会议筹备问题

1、会议筹备问题摘 要 本文主要是为解决该届与会人员的会期期间的问题，包括住宿、会议室以及客车的租赁情况，先建立模型解决这些问题，以保障会议的正常有序的进行。 由于该届人员数量不确定，所以问题一中首先对该届与会人员数量进行了预测，由附表三中往届的人员浮动情况，首先计算得到往届的实际到场参会人数，并将每一届的实际到场人数和回执的代表人数取比值，根据比例，预测出该届的实际到场人数662。 问题二是在问题一的基础上解决的，欲解决与会人员的酒店安排问题。根据附表二中代表回执对于住房的要求，对预测的人员数量运用比例法，初步判断出预测与会人员中对于住房的要求，以此来作为约束条件，运用0-1规划，分别将题目中要

2、求宾馆数目最少、宾馆之间距离最短为目标函数，建立单目标线性规划函数，并用lingo软件进行求解，选定将要预定的宾馆1、2、3、7。问题三中需要在考虑经济、方便以及代表满意度的情况下，建立满足筹办方费用最低的规划模型。利用与会代表参加任一分组会议的概率均等性预测与会代表出行率，以筹办方在租会议室和租车花费最少为目标建立了多元复杂非线性规划模型。但是由于问题二中只是得到了所选的宾馆标号，不知道其中的具体情况，但是每个宾馆实际入住人数影响着会议室、客车的租赁情况。所以，在模型准备中需要得到每家宾馆的房间租住情况。以筹办方费用最优为目标运用0-1规划，以会议室、客车、每个宾馆的双人间中的独住人数作为变

3、量，建立多变量非线性规划，利用lingo软件求解，得到最优策略。最后进行对该模型评价以及相应的优化。关键词：0-1规划；费用最优解问题；单目标线性规划；lingo软件1、 问题重述 会议的筹备问题，即要求为本届与会人员预定宾馆客房，租借会议室以及租车对与会人员进行接送，但是由于参会人员过多，适合接待的宾馆条件又有限，经过考察现决定了将十家宾馆作为备选，宾馆的住房和会议室条件如附表一所示，现给出数据，附表二中会议代表回执中对于住房的要求，附表三中往届代表回执和参会情况，以及附图中十个宾馆之间的距离平面图。根据已知信息，建立数学模型进行研究。现可以将问题分为几部分，分别为：问题一：根据附录三中往届

4、与会人数，建立数学模型，来预测本届与会人员的实际到场情况。问题二：根据已知信息，要求宾馆较少且之间的距离最短，来预测对宾馆的选择。建立从经济、方便、代表满意角度考虑的最优解模型。 问题三：根据问题二中对于宾馆的选择和会议的相关要求，在宾馆中选择会议室，并为相应人员进行租车安排。建立费用最优解。2、 模型假设1、 假设问题中所给数据真实可靠。2、 参加会议人数不会由于外界因素产生暴涨。3、 所租车辆一天最多跑两趟。4、 所选的十家宾馆在同等价位上的服务质量相同。5、 假设六个分组会议同时举行，上下午所用的会议室相同。参与每个分组会的人员大致形同。3、 符号说明符号含义发来回执的代表人数发来回执但

5、为与会的代表人数未发回执但与会的代表人数实际与会的代表人数实际与会占回执代表的比例 宾馆的选择与否，第宾馆之间的距离四、模型的建立与求解4.1问题一4.1.1问题分析要求预测本届会议实际到场的与会人员，由附表三可以知道，实际到场人员由回执参加人数、回执参加实际却未到场的人数、没回执却来参加会议的人数三部分组成，所以先经过计算得到往届实际参与的人数，考虑到实际参与人数与回执人数具有某种关系，根据往届的实际到场人数与回执人员的人数的比例，对应来预测出本届会议中实际到场的人数。4.1.2 模型建立与求解 首先根据以往数据，计算四届会议代表回执和与会情况，建立以下表格：表1：四届会议代表回执和与会情况

