高中数学教学论文 待定系数法求圆锥曲线方程（通用）

1、用待定系数法求解二次曲线方程求解二次曲线方程有两种常用方法：一是定义法；另一种是待定系数法。待定系数法的实质是方程思想的体现，即方程是在确定二次曲线类型的前提下建立的，问题中的条件是通过统一方程关系中的待确定量和已知量来解决问题的。整个思维过程可以概括为三个步骤：(1)第一个定性(什么样的二次曲线)；(2)后成形(方程式的形式)；(3)再参数确定(方程解的建立)。本文通过实例分析了如何用待定系数法求解二次曲线的标准方程以及在求解过程中应注意的一些问题。类型-确定二次曲线类型和方程形式，并确定参数例1。如果已知点和抛物线焦点之间的距离为，则_ _ _ _ _。分析：抛物线的焦点坐标由两点间距离公

2、式求解。回答：例2。(08高考天津卷7)如果椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，偏心率为0，椭圆方程为()(一)(二)(三)(四)分析：抛物线的焦点坐标是，即椭圆的右焦点坐标是，即半焦距是2。偏心是，所以，得到，所以，答案是b。注释：在以上两个例子中，圆锥曲线的类型和方程的形式是已知的。只需要通过设置条件和确定参数来构造关系表达式。类型2:确定二次曲线的类型，并确定方程形式例3。(08高考天津文理21第一题)以原点为中心的双曲线的一个焦点是渐近线方程是。(一)求解双曲方程；解决方案：让双曲方程，它是由标题设置的解决它所以双曲线方程是。例4。(1)已知三个点P (5，2)，F1 (-6，0)和F2

3、(6，0)。10.以F1、F2为焦点，通过点p，求出椭圆的标准方程；20让点p、F1和F2相对于直线y=x的对称点分别为p、F1和F2，并找出双曲线的标准方程，该方程聚焦在F1和F2上并通过点p。(2)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，通过点，求出抛物线的标准方程。分析：10根据问题的含义，椭圆的标准方程为=1(ab0)，其半焦距c=62a=|PF1| |PF2|=,a=3,b2=a2-c2=9.因此，椭圆的标准方程是=1。20个点P(2 5，2)、F1(0-6，0)和F2(0 6，0)相对于直线y=x的对称点分别是P(2，5)、F1(0，6)和F2(0，6)。让双曲线的标准方程为=1(a10，b

4、10)，半焦距c1=6，2 a1=| | P F1 |-| P F2 |=|a1=2，b12=c12- a12=36-20=16因此，双曲线的标准方程是=1(2)抛物线的开口向左或向下。如果抛物线的开口是左的，让抛物线方程为，并替换的坐标，那么抛物线的标准方程为；如果抛物线的开口是向下的，让抛物线方程为，并替换点的坐标。这时，抛物线的标准方程是。因此，满足条件的抛物线标准方程为或。备注：本主题的常见错误是忽略了标准方程的类型，这导致遗漏了一些情况。例如，在(2)中，确定抛物线的开口向左或开口向下。在解决这类问题时，我们应该结合图形分析来判断二次曲线的所有可能情况。类型：三锥曲线的类型和方程形式

5、待定例5。如图所示，一条直线是两条垂直线，垂直的脚是，并且点在直线上。以为终点的曲线段上任意点的距离等于到该点的距离。如果是锐角三角形、和。建立适当的坐标系来求解曲线段的方程。分析：因为曲线段上任意点到固定点的距离等于到固定线的距离，所以该曲线段是以点为焦点和准线的抛物线段。如图所示，建立一个直角坐标系，原点为的中点。让曲线段方程为。因为、和。所以解决办法是或者。是一个锐角三角形，备注：为了使方程形式最简单，同时也使问题的求解最简单，应根据抛物线的标准方程特点建立相应的直角坐标系。这个问题寻求曲线段的方程，其中有一个相应的范围，所以在解决问题时不要忽略这一点。通过以上分析，不难得出结论：待定系数法可以概括为：