数学文化欣赏1(序言)

1、信息与数学学院,数学文化欣赏1 （序言） 潘大勇 ,米山国藏,在学校的许多知识，如果毕业后没有机会去用的话，不到一两年就会忘掉。然而，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和着眼点等，都随时随地发挥作用，使他们终生受益。 日米山国藏数学的思想方法和精神,3,音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切。 m克莱因（felix klein,18491925） 。德国著名数学家，主要领域在几何学，他对当时 各种新几何学的发展做出总结，指出他们结构上的一般原则。克莱因用变换群的观点作为 几何分类的基础。

2、在这种观点下，几何学被看作是图形（某种元素的集合）对某种变换群 为不变性质之学。,m克莱因（felix klein,18491925）,“数学文化欣赏”-序言,1.欢迎来到“数学文化欣赏”课堂； 2.数学文化内涵； 3.数学素养和数学文化； 4.数学文化的娱乐功能数学幽默； 5.课程学习指南； 6.附录 几个问题。,1.欢迎来到“数学文化欣赏”课堂,1.1 欢迎来到“数学文化欣赏”课堂 1.1.1 从小到大，我们走在数学的路上 1.1.2 数学情感体验,清华大学数学老师一首千古绝唱情诗(转),我的心就是一个圆形，因为它的离心率永远是零。我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。我们就像

3、抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。生活，可以是甜的，也可以是苦的， 但却不能没有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是负的， 却不能没有意义，取值为零。有了你，我的世界才有无穷大，因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。,我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数， 不论经过多少求异的风雨，依然不改本色，真情永驻。 不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差， 相信波谷过了，波峰还会远吗？ 你的生活就是我的定义域， 你的思想就是我的对应法则， 你的微笑肯定，

4、就是我存在于此的充要条件。 如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。 如果我的心是x轴，那你就是开口向上、为负的抛物线， 永远都在我的心上。,我每天带给你的惊喜和希望， 就像一个无穷集合里的每个元素， 虽然取之不尽，却有各不一样。 如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯， 那我一定顺着通过地心的大圆来到你身旁， 哪怕是用爬。 如果有一天我们分居异面直线的两头， 那我一定穿越时空的阻隔， 划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。,但如果有一天，我们不幸被上帝抛到数轴的两端， 正负无穷，生死相断，没有关系，只要求个倒数， 我们就能心心相依，永远相伴。 情人是多么的神秘，却又如此的美妙

5、，就像数学， 可以这么通俗，却又那般奥秘。只有把握的规律，考试的纲要， 才能叩启象牙的神塔，迎接情人的怀抱。 沉默是最强大的武器， 是爱的力量大还是恨的力量大？我无法知道！ 也许我会是后者吧。,复旦大学2011级数学系学生葛启阳的作品,“我是sin， 你是cos。 不求平方和，只求tan”。 sin、tan的平方和是1，而sin除以cos得到tan，tan范围是正无穷到负无穷。“我想其中意思是，两人的感情是无限延伸，不可估量的。”,1.2数学文化欣赏课程的目的,数学教育对人的素质的影响，可以从数学的特点上得到解释。数学具有概念的抽象性、推理的严密性、结论的确定性和应用的广泛性四大特点。 如今，

6、数学科学不仅是一切自然科学、工程技术、医学医药等的基础，随着信息化社会的到来，它已渗透到经济学、教育学、人口学、心理学、语言学、文学、史学等众多人文社会科学的研究领域，成为当代物质文明的基石。同时，接受数学上严密的逻辑推理训练而培养出的以理性的思维模式和归纳、类比、分析、演绎的思维方法等为特征的数学素质，可以使你有很强的适应能力、再生能力和移植能力。,1.2数学文化欣赏课程的目的,随着社会生产力的突飞猛进、计算机的普及、各相关学科的相互渗透、数学学科内部各分支的统一以及数学与其它学科的统一等，数学与人类社会活动的关系更加密切，数学的内涵和重要性已在更高的层次上逐渐被人们所认识。 它已不仅仅是一

