究,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,2. 特称命题的否定是全称命题,特称命题,它的否定,例2 写出下列特称命题的否定 (1) (2)有的三角形是等边三角形.,(1),否定,(

8、2) 所有三角形都 不是等边三角形;,例3 写出下列全称命题和特称命题的否定 (1)三个给定产品都是次品； (2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数.,(1)三个给定产品至少有一个是正品；,否定,(2)方程x2-8x+15=0每一个根都不是偶数.,(1)存在两个等边三角形不相似；,否定,(2)对于任意实数x，x2+2x+20.,假,真,3.特称命题和全称命题常见自然语言表述.,所有xA,使p(x)成立,存在xB,使q(x)成立,对一切xA,使p(x)成立,至少有一个xB,使q(x)成立,对每一个xA,使p(x)成立,对有些xB,使q(x)成立,任意一个xA,使p(x)成立,对某个xB,使q

9、(x)成立,若xA,则p(x)成立,有一个xB,使q(x)成立,本节主要学习了全称命题和特称命题的否定，本质上它们是互为否命题.,作业 P 15 习题1-3第2-5题.,练习 P 15,小结,数学（选修2-1）第一章 常用逻辑用语,4 逻辑联结词“且”“或”“非”,复习回顾,判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)请全体同学起立！,(2)x2+x0.,(3)对于任意的实数a,都有a2+10.,(4)91是素数.,(5)这道数学题目有趣吗?,(6)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.,我们再来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且

10、平分.,(3)0.5非整数.,“且”,“或”, “非”称为逻辑联结词.,思考?,下列三个命题间有什么关系? P:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分. (3)菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.,1.逻辑联结词“且”,一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p且q”.,逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”,即两个必须都选.,例1 将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假: p:12是3的倍数;q:12是4的倍数. p:3；q:2.,解:(1) 12是3的倍数且12是4的倍数.,(2) 3且2.,真,假,p 真 q 真,

11、p 真 q 假,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.,全真为真,有假即假.,p,q,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,例2 用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.,解:(1) 1是奇数且是素数.,(2)2是素数且3是素数.,假,真,2.逻辑联结词“或”,思考?,下列三个命题间有什么关系? P:一元二次方程x2-4x+4=0有两个不同的实根； q:一元二次方程x2-4x+4=0有两个相同的实根. (3)一元二次方程x2-4x+4=

12、0有两个不同的实根或两个相同的实根.,一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p或q”.,逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,例3 将下列命题用”或”联结成新命题,并判断它们的真假: p:正数的平方大于0;q:负数的平方大于0; p:34；q:34; p:是整数q:是分数.,解:(1)正数或负数的平方大于0.,(2)34或34，即34.,真,真,(3) 是整数或分数，即是有理数.,假,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, 是假命题.,p,q,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与

13、断开分别对应命题 的真与假.,有真即真.,例4判断下列命题的真假 (1)2 2; (2)集合A是 的子集或是 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,真,真,假,思考? 如果 为真命题,那么 一定 是真命题吗?反之,如果 为真命题, 那么 一定是真命题吗?,逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况. 逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.,3.逻辑联结词“非”

14、,思考?,下列两个命题间有什么关系? P:平面内垂直于同一直线的两条直线平行； q:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行.,一般地,对一个命题p加以否定,就得到一个新命题,记作,若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,一真一假.,4. “非”命题：对常见的几个正面词语的否定.,不等于,不能,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,不都是,至少有一个,注意特殊的词,如“全”、“都”等.,例5 写出下列命题的否定,并判断它们的真假.,(4)p:是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.

15、,5.否命题与命题的否定（非命题）的区别,(1)否命题是对一个命题的条件和结论都加以否定,如第1节学的“若p则q”形式的命题. (2)非命题只是否定命题的结论部分.,例如：等腰三角形的两个底角相等,否命题：若一个三角形不是等腰三角形，则它的两个底角不相等.,非命题：等腰三角形两个底角不相等.,练习 1、判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数； （2）矩形的对角线互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假： （1）2+2=5；,6.含有逻辑联结词的命题称为

16、复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.,对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下的真值表:,7.有时，逻辑联结词“且”“或”“非”不一定联结命题，也可以联结一些“条件”，形成一些新的条件.,(1)“x3”且“x5”,它表示的是:“x5” (3)“x0”的否定，它表示的是:“x0”,本节主要学习了逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的新命题，以及判断它们真假的方法.,作业 P 19 习题1-4第1、2题.,小结,数学（选修2-1）第一章 常用逻辑用语,小结与复习,命题及其关系,全称量词存在量词,充分条件必要条件充要条件,简