06参数估计基础.ppt

1、参数估计基础,抽样分布与抽样误差 t分布 总体均数及总体概率的估计,抽样研究：用样本信息推断总体特征。 常用统计推断方法：参数估计和假设检验 本章： 参数估计的基本概念； 样本统计量的分布规律； 总体均数和总体概率的估计方法。,第一节 抽样分布与抽样误差,从总体中随机抽取一份样本，计算均数。 这个均数不同于总体均数！为什么？ 再从该总体中随机抽取一份样本，再计算均数。 前后两个均数不等，为什么？ -抽样误差！,抽样误差的概念,定义：由抽样引起的样本统计量与总体参数间、以及样本统计量与样本统计量之间的差别。 原因：个体变异随机抽样 表现： 样本统计量与总体参数间的差别 不同样本统计量间的差别,一

2、、样本均数的抽样分布与抽样误差,实验6-1 假定某年某地所有13岁女学生身高服从总体均数 u=155.4cm，总体标准差=5.3cm的正态分布。在这样一个 总体中随机抽样，每次均抽取30例组成一份样本； 共抽100次； 算出每一份样本的平均身高； 153.6,153.1,154.9，。157.7(见表6-1),表6-2 从正态总体N（155.4,5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布（n=30）,1、各样本均数未必等于总体均数； 2、样本均数之间存在差异； 3、样本均数的分布有一定规律，围绕着总体均数 （155.4cm），中间多，两边少，左右基本对称，也服从正 态分布； 4、样本均数的

3、变异较之原变量的变异大大缩小。,若随机变量x服从正态分布X-N（u，2），则 1）样本均数的总体均数仍等于原变量的总体均数u 2）样本均数的标准误 实际中， 表示均数抽样误差的指标：样本均数的标准差， 也称为样本均数的标准误。,标准误的概念,抽样的样本量越大，标准误就越小； 原来总体变异度小，标准误就越小。 标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数之间的差异。当标准误大时，用样本均数对总体均数的估计的可靠程度就小；反之亦然。,标准误用途,衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明样本均数越可靠； 参数估计：估计总体均数的置信区间（区域）； 假设检验：用于总体均数的假设检验（比较

4、）。,统计推断,标准差与标准误,意义：标准差用于描述个体值之间的变异，即观察值间的离散度， 标准差小，表明观察值围绕均数的波动小；标准误描述统计量的抽样误差，即样本统计量与总体参数的接近程度。标准误小，表明抽样误差小，则统计量稳定，与参数接近。 用途：标准差表示观察值间波动的大小，用于医学参考值范围；标准误表示抽样误差的大小，用于参数估计。 关系：随着样本含量增加，都减小。 联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。,从非正态分布重复抽样， 样本均数的分布如何？,当样本量n较小时，样本均数的分布当然并非正 态分布。,实验6-2 图6-2（a）是一个正偏峰的分布，用电脑从中随机抽取

5、样本含量分别为5,10,30和50的样本各1000次，计算样本均数并绘制4个直方图。,（1）样本均数的总体均数仍等于原变量的总体均数u，样本均数的标准误仍满足 （2）当样本量n较小时，样本均数的分布并非正态分布； （3）样本量足够大时（例如，n30），样本均数的分布近似于正态分布 XN（u，2/n）,二、样本频率的抽样分布与抽样误差,实验6-3 样本频率抽样分布的实验 在一口袋内装有形状、重量完全相同的黑球和白球，已 知黑球比例为20%（总体概率=20%） 从口袋中每摸一次看清颜色后放回去，摇匀后再摸，重复 摸球50次（n=50），计算摸到黑球的比率（样本频率pi）； 这样的实验重复100次，

6、 每次摸到黑球的比例分别为 14%，20%，26%，22%。,根据二项分布原理，若随机变量X-B（n，） 则样本频率P的总体均数为： 总体标准误为： 当总体概率未知时，可用样本频率P近似地代替， 若增加样本含量n可以减少样本频率的抽样误差。,例：某市随机调查了50岁以上的中老年妇女776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为41.5%，试估计该样本频率的抽样误差。,2,二、t分布,实验：从前述的13岁女学生身高这个正态总体中分别作样本量为3和50的随机抽样，各抽取1000份样本，并分别得到1000个样本均数及其标准误。对它们分别作t变换，并将t值绘制相应的直方图。,n=3 n=50,t 分

7、布是一抽样分布，t 分布不是一条曲线，而是一簇曲线，因为t 值的分布与自由度 有关。其特点：,二、t分布的图形和t分布表,附表2：不同自由度v下的t界值 横标目：自由度v 纵标目：概率P 表中数字：当v和p确定时，对应的t临界值 相同自由度，/t/值越大， 尾部概率越小； 相同t值，双侧尾部概率为 单侧尾部概率的两倍。,t分布曲线下面积（附表2）,例 当v=16， 表中查得 单侧0.05的临界值 t0.05，161.746， P（t-t0.05，16 ）=0.05 P（tt0.05，16 ）=0.05 双侧0.05的临界值 t0.05/2，162.120 P（t-t0.05/2，16 ） P（