7、种“方法”或“工具”，还是一种思维模式，即“数学思维”；也不仅仅是一门学科，还是一种文化，即“数学文化”；更不仅仅是一些知识，还是人的一种素质，即“数学素质”。 “数学思维”是一种能够通过分析、类比等方法从众多的事物现象中归纳出其共性和本质性的抽象性思维，一种能够从已知事理中推知未知事理的逻辑性思维，一种敢于突破常规、勇于创新的创造性思维，一种用数学方法模拟与验证现实世界的模式化思维。,2.数学文化的内涵,2.1 文化和数学文化 文化，是“人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富，如文学、艺术、教育、科学等” 现代汉语词典（第五版）p.1427，商务印书馆，201

8、0年,“数学文化”,“数学文化”是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具，能力，活动和产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学和人文的结合。 “数学文化”有狭义和广义的差别。,“数学文化”内涵,狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展。 广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。,“数学文化”,“数学文化”一词的使用已有二、三十年的历史，较早正式使用的是1999年北大邓东皋、孙小礼等编的数学文化，近些年，这个词的使用多起来了，官方比较正式的使用这一说法是在2

9、003年，中华人民共和国教育部制订的普通高中数学课程标准，其中使用并诠释了“数学文化”。,17,“数学文化”一词首次进入官方文件,18,19,20,21,22,斯宾格勒西方的没落,“有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治朝代原则之间，在古典的城邦和殴几里得几何之间，在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信用经济之间，原来有深刻一致的关系呢？” 斯宾格勒西方的没落导言 奥斯瓦尔德斯宾格勒，德国著名历史学家、历史哲学家、历史形态学的开创人。西方的没落是一部深刻、丰富的书，它不仅包含着对历史深刻的洞见，而且在社会学、人类学和政治思想上也做出了非常卓越的贡献，在现代西

10、方产生了复杂、广泛的影响。,我们身边的“数学文化”,数学是法则也是思想 是艺术也是生活 是态度也是信仰 是最复杂的简单,也是最单纯的完美 数学是明澈的思维 数学是纯美的艺术 数学是奇异的旅行 数学是精神的自由 总之数学是一种文化,数学是法则也是思想,数学是法则也是思想。数学中的每一个概念都有严格的规定，每一条定理都经过严格的证明，法则是如此的明确，逻辑是如此的清晰，但这并不是刻板和教条，而恰恰是理性思维的光辉。,数学是生活,数学是生活，最简单的生活也离不开算术，而一切高科技则离不开微积分、线性代数和概率统计等。数学本身已然成为大众生活的一种态度和方式。,数学的生活很简单,数学能告诉我们，多样性

11、的背后存在统一，极端才是和谐的源泉和基础。从某种意义上来说，数学的精神就是追求极端，它永远选择最简单的、最美的，当然也是最好的！ 想想距离的意义、极限的定义、大数定律,数学和生活很浪漫,艺术家的想象力令人羡慕，令人称奇，但数学家的想像力一点也不逊色。希你伯特说过，“如果哪个数学家一旦改行做了小说家，我们不要惊奇因为那人缺乏足够的想象力做数学家，却足够做一个小说家”。,数学家查你斯勒特威道奇森,查尔斯勒特威道奇森（18321898）在写作儿童故事时，所用的笔名是刘易斯卡罗尔，代表作爱丽斯漫游仙境记 我国的老一辈数学家中，如陈省身、华罗庚、苏步青、李国平等，当代的李政道、邱成桐等，都有非凡的、深厚

12、的文学功底。 懂一点数学的伏尔泰也感觉，阿基米德头脑的想象力比荷马的多！,刘易斯卡罗尔（lewis carroll ）,英国作家、数学家。原名查尔斯勒特威奇道奇森(18551881)， 曾在牛津大学执教数学。以笔名卡罗尔所写的童话艾丽丝梦游仙境(1865)、镜中世界(1872)为世界儿童文学名著。还写有斯纳克之猎(1876)、一个牛津人的笔记(1874)等。 有一个典故维多利亚女王当年看过爱丽丝梦游仙境后，托人找来了作者刘易斯卡罗的其他作品，结果发现都是看不懂的数学专著 。,刘易斯卡罗尔,爱丽丝梦游仙境讲述了小姑娘爱丽丝追赶一只揣着怀表、会说话的白兔，掉进了一个兔子洞，由此坠入了神奇的地下世界