6、第一届 （人）第二届（人）第三届（人）第四届（人）315356408711891151212135769751042833103626020.8980.8710.8870.847 其中表示为发来回执的代表人数，为发来回执但未与会的代表人数，为未发回执但与会的代表人数，为实际与会的代表人数（）则 （1-1）并设为实际与会代表占回执代表的比例，用公式表示为 （1-2）另外，根据附表二可知本届回执的代表总人数为755，往年四届的实际与会代表占回执代表的比例取平均值，依据比例法得到今年与会代表的预测值为662。若为满足题意避免出现与会代表的不满意、非常被动的情况，那么需要多计算会议代表人数，取的最大值

7、，按照比例得今年与会代表的预测值为678。4.1.3模型检验及误差分析 在计算今年与会代表人数时，选择的平均值和最大值计算，因此存在一定的误差，为此，我们选择在取不同的值情况下计算往年四届的与会代表预测值，并与实际值比较，得到误差分析表：表2：四届实际与会人数与预测与会人数误差分析表第一届第二届第三届第四届实际与会代表人数283310362602平均值预测代表人数276312358623最大值预测代表人数283320367639误差值0.02470.00650.01100.0348误差值00.0320.0110.06表2中 表示平均值的误差，表示最大值的误差，通过matlab计算两者的期望和方

8、差，； 比较可知取平均值时的方差和期望较小，因此预测今年与会代表人数为662。4.2.问题二的模型建立和求解4.2.1 模型一4.2.1.1 模型一问题分析问题二要求对宾馆进行预定，考虑到问题中有代表对价格的划分以及宾馆自身对于房间等级不同、价格不同的划分两种，因为宾馆是可以选择，但与会人员是无法选择的，所以优先考虑代表们对于价位的划分，于是可以将宾馆的房间按照代表价位划分分类，详细如附录一所示，根据题目中的附表一和附表二的数据计算可以得到，要求独住的人无法全部安排单人间，但是由说明可以知道要求独住的可以住单人间也可以住双人间，重要的是同等标准的宾馆单双间住房价大致相同，也不会产生代表由于住宿

9、费用增加而影响满意度的情况。以价格最优为目标函数建立线性规划。4.2.1.2 模型一的建立及求解 现根据题目附表二中回执代表的住房需求，将其分为六类，合住1、2、3分别为第一类，第二类，第三类；独住1、2、3分别为第四类，第五类，第六类。根据上述预测的与会代表人数662，按照等比例原则得到与会代表的住房需求表：表3：与会代表的住房需求表第一类第二类第三类第四类第五类第六类男154104321076841女784817592819人数204134431468553计划房间数10267221468553 该图中表明要求合住价格在的人数为204人，所需房间102间；要求合住价格在的人为134人，所需

10、房间67间；要求合住价格在的人数为43人，所需房间22间；要求独住价格在的人数为146人，所需房间146间；要求独住价格在的人数为85人，所需房间85间；要求合住价格在的人数为53人，所需房间53间。 在问题中，独住指单人可住单间，也可单人住双人间，在附表1中满足独住1的单间的数量不足146间，因此考虑单人住双间，即第四类与第一类可以综合考虑，所以第四类与第一类一共需的房间数为，同理，第五类和第二类综合考；第六类和第三类综合考虑。因此，将问题中附表1的宾馆房间价格按照上述六类分类标准得到下表：宾馆号/类别第一类第二类第三类第四类第五类第六类105030030202856500003502402

11、70045045000057040000060403040300750004003084040004509006000601000100000表4：10个宾馆各类客房的间数表4中，第一类指各个宾馆价格在的宾馆的双间数；第二类指各个宾馆价格在的双间数；第三类指宾馆价格在之间的双间数；第四类指各宾馆价格在的宾馆房间的单间数；第五类指各宾馆价格在的单间数；第六类指宾馆价格在之间的单间数。约束条件一：在十个宾馆中选择第一类的房间数要大于等于会议代表要求的第一类的数量，即： （2-1）符号说明： 表示第宾馆的第类房间租的数量，约束条件二：在十个宾馆中选择第二类的房间数要大于等于会议代表要求的第二类的数量

