第2章 RC电路的过渡过程

1、第2章 RC电路的过渡过程,2.1 动态元件及电压、电流关系,2.1.1 电容元件 1.电容元件及电压、电流关系 两个导体中间隔以电介质所构成的实体元件叫做电容器。,图2.1电容元件符号,电容元件每个极板所带电荷量的多少与两极间电压的大小有关，电荷量q与电压u的比值为,2.电容元件的储能,当选择电容元件电压、电流为关联参考方向时，电容元件的瞬时功率为,设t=0瞬间电容元件的电压为零，经过时间t电压升高至u，则任一时刻t电容元件储存的电场能量为 ,2.1.2 电感元件,1.电感元件及电压、电流关系 导线中有电流，在它的周围就产生磁场。通常把导线绕制成如图2.4所示的螺旋状，称为电感线圈。,2.电

2、感元件的储能,当电感元件有电流通过时，电流在线圈周围产生磁场，并储存磁场能量。因此，电感元件也是一种储能元件。 选择电压、电流为关联参考方向时，电感元件的瞬时功率为,2.2 换路定律,2.2.1 电路的过渡过程 2.2.2 换路定律 2.2.3 初始值的确定,2.3 一阶RC电路的响应,2.3.1 RC电路的零输入响应 如图2.9（a）所示电路，开关S原来位于“1”的位置，电容C已被充电至电压U0。若在t=0时将开关S拨到“2”的位置，则电容通过电阻R放电，电容电压将从U0逐渐下降至0。换路后的等效电路如图2.9（b）所示。,图2.9 RC电路的零输入响应,1.电压、电流的变化规律,在图2.9

3、（b）所示电路中，有 uC-uR=0 电容元件的伏安关系为 ,式中负号是因为图2.9（b）中电容元件电压、电流的参考方向非关联。 于是得电路的微分方程,这是一个关于uC的一阶线性常系数齐次微分方程。根据换路定律有uC(0+)=uC(0-)=U0，代入初始条件解微分方程得电容电压零输入响应的解析式为,(t0),电路的电流为,(t0),uC和i随时间变化的曲线如图2.10所示，工程上可以用示波器来观察这些曲线。从函数式或曲线都可以看出，它们都是按照同样的指数规律从各自的初始值逐渐衰减到零。,图2.10 RC电路的零输入响应曲线,2.时间常数,从uC和i的表达式可以看出它们衰减的快慢取决于指数中的大

4、小，也就是取决于电路参数R和C的乘积，RC越大，衰减越慢，过渡过程持续的时间越长；反之，RC值越小，衰减越快，过渡过程持续的时间越短。因此，电容电压和电流衰减的快慢，取决于电路中电阻R和电容C的乘积。,RC称为电路的时间常数，单位是秒（s），用来表示，即=RC。 引入时间常数后，电压、电流的响应可分别写成 ,(t0),(t0),uC衰减的快慢只与电路的时间常数有关，与初始储能无关。图2.11示出了电容C在三个不同时间常数的放电电路中电压的变化曲线。,图2.11 不同值下的uC曲线,从理论上讲，要经历无限长的时间，电容电压才衰减到零，过渡过程结束，但当t=（35）时，可以算出uC已衰减到初始值的

5、0.050.007倍，因此，工程上一般认为换路后经过（35）的时间，过渡过程基本结束，电路进入新的稳态。,2.3.2 RC电路的零状态响应,动态元件的初始储能为零的状态叫零状态。零状态的电路由外施激励引起的响应，称为零状态响应。外施激励可以是恒定的电压或电流，也可以是变化的电压或电流。这里只讨论直流激励引起的响应。,图2.13（a）所示电路，开关S原来与“1”闭合已久，电容已充分放电，即uC(0-)=0。t0时将开关从“1”扳到“2”的位置，以后电路等效为图（b），即进入由电源US通过电阻R给电容C充电的过渡过程。,图2.13 RC电路的零状态响应,图（b）电路，由KVL得 uR+uC=US 由于 ,，,则,得：,这是一个关于变量uC的一阶线性常系数非齐次微分方程，根据换路定律有uC(0+)=uC(0-)=0，代入初始条件解微分方程得出电容电压的零状态响应为,(t0),进而可得到电阻电压及电路的电流分别为, uC(t)、uR(t)和i(t)随时间变化的曲线如图2.14所示。,图2.14 RC电路零件状态响应曲线,从上述分析可知：电容元件在直流激励下的充电过程，其电压uC从0按指数规律上升到稳态值US；而电阻电压则从0跃变到最大值US后，按指数规律衰减到0；电路中的电流也是从0跃变到最大值 后按指数规