黑龙江省海林市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程检测题 新人教A版选修1-1（通用）

1、第二章圆锥曲线与方程检测题本检测分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不论为何实数，方程x22siny21所表示的曲线必不是()A抛物线B双曲线C圆D直线解析因为22sin2，不可能出现x，y的一次式，故不可能是抛物线故选A.答案A2已知椭圆1与双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()Axy ByxCxy Dyx解析在椭圆中，c23m25n2；在双曲线中，c22m23n2；所以3m25n22m23n2，解得m2n.所以双曲线的渐近

2、线方程是yxxx.故选D.答案D3已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为()A16 B6 C12 D9解析利用抛物线的定义，到焦点的距离等于它到准线的距离故选D.答案D4已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax22y1 Bx22yCx2y Dx22y2解析设PF的中点为M(x，y)，P点(x0，y0)，则y0x.F(0,1)，根据题意得x，y.所以x02x，y02y1，则2y14x2，即x22y1.故选A.答案A5设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左、

3、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A1或5 B6 C7 D9解析渐近线方程为yx，而yx，a2.据双曲线定义可知：|PF1|PF2|4，|PF2|7.故选C.答案C6直线ykx2和椭圆2x23y26有交点，则k的取值范围是()Ak或k Bk0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6. 由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2. 由解得a29，b227.故双曲线的方程为1.故选B.答案B9直线ykxb(k0，b0)与抛物线yax2(a0)相交于A，

4、B两点，A，B的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标为x0，则()Ax0x1x2 B.C. Dx0解析由得ax2kxb0，x1x2，x1x2，x0，所以.故选C.答案C10设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线过 (a,0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为()A2 B. C. D.解析l的方程为1，原点到直线的距离dc，整理得(4a23c2)(4a2c2)0，ac或2ac.e2或.ba0，e(舍去)故e2.故选A.答案A11设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8 D

5、16解析设A(2，y0)，F(2,0)，则kAF，y04，将y04代入y28x得xp6.|PF|PA|628.故选B.答案B12若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被y22bx的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析F1(c,0)，F2(c,0)抛物线的焦点F，根据题意，得:5:3，c2b.a2c2b25b2，ab，e.故选D.答案D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_.解析设椭圆方程

6、为1，焦点为(c,0)，(c,0)双曲线1的焦点为(1,0)，(1,0)，e，所以椭圆的离心率为，据题意得，所以a，而a2b21，所以b21.椭圆方程为y21. 答案y2114已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4,0)，渐近线方程为yx，即yx，化为一般式为xy0.答案(4,0)xy015已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M点，点A的坐标是，则|PA|PM|的最小值是_解析|PA|PM|PA|PF|，当|PA|PM|取最小值，

7、则A，P，F三点共线，所以(|PA|PM|)min|AF|5.答案16已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则椭圆C的离心率为_解析方法一：设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则(c，b)，(xDc，yD)，2，.1，即e2.e.方法二：设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则|BF|a.作|DD1|y轴于点D1，则由2，得，|DD1|OF|c，即xD.由椭圆的第二定义得|FD|ea.又由|BF|2|FD|，得a2a，整理得，即e2，e.答案三、解答题：本大题共6小题，共74

8、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)求以椭圆3x213y239的焦点为焦点，以直线y为渐近线的双曲线方程解析设所求双曲线方程为1.则(13m)(3m)0，3m0，m30.方程可化为1.其渐近线方程为yx.又已知渐近线方程为y，m5.双曲线方程为1.18(本小题满分12分)求直线yx2与双曲线1的两个交点A，B和原点构成的三角形的面积解析由得x24x240，设两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|x1x2|4，|AB|4，原点到直线的距离d.SAOB4.19(本小题满分12分)已知直线ykx2交抛物线y28x于A，B两点，且AB的中点的横坐标为2.求弦AB

9、的长解析设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，AB的中点C的坐标为(2，y0)将ykx2代入y28x中，得方程k2x24(k2)x40，当64(k1)0，即k1且k0时，方程有两实根x1，x2.根据韦达定理知x1x2.又2，故4k2或1(舍去)从而|AB|x1x2|2.20(本小题满分12分)如图所示，从椭圆1(ab0)上一点M向x轴作垂线，垂足为焦点F1，若椭圆长轴一个端点为A，短轴一个端点为B，且OMAB.(1)求离心率e；(2)若F2为椭圆的右焦点，直线PQ过F2交椭圆于P，Q两点，且PQAB，当SF1PQ20时，求椭圆方程解析(1)设M(c，y)，A(a,0)，B(0

10、，b)，则有1.解得y.ABOM，kABkOM，得bc，则abc，e.(2)kAB，kAB，kPQ.设lPQ：y(xc)(xb)，xb. 椭圆方程1，即x22y22b2. 由代入得y2byb20，2b210b212b2，|yQyP|b.又SF1PQ|yQyP|F1F2|b2bb220，b225，则a250.椭圆方程为1.21(本小题满分12分)由椭圆4x29y236上任一点B向x轴作垂线，垂足为A，点P分线段AB所成的比为(1,0)(1)求点P的轨迹方程；(2)当为何值时轨迹为圆，并写出该圆的方程解析(1)设B(x0，y0)，P(x，y)，则A(x0,0)P分AB所成的比为，.由定比分点坐标公

11、式，得.从而有.代入4x9y36中，得4x292y236为所求轨迹方程(2)由(1)知，当方程表示圆时，有492，解得13，2.当3或时，点P的轨迹是圆，其方程为x2y29.22(本小题满分14分)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e，是经过抛物线x24y的焦点(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E，F(E在B，F之间)，试求OBE与OBF面积之比的取值范围解析(1)设椭圆方程为1(ab0)，则e. 抛物线x24y的焦点为(0,1)，1， 由解得a22，b21.椭圆的标准方程为y21.(2)如下图所示，由题意知直线l的斜率存在且不为