13、。在这个世界里，喝一口水就能缩得如同老鼠大小，吃一块蛋糕又会变成巨人，在这个世界里，似乎所有吃的东西都很古怪。她还遇到了一大堆人和动物：渡渡鸟、蜥蜴比尔、柴郡猫、疯帽匠、三月野兔、睡鼠、素甲鱼、鹰头狮、丑陋的公爵夫人。兔子洞里还另有乾坤，她在一扇小门后的大花园里遇到了一整副的扑克牌，牌里粗暴的红桃王后、老好人红桃国王和神气活现的红桃杰克（j）等等。在这个奇幻疯狂的世界里，似乎只有爱丽丝是唯一清醒的人，她不断探险，同时又不断追问“我是谁”，在探险的同时不断认识自我，不断成长，终于成长为一个“大”姑娘的时候，猛然惊醒，才发现原来这一切都是自己的一个梦境。,爱丽丝梦游仙境,museum of sci

14、ence,boston,波士顿的科学博物馆（museum of science, boston）里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大数学家的名字，其中有3个中国人：华罗庚、陈省身、丘成桐。,华罗庚,华罗庚（1910.11.121985.6.12），世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。1910年11月12日，出生于中国江苏金坛县。1985年6月12日，因心脏病突然发作，于日本东京病逝。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔加当华定理”、“华氏算子”、“华王方法”等,华罗庚,妙联趣事 一九

15、五三年，科学院组织出国考察团，由著名科学家钱三强任团长。团员有华罗庚、张钰哲、赵九章、朱冼等许多人。途中闲暇无事，华老题出上联一则：“三强韩、赵、魏，”求对下联。 在“对例”中，这是属于难对的一类。远在北宋时期，有人以“三光日月星”的上联求对，那时大文学家苏东坡以“四诗风雅颂”而解决了这个疑难。到了清代，有人赠送著名书画家郑板桥对联一幅，打开一看只有上联，写的是“三绝诗书画”几字，以此来刻画郑板桥的贡献，是再贴切也没有了，但下联确颇难对。后来郑板桥友人以“一官归去来”的下联而解决了这个题。这里的“一官”有“归去来”的三重性，这就既解决了数字联的困难，又引用了陶渊明的归去来辞的典故，而推崇了郑氏

16、与诗书画偕隐的突出性格，板桥友人的对法比苏东坡又前进了一步。 但是华老提出的上联却又有了新的发展。这里的“三强”说明是战国时期韩、赵、魏三个战国，却又隐语着代表团团长钱三强同志的名字，这就不仅要解决数字联的传统困难，而且要求在下联中嵌入另一位科学家的名字。隔了一会儿，华老见大家还无下联，便将自己的下联揭出：“九章勾、股、弦。“九章是我国古代著名的数学著作。可是，这里的“九章”又恰好是代表团另一位成员、大气物理学家赵九章的名字。华老的妙对使满座为之倾倒，因为又开辟了数字联的新的“对例”。 1980年华罗庚教授在苏州指导统筹法和优选法时写过以下对联： 观棋不语非君子，互相帮助； 落子有悔大丈夫，纠

17、正错误。,陈省身,陈省身，浙江嘉兴，美籍华人，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。,1911-2004,陈省身,数学之美陈省身说，自己一生只会做一件事，就是数学。天下美妙的事件不多，数学就是这样美妙的事之一。在陈省身92岁的时候，他自费制作了一些挂历，向公众普及数学知识，这本挂历的名字

