圆锥曲线文科高考习题含答案

1、20. 【2012高考天津19】（本小题满分14分）已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）,点p（,22a）在椭圆上。（i）求椭圆的离心率。（ii）设a为椭圆的右顶点，o为坐标原点，若q在椭圆上且满足|aq|=|ao|求直线的斜率的值。22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值. 23.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线

2、：相切，求直线的方程.24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)已知椭圆c：+=1（ab0）的一个顶点为a （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆c交与不同的两点m,n（）求椭圆c的方程（）当amn的面积为时，求k的值 25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.()求椭圆m的标准方程；() 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）如图，等边三角形oab的边长为，且其三个顶点均在抛物线e：x2=2py

3、（p0）上。（1） 求抛物线e的方程；（2） 设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y=-1相较于点q。证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点。29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c：=2px（p0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面积的最大值。30.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆e的方程；（）设p是椭圆e上一点，过

4、p作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标.32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)如图，动圆,1t3,与椭圆：相交于a，b，c，d四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程。34.【2012高考江西文20】（本小题满分13分）已知三点o（0

5、,0），a（-2,1），b（2,1），曲线c上任意一点m（x,y）满足（1）求曲线c的方程；（2）点q（x0,y0）(-2x00而当1或-1为方程（*）的根时，m的值为-1或1.结合题设（m0）可知，m0，且m1设q、r的坐标分别为（xq,yq）,(xr,yr),则为方程（*）的两根.因为,所以，所以。此时所以所以综上所述， 12分点评本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。【答案】：（）+=1（）， （*）设 则 是上面方程的两根，因此 又，所以由 ，知 ，即 ，解得当 时，方程（*）化为：故 ，的面积 当 时，同理可得（或由对称性可得） 的面积 综上所述， 的面积为 。【解析】（）由已知可设椭圆的方程为， 其离心率为，故，则故椭圆的方程为 （）解法一：两点的坐标分别为， 由及（）知，三点共线且点不在轴上， 因此可设直线的方程为 将代入中，得，所以， 将代入中，得，所以， 又由，得，即 解得，故直线的方