12、，即： （2-2）符号说明： 表示第宾馆的第类房间租的数量，约束条件三：在十个宾馆中选择第三类的房间数要大于等于会议代表要求的第三类的数量，即： （2-3）符号说明： 表示第宾馆的第类房间租的数量，约束条件四：在十个宾馆中选择第一和第四类的房间之和数要大于等于会议代表要求第一和第四类的房间之和，即： （2-4）符号说明： 表示第宾馆的第类房间租的数量，约束条件五：在十个宾馆中选择第二和第五类的房间之和数要大于等于会议代表要求第二和第五类的房间之和，即： （2-5）符号说明： 表示第宾馆的第类房间租的数量，约束条件六：在十个宾馆中选择第三和第六类的房间之和数要大于等于会议代表要求第三和第六类的房

13、间之和，即： （2-6）符号说明： 表示第宾馆的第类房间租的数量，在这些条件下，我们将最少的宾馆数量作为目标方程，从十个宾馆中选择最佳入住的宾馆房间。 根据以上约束，我们建立的目标函数模型为：目标函数： （2-7）约束条件： （2-8）说明：约束条件中， 表示第宾馆的第类房间租的数量，用lingo软件编程，见附录程序2，得到最优解为，先预选择宾馆1,2,3,7为最佳结果。4.2.1.3 模型的检验由该模型解出的结果是选择宾馆1,2,3,7，有上面数据可知第一类指各个宾馆价格在的宾馆的双间数；第二类指各个宾馆价格在的双间数；第三类指宾馆价格在之间的双间数；第四类指各宾馆价格在的宾馆房间的单间数；

14、第五类指各宾馆价格在的单间数；第六类指宾馆价格在之间的单间数。图1：1,2,3,7宾馆各类客房供需图由之前分析可知，单人间数不够，必然有单人住到双人间里面，所以第四类（独住1）在单间不足的情况下，可以选择单人入住双间，因此第一类与第四类的房间数之和要大于等于同理，第五类与第二类之和大于等于，第六类与第三类大于等于，得到上图。得出结论可知结果正确。4.2.2 模型二4.2.2.1 问题分析题目中要求所选择的宾馆尽可能少且相互距离近，上面已经根据宾馆数最少建立了规划模型，所以，接下来，对宾馆之间的距离建立目标函数，来求得将要预定的宾馆标号。这里我们首先将各宾馆之间的距离计算得出，表格如下图：表5，

15、详细表格见附录三表5：各宾馆之间的距离（单位：m)宾馆12345678910101508505506006003005006501300215007005007507504506508001450表5是题目附图的简化，表格第一列是宾馆标号，用表示，第一行宾馆标号用表示，其间的数值用表示距离。4.2.2.2 模型二的建立和求解 目标函数： （3-1） 约束条件：和上一个模型一样，详细见公式（2-8） 用lingo软件编程，程序和运行结果见附录代码四，得到最优解，发现，与上述模型一的结果相同，因此，综合模型一模型二，选择宾馆代号1,2,3,7入住。4.2.2.3模型检验 该模型用以宾馆间的最短距离

16、最短和预选宾馆的数量最少为目标，以满足会代表住房要求为约束条件的0-1规划，由lingo程序的算法特点可知得到的结果必然是最优解，符合模型的最优性。那我们只需要检验是否符合约束条件和是否符合现实实际，将宾馆1,2,3,7的数据代入约束方程（2-8）中，符合要求，则满足约束条件，因此，此模型具有合理性，模型成立。4.3问题三4.3.1 问题分析由于问题二中只是预测出预定的宾馆选择，并没有详细的宾馆住宿安排，加上部分双人间中居住一个人，而这种情况具体数值也未定，所以为更好地解决租车问题，首先对宾馆中租住的房间规格进行预测。由于需要解决会议室、租车的相关问题，所以需要得知较为具体的人数进行分析，而造

