向量的概念课件.ppt

1、7/16/2020,莒县四中高一数学组,1,向量的概念,7/16/2020,莒县四中高一数学组,2,本章知识结构图,7/16/2020,莒县四中高一数学组,3,C,A,B,老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫由B处以每秒10米的速度追击. 若B处在A处东8米，问猫能否抓到老鼠？ 若能，如何在最短的时间内抓到老鼠？,一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？,两个问题,重量相等,7/16/2020,莒县四中高一数学组,4,向量的概念与数量的区别,既有大小又有方向的量叫向量.,例：力、位移、加速度、速度等.,数量与向量的区别：,1.数量只有大小，是一个代数量，可 以比较大小.,2.向量有方向、大小，双重

2、属性，而 方向是不能比较大小的，因此向量 不能比较大小.,定义：,注意：,向量不能比较大小.,7/16/2020,莒县四中高一数学组,5,(1)你能举出那些量是符合上述 要求的量? (2)问题:温度是不是向量? 重量呢？身高？海拔？速度？,7/16/2020,莒县四中高一数学组,6,向量的表示,二、向量的表示方法 1.几何法：用有向线段表示 2.字母法：用小写字母表示 注意:印刷体与手写的区别 3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,不是,7/16/2020,莒县四中高一数学组,7,1、向量的长度(模): 向量 的大小 表示：,三、与向量有关的基本概念,2、零向量与单位向量,零向量: 长

3、度为零的向量(方向任意). 表示：,单位向量: 长度为1个单位长度的向量.,7/16/2020,莒县四中高一数学组,8,3、向量之间的关系 （1）平行向量：方向相同或相反的非零向量. 表示： 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量. 特别的，零向量与任一向量平行. 即： （2）相等向量：大小相等方向相同的向量 表示： ，与起点位置无关 相反向量：大小相同方向相反的向量,7/16/2020,莒县四中高一数学组,9,相等的向量,如图所示：一个向量平行移动后，所得向量与原向量相等.,零向量和单位向量都是相等的,7/16/2020,莒县四中高一数学组,10,如图，表

4、示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与向量 相等？那些向量与它们互为相反向量？,7/16/2020,莒县四中高一数学组,11,(1)平行向量是否一定方向相反? (2)不相等向量是否一定不平行? (3)与零向量相等的向量是什么向量? (4)与任何向量都平行的向量是什么向量? (5)若两向量在同一直线上,则它们是什么? (6)非零向量相等的充要条件是什么? (7)共线向量一定在一条直线上吗?,7/16/2020,莒县四中高一数学组,12,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何

5、向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？,（6）两个非零向量相等应满足什么条件？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,7/16/2020,莒县四中高一数学组,13,例2 下列情形中,向量终点构成什么图形?,(1)把所有单位向量移到同一个起点; (2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点; (3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点;,7/16/2020,莒县四中高一数学组,14,单击动画演示,解：,练习上题中,11,7/16/2020,莒县四中高一数学组,15,课堂 小结,注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；,向量,向量的定义,向量的表示,字母表示,几何表示,向量的模与零向量,三种向量关系,相等向量,相反向量,平行的向量,(2)平行的向量与零向量、 与所在直线平行或