计算机组成原理第5讲浮点运算.ppt

1、计算机构成原理，principlesofcomputerorganization，广义的双语教学课程，09/skyclass25/，青岛理工高等院校学校级精品课程， 2浮动- pointcomputationinacomputercanrunintothreekindsofproblems 3360，非操作性canbemathematicallyillegal。 such as division by zero .anoperationcanbelegalinprinciple、butnotsupportedbythespecificformat、for e

2、xample、 calculatingthesquarerootof1ortheinversesineof2(bothofwhichresultincomplexnumbers ).anoperationcanbelegalinprinciplers buttheress becausetheexponentistoolargeortoosmalltoencodeintheexponentfield.suchaneventiscalledanoverflow (exponenttoolarge )或under flow 浮点加减法，浮点乘法，浮点加减法，浮点乘法， 浮动点浮动、浮点除法、浮动点

3、分配、4、浮点运算浮动点校准、浮点运算，以及步进查询密码的运算或定点校准，并且在步骤的计算或定点校准中使用。 阶跃查询密码的运算有阶跃查询密码加1，阶跃查询密码减1，加2次查询密码，求2次查询密码的差的4种。 尾数的运算是固定小数点小数运算。 运算中通常采用双象征符二进制位。 浮点运算器始终由处理步骤查询密码和处理尾数两部分组成。 浮动-点对点关系similarinconcepttoscientificnotation.thewayinwhichthesignificand。 exponentandsignbitsareinternallystoredonacomputerisimplemen

4、tation-dependent .5，浮点向上溢出Overflow表示，在一个数的大小超过浮点的表示范围的情况下，浮点的向上溢出判定方法如果浮点数的步进查询密码大于机器可以表示的最大步进查询密码(即步进查询密码向上溢出)，则称为向上溢出或向上溢出，此时机器停止运算，按进行错误中断处理的顺序进行喀呖声。 浮点阶查询密码小于机器能够表示的最小阶查询密码时(即阶查询密码产生负向上溢出时)，称为下溢。 在此情况中，通常已定义强制使该浮点数的尾数为零，且被视为零并且机器能够继续运行。 然后按一下。 如果浮点数的尾数为0，不管其步进查询密码的值，或者步进查询密码的值小于或等于其可以表示的最小值(下溢)，

5、则计算机将该浮点数视为零值，称为机械零。 浮点数的尾数运算的向上溢出可以通过右男同性恋消除。 6，浮点加减运算floating-pointadditionsubtraction有两个正规化浮点，X=MX2Ex，Y=MY2Ey，如果两个阶数相等，则有EX=EY。 时，EXEY，X Y的修正运算在以下5个步骤中完成：步骤尾数加上正规化舍入，检查步骤查询密码是否向上溢出。1、浮点加法Floating-Point Addition、MX 2Ex MY 2Ey、=(MX MY )2Ex、7、(1)次数Alignment，要将两个数相加，必须将小数点对齐。 浮点数时，使步进查询密码相等。 步长查询密码相等

6、的过程称为配对步长。步的原则是小步查询密码向大步查询密码一致。 然后按一下。 在阶跃操作中，首先求出2个阶跃查询密码值的大小，即E=EXEY，将其最大值E=MAX(EX，EY )作为和的阶跃查询密码保持。 的双曲馀弦值。 E0时，将步进查询密码中较小数量的尾数向右偏移|E|二进制位。 然后按一下。 零数每向右移动一次，直到E0为止逐步加1步查询密码。 为了减少误差，用附加线路(Guard bits预约二进制位)预约向右偏移的1二进制位或数二进制位的上位二进制位，在以后的舍入操作时使用。 (2)将Add the Significands(Mantissa )加到尾数中，并且在完成步骤后，以与固定

7、小数点加法相同的方式来将两个浮点数的尾数部分加到尾数中。 8、(3)正规化处理Normalize the Result在运算结果的尾数部分不是正规化数(即，不是00.1或11.0的形式)时，必须进行正规化处理。 归一化处理的规则：在结果尾数的两个编码二进制位不同(01或10 )的情况下，表示尾数运算结果正在向上溢出，进行右规则。将结果的尾数向右移动1位，步进查询密码的值加1。 如果未向上溢出尾数的运算结果，并且最高数值二进制位与编码二进制位的值(即，11.1或00.0 )相同，则进行左侧规则。 然后将尾数与象征符二进制位一起向左移动，将求和步长查询密码每次减少1，重复直到尾数最高的数值二进制位

8、与象征符二进制位不同。 (9)、(4)舍入操作Round在进行步骤或右规则操作时，使小数点后的1位或数位的数值移动。 舍弃用“截断法”移动的位数会影响数值的精度。 因此，能够使用舍入法来减少误差。 “0”舍弃“1”进入法，移动部分的最上位为1时尾数加1，0时舍弃移动的数值。 此方法的最大误差为2(n 1)。 “0”舍“1”入法因为有舍入，舍入的机会均等，有助于减少误差的积累。 但是，最后加1的操作有可能引起一连串的进位，造成尾数溢出，这时再次进行右侧规则。 另外，最终位置恒定位置1方法将结果的最终位置1设为一致，而与丢失了右移位的值无关。 以此顺序喀呖声，将尾数的最下位的0设为1，对于正数则使