17、成每个宾馆人数不定的原因是由于个人住入双人间造成的，所以将双人间中住的个人作为变量。为下边的建模做准备。由于会议的不确定性，加之以条件不足的因素，所以只好采用平均、随机的原则来进行来尽量减少误差，同时要考虑人员的到达问题，即租车问题，所需要考虑到需要客车运送人数的多少，可以初步认为每个会议参与人数为总的六分之一在会议室所在地，即需要考虑剩余的六分之五的人员运送问题，因为会议室和客车的租赁相互制约，所以两者与上述变量连立方程解决问题。 4.3.2 模型的前期准备对题目中所给附表一的简化得到关于宾馆1,2,3,7的客房数如下：表7. 1,2,3,7宾馆的客房数宾馆代号客房规格间数价格（天）普通双标

18、间50180元商务双标间30220元普通单人间30180元商务单人间20220元普通双标间50140元商务双标间35160元豪华双标间a30180元豪华双标间b35200元普通双标间50150元商务双标间24180元普通单人间27150元普通双标间50150元商务单人间40160元商务套房（1床）30300元表7为预选宾馆客房的数量，为降低主办方出现空房要支付的成本，将会议代表的住房总价钱降到最低，建立关于与会代表住房总价钱的线性规划函数，设为表7中不同宾馆不同种类客房的租借量，将表格中第二列从上到下标注为，即为1号宾馆普通双标间，；为1号宾馆商务双标间，；依次类推，为第类的价格。约束条件一：

19、在预选的四个宾馆中预定第一类（价格在之间的双人间）的房间之和数要大于等于会议代表要求第一类的房间之和，即： （3-1）约束条件二：在预选的四个宾馆中预定第二类（价格在之间的双人间）的房间之和数要大于等于会议代表要求第二类的房间之和，即： （3-2）约束条件三：在预选的四个宾馆中预定第三类（价格在之间的双人间）的房间之和数要大于等于会议代表要求第二类的房间之和，即： （3-3）约束条件四：在预选的四个宾馆中预定第四类（价格在之间的单人间）和第一类的房间之和数要大于等于会议代表要求第四类和第一类的房间之和，即： （3-4）约束条件五：在预选的四个宾馆中预定第五类（价格在之间的单人间）和第二类的房间

20、之和数要大于等于会议代表要求第五类和第二类的房间之和，即： （3-5）约束条件六：在预选的四个宾馆中预定第五类（价格在之间的单人间）和第二类的房间之和数要大于等于会议代表要求第五类和第二类的房间之和，即： （3-6）约束条件七：在预选的四个宾馆中预定的所有不同规格的房间数不能超过该宾馆对应规格的总房间数，即： （3-7）综上所述，以住房总价最低为目标函数，以满足会议代表住房要求和宾馆实际的房间数为约束条件建立目标函数。 目标函数： （3-8）约束条件： （3-9）用lingo软件编程，见附录代码四，得到最优解为： 为形象表示与会议代表的住房情况，建立最佳客房入住情况：表8：与会代表客房安排宾馆

21、代号客房规格间数价格（天）普通双标间50180元商务双标间30220元普通单人间30180元商务单人间20220元普通双标间50140元商务双标间35160元豪华双标间a30180元豪华双标间b17200元普通双标间50150元商务双标间24180元普通单人间27150元普通双标间50150元商务单人间36160元商务套房（1床）25300元4.3.3 模型的建立和求解题目中要求会议室的选取要在与会代表入塌的宾馆中，因此在上述选定的最佳入住宾馆1,2,3,7中，选择要租的会议室。会议期间有一天的上下午会安排6个分组会议，按照随机、平均原则将要租住的会议室要求定为至少能够容纳111人，因此，将1