8、tt0.05/2，16 ） =0.05,三、总体均数及总体概率的估计,一、参数估计的概念 参数估计：用样本统计量估计总体参数。 点估计；区间估计 （一）点估计 用样本统计量直接作为总体参数的点估计值。 点估计值没有考虑抽样误差，无法评价其可信度。,例1：27例健康成年男子血红蛋白量的样本均数作为总体均 数的点估计值。 -认为2000年该地所有健康成年男子血红蛋白量的总体 均数约为125g/L 例2：776名50岁以上的中老年妇女骨质疏松症的样本患病率 作为总体患病率的点估计值 -认为该市所有50岁以上的中老年妇女骨质疏松症的总体 患病率约为41.5%。,（二）区间估计 总体参数的置信区间（co

9、nfidence interval，CI） 将样本统计量与标准误结合起来，确定一个具有较大置 信度的包含总体参数的范围。 置信度：1-a，其中a由研究者预先规定， 一般为0.1,0.05或0.01。 置信区间：上下两个置信限构成。,CI是随机的，总体参数是固定的，CI包含总体参数的可能 性是1-a，而不是总体参数落在CI的可能性为1-a。,区间估计的理解：,图4-2 模拟抽样成年男子红细胞数100次的95%可信区间示意图,图4-2 模拟抽样成年男子红细胞数100次的95%可信区间示意图,1、t分布方法： 应用条件：总体方差未知，样本量小（n50）,正态总体N（，2）的样本均数的t变换 t= t

10、分布 v=n-1 ,注意：有5%的情形，上式不对！ 故可信度为95%！（表6-1）,二、置信区间的计算 （一）总体均数的置信区间,由表6-1可以看出，多数区间（95个）覆盖了总体均数155.4cm，只有少数（5个）区间未包含总体均数，即作100次同样的估计，有95次包括此值在内。 当我们据一份样本对总体均数只作一次区间估计时，我们宣布“总体均数在此范围内” -这句话未必正确，可信的程度为95%。,若将置信度定为（1-a），则总体均数的（1-a） 置信区间的一般计算公式为 ： 或缩写为 Xta/2,vSx,例：已知某地27名健康成年男子的血红蛋白量均为125g/l，标准差15g/l。试问该地健康

11、成年男子血红蛋白平均含量的95%置信区间和99%置信区间各是多少？ n=27，v=27-1=26 双侧 t0.05/2,26=2.056， t0.01/2,26=2.779 95%置信区间： Xt0.05/2，vSx=1252.05615/27=（119.06,130.94） 99%置信区间： Xt0.05/2，vSx=1252.77915/27=（116.98,133.02）,置信区间的两个要素： 1、准确度：反映置信度1-a的大小，即区间包含总体均数的 概率大小。 2、精度：反映区间长度。在置信度确定的情况下，增加样 本例数可减少区间长度，提高精度。,置信区间的意义： 从总体中进行随机抽样

12、，由样本均数计算置信 区间，有1-a的可能得到包含总体均数的置信区间。,均数的单侧（1-a）置信区间 X-ta,vSx Xta,vSx,2、正态分布近似法： 应用条件：当总体标准差已知时；或总体标准差未知，而样本量较大时（n50),x+Za/2x,x+Za/2 sx,（一）总体均数的置信区间,例：某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，其均数为172.2cm，标准差为4.5cm。试估计该市2000年19岁健康男大学生平均身高的95%置信区间。 N=9050,x+Za/2sx=X1.96sx =172.21.964.5/90 =(171.3,173.1),(二)总体概率的置信区间

13、,1、查表法 当样本含量n较小（n50），p很接近0或100%时， 可以查表确定百分率总体概率的置信区间。 例：某医院对39名前列腺患者实行开放手术治疗后，术后有合并症者2人，试估计该手术合并症发生概率的95%置信区间。 P=2/39=5.13% 点估计=5.13%，而概率的真值却有可能在1%和17%之间.,例：某医生用某药物治疗31例脑血管梗塞患者，其中25例患 者治疗有效，试求该药物治疗脑血管梗塞有效概率的95%置 信区间。 注意：附表中仅列出Xn/2部分，当Xn/2时，应以n-X值 查表，然后从100中减去查得的数值。 本例 n=31，X=25n/2,所以用n-X=6查附表，得8-38，

14、 再用100减去所查的数值得到95%置信区间为62%-92%。,2、正态近似法 当n足够大，且样本频率p和（1-p）均不太小时 （np与n(1-p)均大于5），总体概率的置信区间： （P-Za/2Sp, PZa/2Sp ） 例：用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。试估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 np=94及n（1-p）=26均大于5，可用近似公式估计 PZa/2Sp=PZ0.05/2p（1-p）/n =0.7831.960.783（1-0.783）/120 =（0.709,0.857）,下列说法正确吗？,算得某95%的可信区间，则

15、： 总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该区间包含95%的总体参数。 该区间有95%的可能包含总体参数。 该区间包含总体参数，可信度为95%。, ,小 结,1、从同一总体中反复多次地随机抽取若干份样本，各样本统计量之间以及样本统计量与总体参数之间存在差异，此现象称抽样误差。 2、反映抽样误差大小的指标是标准误。 3、来自正态总体的样本均数，其分布仍服从正态分布。 4、从偏峰分布总体抽样，只要n足够大，样本均数的分布也近似于正态分布。 5、要注意均数的标准误与原变量的标准差之间的区别，不能混淆其意义。,2、当X服从正态分布N（，2）时，统计量 t = 服从自由度为v=n-1的t分布 自由度v不同，t分布的形状不同； 自由度v很大很大时，t分布近似标准正态分布。,3、参数估计有两种方法： 点估计：直接用样本统计量估计总体参数 区间估计：按一定