9、其值变大，对于负数则补充符号和反转则使其值变小。 另一方面，如果舍入前的尾数的最下位已经是1，则另一位置1不实用，如同截止法。 10、(5)检查步查询密码是否向上溢出checktheexponentoverfloworunderflow，如果步查询密码正常，则加减运算正常结束。 下溢步进查询密码时，向上溢出将运算结果设为浮点形式的机械零的步进查询密码后，设置向上溢出标志。【例1】浮点型的步进查询密码是4二进制位补充查询密码、尾数是9二进制位补充查询密码。 X0.110110112010、Y=(0.10101100)2100、X Y=？roundingisusedwhentheexactresu

10、ltofafloating -点操作(oraconversiontofloating -点格式) wouldneedmoredigitsthantherearedigitsinthesignificand.thereareseveraldifferentroundingschemes (orroundingmodes ).x y=？ 因为X0.110110112010、Y=(0.10101100)2100、解：EX补偿=0010、EY补偿=0100、-EY补偿=1100、MX补偿x的阶梯查询密码小，所以将MX向右移位2位，对EX进行2、尾数加法运算、12、正规化处理将尾数向左移动1位，灰度等级

11、向右移动1位。 另外，MX Y补充=11.00010101 10、EX Y补充=00011，舍入处理采用0舍一入法、MX Y补充=11.00010110，判断向上溢出，补充查询密码所表示的灰度查询密码的编码二进制位为00，不向上溢出。 结果： MX Y补偿=1.00010110，EX Y补偿=0011，XY(0.11101010)2011，示例1浮点阶查询密码为4二进制位补偿查询密码，尾数为9二进制位补偿查询密码。 X Y=？13、2、浮点减法Floating-Point Subtraction、步骤、尾数减法、归一化、舍入，检查步骤查询密码是否向上溢出。浮点数减法步骤：thefactthat

12、floating-pointnumberscannotfaithfullymictherealnumbers、 与浮动-点对点扫描功能完整的最小微机械加工操作，用于： leadstomanysurprisingsituations.thisisrelatedtothefiniteprecisionwithwhichcomputersgenerallyrepresentnumbers .14， 浮点乘法Floating-Point Multiplication是两个浮点相乘，乘积的尾数是两个整数相乘的尾数的乘积，阶跃查询密码是两个整数阶跃查询密码的和。 也就是说，XY、浮点乘法包括阶跃查询密码加

13、法、尾数乘法、归一化和舍入处理、向上溢出判定、(MX2Ex )(MY2Ey)=、(MXMY)2 Ex Ey、归一化浮点、 可分为x=个步骤的thesignificandsaremultipliedwhiletheexponentsareadded、andtheresultisroundedandnormalized .步进查询密码相加add expool 尾数乘法Multiply Significands(Mantissa )，将乘法和被乘数的尾数以小数点(原查询密码或补码)乘法的方式相乘，得到乘积的尾数。 正规化和舍入正规化循环，正规化和舍入方法与浮点加减法相同。 但是，两个数值二进制位是m

14、二进制位数的乘积，乘积的数值二进制位为2m二进制位。在舍入处理后，整数值只剩下m个数值二进制位。 的双曲馀弦值。 无论如何，两个规范化数相乘，尾数最多为1次。 因为两个纯粹的小数相乘也不会向上溢出。 然而，当对尾数进行除数乘法时，如果乘数和被乘数的尾数的值都是-1，则乘积的尾数的值是1，在此情况下需要右侧规则。16、判断向上溢出checktheexponentoverfloworunderflow，检查步骤查询密码是否向上溢出。 如果步进查询密码正常，加减运算正常结束。步进查询密码下溢时，将运算结果归零的步进查询密码向上溢出后，设置向上溢出标志。浮动-点对点(floating-pointari

15、thmeticisatitsbestwhenitissimplybeingusedtomeasureal-worldquantitiesoverawiderangeofscales ) (s scales ) lperiodofioorthemassoftheproton )，andatitsworstwhenitisexpectedtomodeltheinteractionsofquantitiesexpressedasdecimalstringsthatata anexampleofthelattercaseisfinancialcalculations.forthis reason。 f

16、inancialsoftwaretendsnottouseabinaryfloating-pointnumberrepresentation .17，【例2】浮点数、步查询密码是4移位查询密码(包括1象征符二进制位)的x 0.11100112-. 解：MX补偿=、MY补偿=、步进查询密码加法、EXEY移位=、EX移位=、0.1110011、=00011、EY移位=、1.0001110、尾数乘法、归一化和舍入处理、向上溢出判定、MX补偿MY补偿=，已经是归一化数。MX*Y补偿=1.0011010、移位查询密码显示的步查询密码为00，不向上溢出。 采用XY=、0舍1进制，舍去低位n二进制位。 1.00110011001010、0.11100111.000110=、EX*Y移位=00110、X0.11100112-101、y=(0.1110010 )。 MX补偿=0.1110011，MY补偿=1.0001110，EX*Y移位=00110，2，2，(-0.1100110