18、就叫做“数学之美”。1975年，诺贝尔物理奖得主杨振宁读懂了陈省身-韦伊定理，他感到“真的有触电的感觉”。而且还不止于此，“还有更深的，更触及心灵深处的地方：到头来，忽然间领悟到，客观的宇宙奥秘与纯粹用优美这一价值观念发展出来的数学观念竟然完全吻合，那真是令人感到悚然。这种感受恐怕和最高的宗教感是相同的吧”。让杨振宁感到惊异的是他和陈省身在不同的领域里研究了20多年，最终竟然“天下归一”。杨马上开着车到陈的寓所，“我们谈了很久，谈到朋友、亲人及中国”并提出了一个迷惑他的问题：数学家为什么会凭空梦想出这些概念？陈省身回答：“不，不。这些概念不是梦想出来的，它们是自然的，也是实在的。”他的数学和生

19、活混在一起无法分开。“有人问我，每天工作多少小时？没法子说，我一直在想。”也许是因为深切体会到了数学之美，陈省身拥有一个几乎完美的人生。从20多岁入数学之门直到93岁去世，他的脑子像一架机器一样一直为数学运算了70多年。,邱成桐,丘成桐（shing-tung yau），男，1949年4月4日生于中国广东汕头，著名华裔数学家，哈佛大学终身教授，美国科学院院士，中国科学院外籍院士，中华民国中央研究院院士，俄罗斯科学院外籍院士，意大利科学院外籍院士，哈佛大学名誉博士，香港中文大学名誉博士，中北大学荣誉教授。数学界最高荣誉菲尔兹奖得主，克拉福德奖得主，获得有数学家终身成就奖之称的沃尔夫数学奖。,邱成桐

20、,爱红楼梦的数学家 一场突如其来的大雨，并没有挡住听众的热情。能容纳800人的上海图书馆报告厅内座无虚席。 白衫灰裤、花白头发的国际著名数学家丘成桐坐在台上，朴实温和。作为2011年上海书展暨“书香中国”上海周文化讲坛在上海图书馆的首场讲座，丘成桐拉开了这场文化盛宴的序幕。 “情感的培养对做大学问至关重要” “我年少时，并不喜欢读书，与同伴在一起，乐也融融，甚至逃学半年之久。”一开讲，这位说着浓浓广东味普通话的老者，仿佛又回到那个“在元朗的平原上嬉戏玩耍，也在沙田的山丘和海滨游戏”的少年。 “在这期间，唯一的负担是父亲要求我读书练字，背诵古文诗词，读近代的文选，也读西方的作品。”但是，年少的丘

21、成桐却极爱阅读武侠小说，从梁羽生到金庸的作品，他都看了一遍。 由于父亲认为这些作品文字不够雅致，丘成桐只能偷着读。而水浒传、三国演义、红楼梦等则是可以公开阅读的。三国演义和水浒传很快读完了，但红楼梦只看完前几回，就没有办法继续看下去。 父亲的去世，改变了丘成桐的人生道路。 “父亲的早逝、家庭的衰落，让我与红楼梦中的情节产生共鸣。”丘成桐开始欣赏和感受到曹雪芹深入细致的文笔，如何丝丝入扣地描写出封建社会的一个大悲剧。 40多年来，这部伟大的著作时常被丘成桐拿来翻阅，他也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构，是怎样伟大的事情。 “感情的培养是做大学问最重要的一部分。”丘成桐说正是感情的波动使他做

22、学问的兴趣忽然变得极为浓厚，再无反顾。 “苟余行之不迷，虽颠沛其何伤”，每当遇到困难，丘成桐总会以韩愈的文章加以自勉。 “凡人都有悲哀失败的时候，有人发愤图强，有人则放弃理想以终其身。”对于丘成桐而言，文学使他拥有了面对困境的力量。 数学应接触 在丘成桐看来，有些定理使人喜悦，言短而意深；有些定理却能引起一连串的突破，使人对数学有更深入的认识。 做研究生时，丘成桐决定将让几何和分析表现出它们内在的美。在同事的合作下，丘成桐逐渐将几何分析发展成一个重要的学科，也解决了很多重要的问题。 “这是一种奇妙的经验，每一个环节都要经过很多细致的推敲，然后才能够将整个画面构造出来。” 深得文学之美妙的丘成桐

