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1、对数与对数函数 同步练习一、选择题:1的值是-( )A B1 C D22若log2=0,则x、y、z的大小关系是-( )AzxyBxyzCyzxDzyx3已知x=+1,则log4(x3x6)等于-( )A.B.C.0D.4已知lg2=a,lg3=b,则等于-( )A BCD 5已知2 lg(x2y)=lgxlgy,则的值为-( ) A1 B4 C1或4 D4 或 6.函数y=的定义域为-( )A(,) B1,C( ,1D(,1)7若在区间上是增函数,则的取值范围是( )A BCD 8设集合等于-( )A B C D二、填空题:9计算:log2.56.25lgln= 10函数y=log4(x1)
2、2(x1的反函数为_ _11已知m1,试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 12函数y =(logx)2logx25 在 2x4时的值域为_ _ 三、解答题:13已知y=loga(2ax)在区间0,1上是x的减函数,求a的取值范围14已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 15已知f(x)=x2(lga2)xlgb,f(1)=2,当xR时f(x)2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值? 16设0x1,a0且a1,试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小参考答案一、选择题: ADBCB CAA 二、填空题:
3、13.,14.y=12x(xR), 15. (lgm)0.9(lgm)0.8,16.三、解答题:17.解析:先求函数定义域:由2ax0,得ax2又a是对数的底数,a0且a1,x由递减区间0,1应在定义域内可得1,a2又2ax在x0,1是减函数y=loga(2ax)在区间0,1也是减函数,由复合函数单调性可知:a11a218、解:依题意(a21)x2(a1)x10对一切xR恒成立当a210时,其充要条件是:解得a1或a又a=1,f(x)=0满足题意,a=1,不合题意所以a的取值范围是:(,1(,)19、解析:由f(1)=2 ,得:f(1)=1(lga2)lgb=2,解之lgalgb=1,=10,
4、a=10b又由xR,f(x)2x恒成立知:x2(lga2)xlgb2x,即x2xlgalgb0,对xR恒成立,由=lg2a4lgb0,整理得(1lgb)24lgb0即(lgb1)20,只有lgb=1,不等式成立即b=10,a=100f(x)=x24x1=(2x)23当x=2时,f(x) min=320.解法一:作差法|loga(1x)|loga(1x)|=| |=(|lg(1x)|lg(1x)|)0x1,01x11x上式=(lg(1x)lg(1x)=lg(1x2)由0x1,得,lg(1x2)0,lg(1x2)0,|loga(1x)|loga(1x)|解法二:作商法=|log(1x)(1x)|0
5、x1,01x1x,|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)由0x1,1x1,01x210(1x)(1x)1,1x00log(1x) log(1x)(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三:平方后比较大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)loga=lg(1x2)lg0x1,01x21,01lg(1x2)0,lg0loga2(1x)loga2(1x),即|loga(1x)|loga(1x)|解法四:分类讨论去掉绝对值当a1时,|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)01x11x,01x21loga(1x2)0,loga(1x2)0当0a1时,由0x1,则有loga(1x)0,loga
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