22、,2,3,7宾馆的会议室剔除不足111人，得到以下表格：表9：最佳宾馆的会议室宾馆代号会议室规模间数价格(半天)200人11500元150人21200元130人21000元180人11500元200人11200元150人11000元140人2800元200人11000元表9为宾馆1,2,3,7中能够容纳111人的会议室，因此我们要在上述表格中选择6间会议室，并且要求费用最少。运用0-1规划，按照表9中规模一栏的顺序依次定义为，即表示为宾馆1中规模为200的会议室是否租赁；表示为宾馆1规模为150的会议室是否租赁；表示为宾馆1中规模为150人的会议室是否租赁，以此类推。以所需费用最低作为目标函数

23、，并设为第个会议室的价格。，在客房选择中，在考虑价格最优的情况下，有单人需要入住双标房，但是各个宾馆之间单人入住双人房的数量是不确定的，不能忽略不考虑，因为宾馆中单人入住双人房的数量将直接影响租车的费用，通过分析法可知一下数量不确定：（1）2、3、7宾馆双租房1中单人入住双人房的数量 （2）1、2、3宾馆双租房2中单人入住双人房的数量表10：四个宾馆中的住房需求单租房1单租房2单租房3双租房1双租房2双租房31030200y4302000y1y5032700y2y60736025y300表10中，在满足独住人数在已有单租房都住满的情况下，对不同宾馆的双租房入住情况并不能确定，因此设在表格中标注

24、的，表示在宾馆2双租房1中单人入住的数量；宾馆3双租房1中单人入住的数量；宾馆7双租房1中单人入住人数；宾馆1中双租房2中单人入住人数；宾馆2双租房2中单人入住人数；宾馆3中双租房2中单人入住人数。约束条件一：即的取值范围：联系现实可知必然是大于0的整数，因为预定单租房1的房间数为3号宾馆的27个和7号宾馆的36，总共是63个，然而要求住单租房1的会议代表人数为146，那么有83个人要住到双租房1中，而预定双租房1的宾馆有2（85间）、3（50间）、7（50间）号，由此得到的范围，因为预定单租房2的房间数为1号宾馆的30个，然而要求住单租房2的会议代表人数为84，那么有54个人要住到双租房2中

25、，而预定双租房2的宾馆有1（50间）、2（47间）、3（24间）号，由此得到的范围， （4-1）约束条件二：对车辆的安排，按照随机、平均原则，若本宾馆内有会议室，选择本宾馆人数的在客房会议室内开会（为该宾馆租赁的会议室的个数），另外人数的需要车辆接送，即每个宾馆派出的车辆座位要大于要外出开会的人数。以此为约束条件。设为车辆数，表示宾馆代号，；表示三种类型的客车，分别表示45座，36座，33座；例如：代表1号宾馆需要45座客车的数量。客车单价用表示，=800，=700，=600。 （4-2）综上所述，建立上述租会议室，客房安排，租车的三类约束条件，以租会议室和租车的费用最少为目标函数。建立如下：

26、目标函数： （4-3） 约束条件： （4-4）用lingo软件编程，详细程序及结果见附录代码五，得到关于客房安排，租会议室，租车的最优解。4.3.4最优筹备方案4.3.4.1 客房安排方案表11：宾馆客房最终安排宾馆客房规格间数人数价格（天）普通双标间5055180元商务双标间3052220元普通单人间3030180元商务单人间2020220元普通双标间5086140元商务双标间3570160元豪华双标间a3060180元豪华双标间b1734200元普通双标间5057150元商务双标间2439180元普通单人间2727150元普通双标间5074150元商务单人间3636160元商务套房（1床）

27、2525300元说明：宾馆1：普通双标间入住合住2的代表10人，独住2的代表45人；商务双标间入住合住3的代表44人，独住3的代表8人；普通单人间入住独住2的代表30人；商务单人间入住独住3的代表20人。宾馆2：普通双标间入住合住1的代表72人，独住1的代表14人；商务双标间入住代表合住1的代表70人；豪华双标间a入住合住2的代表60人；豪华双标间b入住合住2的代表34人。宾馆3：普通双标间入住合住1的代表14人，独住1的代表43人；商务双标间入住合住2的代表30人，独住2的代表9人；普通单人间入住独住1的代表27人。宾馆7：普通双标间入住合住1的代表48人，入住独住1的代表26人；商务双标间