23、，时时将其与数学相类比。他认为，从数学的历史看，只有深度的理论才能够保存下来。千百年来，定理层出不穷，但真正名留后世的却是凤毛麟角。 数学创作也如写小说，总不能远离实际。“当下有些学者，一味追求在sci上刊登文章，以寻求资金资助。但其发表的内容，并无实际意义，那是很不幸的事情。” “好的数学也应当能接触到大自然中各种现象，只有这样，才能够深入，才能够传世。”丘成桐说。 “科研虽要付出代价但却快乐无穷” 精彩的讲演激起了在座听众的共鸣。一位高中生向数学大师发问：“如何才能学好数学？” 丘成桐坦诚地表示：立志是一个好的开始，但是如何做好学问却是一个重要的问题。找到方向后，还需要能挖掘好的问题。 丘

24、成桐说，“修能需要浸淫于书本，从听课和师友的交流中，可以发现哪些研究方向最为合适。找到理想的方向后，就需要勇往直前。” 他也喜欢看史记、汉书，善于做决断就是丘成桐从阅读史书中获取的宝贵财富。 “历史的事实教导我们在重要的时刻如何做决断，复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方，历史人物做的正确决断，往往能够提供选择的指南针。” 王国维的“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”的人生境界时常提醒着丘成桐，如何登高望远，历史的教训很有帮助。 充沛的感情，强烈的好奇心，是探索未知科学的驱动力。“科研虽要付出代价，但它的快乐无穷。”在探索数学的人生道路上，在阅读经典文学中，丘成桐自得其乐，找寻心目中宇

25、宙的奥秘。,数学是明澈的思维,数学是明澈的思维，而生活里却有太多的巧合那些常被有心或无心地异化为玄妙或骗术法宝的巧合，也许只是自然而简单数学的结果，以数学的眼光来看生活，就不会有那么多的模糊，有数学精神的人多了，骗子（特别是那些穿戴着科学衣冠的骗子）的空间就小了。,数学是奇异的旅行,三个内角和等于180度；而多边形的外角和是360度， 直角三角形中存在“勾三股四弦五”亘古不变的关系； 三条中线交于一点，三条高线也交于一点，三条内角平分线也交于一点， 你能想像南美洲热带丛林中一只扇动翅膀的蝴蝶和大气环流之间会千丝万缕的联系吗？（蝴蝶效应非性线动力系统中初始条件的微小改变会造成结果的巨大改变）,数

26、学是纯美的艺术,数学家、画家、音乐大师和诗人，都创造各种“模式”，他们都是用思想来创造，用符号来表达。数学的思想，一如画家使用色彩、乐师使用音符和诗人使用文字，以和谐的方式组织起来。,数学是精神的自由,数学中，人们可以通过完全自由的思想，达到无比的满足，数学没有任何外在的约束，能约束数学的还是数学。 数学文化，关注数学的过去、现在和将来，关注数学的思想和方法，数学的精神和追求，数学的应用和我们的生活。,数学是赏心悦目的审美体验,数学人在历史的发展进程中，创造历史，创造文化，也生产和制造大量的文化物品。同时也创造了美。通过这一物质产品内部结构与外部形态的适应。通过人与物品以及人与人的空间、时间位

27、置，最终唤起使用这些物品的人对物品赏心悦目的审美感受。,数学是赏心悦目的审美体验数学与建筑,当我们看着巍峨飞动的长城、清丽宁静的江南民居、雄浑博大的宫殿、明丽典雅的帕特农神庙、充满力量的埃菲尔铁塔等等这些名动天下的建筑时，在我们深感它们响彻古今的美丽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着怎样的数学奥秘？建筑中普遍包含的一些数学知识，包括几何学、黄金分割、数列及拓扑学，以达到更深入了解建筑美的目，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的美。 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概

