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文档简介
1、第 2 课时:3.1.2 两角和与差的正弦(一)【三维目标】:一、知识与技能1. 能由两角和与差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式,并从推导的过程中体会到化归思想的作用2. 能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形,并能熟练进行公式正逆向运用。3. 揭示知识背景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,引发学生学习兴趣;培养学生的推理能力,提高学生的数学素质.二、过程与方法通过创设情境:通过两角差的余弦函数导出两角和与差的正弦公式;讲解例题,总结方法,巩固练习.三、情感、态度与价值观通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识;理解掌握两
2、角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力.【教学重点与难点】:重点: 公式的推导、应用.难点: 公式的推导.【学法与教学用具】:1. 学法:(1)自主性学习法:通过自学掌握两角差的余弦公式. (2)探究式学习法:通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程. (3)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 1. 公式; 2化简:(1);(2);(3) 二、研探新知1诱导公式(1);(2)把公式(1)中换成,则即: 2两角和与差的正弦公式的推导 即:
3、 ()在公式中用代替,就得到: ()说明:(1)公式对于任意的都成立。(2),的三角函数等于的余名三角函数,前面再加上一个把看作锐角原三角的符号(3)诱导公式用一句话概括为奇变偶不变,符号看象限。【练习】:补充证明:; 三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例1:求值(1); (2); (3)解:(1)= ;(2) ; (3)例2(教材例1)已知,求,求的值【思考】:上例中求:,,例3 已知,求及的值解:,在二,三象限,当在第二象限时,当在第三象限时, ,例4(教材例2)已知,均为锐角例5(教材例3)求函数的最大值四、巩固深化,反馈矫正 1. 求sin13cos17+cos13sin17值2.求证:cosa+sina=2sin(+a)3.已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值4.已知sin()=1,求证:sin(2)= sin五、归纳整理,整体认识 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正弦公式,并进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形注意:两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式” 六、承
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