28、入住独住1的代表36人；商务套房（1床）入住独住3的代表25人。4.3.4.2租会议室安排表12：会议室最终安排宾馆代号会议室规模间数价格(半天)150人11200元130人21000元180人11500元140人2800元说明:会议室最终选择宾馆1规模150人的1间；宾馆2规模130人的2间，180人的1间；宾馆7规模140人的2间。租会议室费用z=6300.4.3.4.3租车安排 表13：租车最终安排住房人数坐车人数45座36座33座11571313002250125210312312320171359200说明：根据会议室的位置安排外出开会的人数安排，根据表14，宾馆1需要45座的3辆，

29、宾馆2需要45座的客车2辆，36座的客车1辆；宾馆3需要45座的客车2辆，33座的客车1辆；宾馆7需要45座的客车2辆。上下午车辆最终花费17000。主办方最终花费6300+17000=23300.五、模型的评价与改进5.1模型的优缺点：优点：1、 本模型利用了概率均等的知识，较为科学的完成模型。2、 进行了误差分析和模型检验，具有一定的参考价值。3、 将数据以表格的形式展现出来，简单直观。缺点：1、 所得数据处理取两位小数，使得结果产生误差。2、 理想化的安排了会议，有一些违反了事物的客观性。3、 没有对代表的满意度进行量化。5.2模型的改进：1、 模型中的租车问题中，一辆车采用的是起点终点

30、两点一线的方式，无中间站，可能会造成在资源上的浪费，增加会议成本，应考虑公交车的方式，节省时间，可以有效的减少浪费。2、 对代表的满意度进行统一的量化处理。参考文献1全国大学生建模大赛d题 20162姜启源 数学模型3高华 大中型会议筹备问题的多目标规划模型构建及分析研究 2011附录附录一：按照代表回执信息中对于住房的要求将宾馆的住房费用分类宾馆序号种类1231080502856503772404504505704006407007900308408509001201000100附录二程序：以宾馆最少为目标函数的规划min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;bin

31、(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8102;50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x867;30*x1+30*x6+60*x9+100*x1022;x2*85+77*x3+50*x4+70*x5+40*x6+90*x7+40*x8248;80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+70*x6+85*x8151;50*x1+30*x7+120*x9+10

32、0*x1075;end运行结果：附录三：各个宾馆之间的距离 123456789101015085055060060030050065013002150070050075075045065080014503850700020015001500120010001150220045505002000105012509501200135019505600750150010500600300500650130066007501500125060003005003507007300450120095030030002003501000850065010001200500500200015012009650

33、800115013506503503501500105010130014502200195013007001000120010500附录代码四：以距离最短为目标函数的数学规划min=150*x1*x2+850*x1*x3+550*x1*x4+600*x1*x5+600*x1*x6+300*x1*x7+500*x1*x8+650*x1*x9+1300*x1*x10+700*x2*x3+500*x2*x4+750*x2*x5+750*x2*x6+450*x2*x7+650*x2*x8+800*x2*x9+1450*x2*x10+200*x3*x4+1500*x3*x5+1500*x3*x6+120

34、0*x3*x7+1000*x3*x8+1150*x3*x9+2200*x3*x10+1050*x4*x5+1250*x4*x6+950*x4*x7+1200*x4*x8+1350*x4*x9+1950*x4*x10+600*x5*x6+300*x5*x7+500*x5*x8+650*x5*x9+1300*x5*x10+300*x6*x7+500*x6*x8+350*x6*x9+700*x6*x10+200*x7*x8+350*x7*x9+100*x7*x10+150*x8*x9+1200*x8*x10+1050*x9*x10;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8102;50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x867;30*x1+30*x6+60*x9+100*x1022;x2*85+77*x3+50*x4+70*x5+40*x6+90*x7+40*x