28、念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称,数学是赏心悦目的审美体验数学与建筑,随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线

29、型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。,数学是赏心悦目的审美体验数学与建筑,建筑的几何学价值首先表现在简洁美。几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。 建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在

30、欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。千百年来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美的要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。,数学与艺术,数学与艺术：无穷的碎片 作者：(美)伊凡斯彼得生|译者:袁震东/林磊 出版社：上海教育出版社 2007-07 目录 第1章 参观艺术馆 第2章 关于石头的定理 第3章 空间里的

31、位置 第4章 折纸 第5章 网格场与分形 第6章 晶体图像 第7章 奇怪的侧面 第8章 雪雕和极小曲面 第9章 观点 第10章 碎片 参考文献 索引,2.2“数学文化欣赏”选材原则,第一，以数学史、数学问题、数学知识和数学故事为载体，介绍数学思想和数学方法，宣扬数学思想； 第二，涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂、理解，都有收获； 第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来都要有所介绍。,3.数学文化欣赏和数学素养,3.1 数学素养 三则耐人寻味的话： （1）一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了； （2）一个学科，只有当它成功地运用数学的

32、时候，才算达到了成熟的程度； （3）“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”（a.n.rao）,“数学素养”的通俗说法,把所学的数学知识都排除和忘掉后，剩下的东西。 从数学的角度看问题的出发点；有条理地思维、严密地思考、求证；简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结工作时，蕴含逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到的运筹帷幄。,“数学素养”的专业说法,教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”的项目结题报告“数学学科专业发展战略研究报告”。 该文件中所说的“数学素养”，针对的是数学专业的学生，包括“数学与应用数学专业”、“信息与计算科学专业”。,文件在五个方面作

33、出要求,第一，主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 第二，熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己对数学思想的素养； 第三，具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养； 第四，对于各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法和素养； 第五，善于对现实世界中现象和过程合理的简化和量化，建立数学模型的素养。,数学素养,实际上 ，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而在他们血液中流淌的数学素养，反而是让人终生受益的精华。 一位数学教育家说，不管人们从事什么

34、工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。,3.2 “数学文化欣赏”与数学素养,数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。学生在数学学习中，不但要掌握数学知识，更要体会知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”。 “数学文化欣赏”课程的目的，旨在开阔眼界，提高同学们数学素养。 一切竞争的背后其实都是人才的竞争。用人单位要挑选、任用合格的职员，对求职者的“数学素养” 越来越重视。,56,用数学方法解决问题,张奠宙先生讲过的例子: 一个中学毕业生后在上海和平饭店做电工。各层房间空调效果差异较大，检查发现是因为地下室到

35、10楼的一根电线有问题。如何测得该电线的电阻？电工们一筹莫展。 x + y = a y + z = b z + x = c,外企招聘员工的问题,问题1 有三个筐，一个筐里装着柑了，一个筐里装着苹果，一个筐里混装着柑子和苹果，装完后封好，然后做“柑子”、“苹果”、“ 混装”三个标签，分别贴到三个筐上。由于马虎，三个全都贴错了。 请想一个办法，只许从某一筐中拿出一个水果，就能够纠正所有的标签。,外企招聘员工的问题,问题二 请看右图，能否将图中上方的小方块与下方对应的方块用不相交的线连起来？且要求连线只能在图中。,外企招聘员工的问题,问题三 请用四条相连的线段将下面的九个点连起来。,5.数学文化的娱乐功能数学幽默,愉悦个体身心的功能醉酒者之言 郭文是个大文人，但他酗酒如命，每次喝酒，非整瓶不饮。一天，他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。郭文闻言，微睁醉眼，一手拿起空瓶，一面摇头摆脑地说：半瓶美酒，悲观者视之为空了一半，但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好，乐观亦好，总是1/2瓶满的酒=1/2瓶空的酒。然而，代数法则有云，用同一常数乘以等式两边，其值不变。那麽，以2乘上式便得1瓶满的酒=1瓶空的酒。由此而得，刚才你说我喝足一瓶满的酒