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文档简介
1、第八章 恒定电流的磁场练 习 一一. 选择题i2j2i1j1(1)i1j1i2j2(2)图11. 两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒,串联时如图1(1)所示,并联时如图1(2)所示,设导线的电阻可以忽略,则其电流密度j与电流i应满足( b )(a) i1 =i2 j1 = j2 i1 = i2 j1 = j2;(b) i1 =i2 j1 j2 i1i2 j1 = j2;(c) i1i2 j1 = j2 i1 = i2 j1j2;(d) i1i2 j1 j2 i1i2 j1j2。2. 有一半径为r的单匝平面圆线圈,通以电流i,若将该导线弯成匝数n = 2的平面圆线圈,而保持导线长度不
2、变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感强度是原来的( c )(a) 8倍; (b) 6倍; (c) 4倍; (d) 2倍。 3. 如图2,在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面s,s边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为a ,则通过半球面s的磁通量(取弯面向外为正)为( d ) (a) pr2b; (b) 2 pr2b; (c) -pr2bsina; (d) -pr2bcosa。 4. 如图3,一根无限长直导线在中间弯成一个半径为r、带有小缺口的圆,通以电流i时,如不考虑小缺口的影响,则该圆心处的磁感应强度大小为( d )(a) ; (b) ;(c) ; (d) 图2 图3 二. 填空
3、题1. 一磁场的磁感强度为 (si),则通过一半径为r,开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为_wb。2. 相同的电流i通过周长相同的圆形线圈和正方形线圈,其各自中心点的磁感应强度的大小的比值为 。3. 氢原子中的电子,以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动,它等效于一圆电流。其电流i用v、r、e(电子电量)表示的关系式为i =,此圆电流在中心产生的磁场为b= ,它的磁矩为pm= 。4边长为a的正三角形线圈通以电流,放在均匀磁场中,线圈平面与磁场平行,它所受到的磁力矩等于 。三. 计算题1. 如图4,一根无限长直导线在中间弯成一个半径为r的半圆,通以电流i时,求该圆心o处的磁感应强度。解
4、:分三段求:如图,设电流的方向由上段流向下段,则(1)中段圆弧: 方向垂直纸面向里(2)上段-半无限长直线: 方向垂直纸面向外 图4(3)下段-半无限长直线: 方向垂直纸面向外 由 方向垂直纸面向里2如图5,真空中稳恒电流2i从正无穷远沿z轴流入直导线,再沿z轴负向沿另一直导线流向无穷远,中间流过两个半径分别为r1 、r2,且相互垂直的同心半圆形导线,两半圆导线间由沿直径的直导线连接,两支路电流均为i 。求圆心o的磁感应强度的大小和方向。oiixyzr2r1图5解:利用磁场的迭加原理,有: 由于o点在ac与df的延长线上,故有: 对于be弧和cd弧,有:, 同理有: 故:3. 如图6, 将一导
5、线由内向外密绕成内半径为r1 ,外半径为r2 的圆形平面线圈,共有n匝,设电流为i,求此圆形平面载流线圈在中心o处产生的磁感应强度的大小。r1r2图6解:设在平面线圈上取一细环,此细环在中心点o产生的磁感应强度为: 第八章 恒定电流的磁场练 习 二一. 选择题1. 如图1所示,有两根无限长直载流导线平行放置,电流分别为i1和i2, l是空间一闭曲线,i1在l内,i2在l外,p是l上的一点,今将i2 在l外向i1移近时,则有 ( c )pi2i1l图1(a) 与同时改变; (b) 与都不改变;(c) 不变,改变; (d) 改变,不变。2. 对于某一回路l,积分=m0 i0,则可以肯定( a )(
6、a)回路上有些点的可能为零,有些可能不为零,或所有点可能全不为零; b图2(b) 回路上所有点的一定不为零;(c) 回路上有些点的一定为零;(d) 回路上所有点的可能都为零。3. 一均匀磁场,其磁感应强度方向垂直于纸面,两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图2所示,则( b )(a) 两粒子的电荷必然同号;(b) 粒子的电荷可以同号也可以异号;(c) 两粒子的动量大小必然不同;(d) 两粒子的运动周期必然不同。4. 两个电子a和b同时由电子枪射出,垂直进入均匀磁场,速率分别为v和2v,设磁场范围足够大,且出发点处于磁场内部,当电子a和b经磁场偏转后,则有( a ) (a) a、b同时回到出发点;
7、(b) a、b都不会回到出发点;(c) a先回到出发点; (d) b先回到出发点。12aboii图3二. 填空题1. 一带正电荷q的粒子以速率v从x负方向飞过来向x正方向飞去,当它经过坐标原点时,在x轴上的x0点处的磁感应强度为= 0 ,在y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达式为。2. 在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2 返回电源(如图3),已知直导线上的电流强度为i ,圆环半径为r,aob= 90,则圆心o点处的磁感应强度的大小b = 。3. 磁场中某点处的磁感应强度=0.40i0.20j (t), 一电子以速度=0.501
8、06i+1.0106j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力=。三. 计算题1.一宽为的无限长平面导体薄板,电流为i且沿板长方向流动。求在薄板平面内,离薄板最近的一边距离为的板外一点p的磁感应强度。解:建立如图所示坐标系,在薄板上任取一宽为细条,其通过的电流为,细条到p点的距离为,由安培环路定理可得:2.图4所示是一根外半径为r1的无限长圆柱形导体管的横截面,管内空心部分的半径为r2 ,空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合,两轴间的距离为,且 r2 ,现有电流i沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,电流方向与管的轴线平行,求(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;(2)空心部分轴线上的
9、磁感应强度的大小。解:利用割补法,将管内空心部分看成同时通有相反方向的电流,且电流密度相同,则空间任一点的磁场可看成是这两个电流的磁场的迭加。(1)电流密度大小为:oi图4o 空心部分的电流强度大小为:(2)大圆柱体内电流强度为:v0bame eol图53. 如图5所示,有一电子以初速度v0沿与均匀磁场成a角度的方向射入磁场空间,试证明当图中的距离满足l=2p menv0cos a /(eb)时,(其中me为电子质量,e为电子电量的绝对值,n=1,2),电子经过一段飞行后恰好打在图中的o点。证明: 可见,当时,正好是螺距的整数倍,故电子会恰好打中o点。第八章 恒定电流的磁场练 习 三一. 选择
10、题1. 在电流为i0的无限长直载流导线旁有一段与之共面电流为i的直线导线ab,如图1,则导线ab所受磁场力方向向右,其磁场力大小为( d )i0iabab图1(a) m0i0ib/(2pa);(b) m0i0ib/2p(a+b);(c) m0i0ib/p(a+b);(d) 。2. 磁感应强度为的均匀磁场中有一长为,通有电流的导体直杆ab,且电流的方向与磁感应强度的夹角为,则该导体直杆ab所受到的安培力的大小为( c ) (a) (b) (c) (d) 3. 相同的电流i通过周长相同的平面正方形线圈和圆形线圈,且将其放入同一均匀磁场中,则它们所受最大磁力矩的比值最接近的为( c ) (a) ;
11、(b) ; (c) ; (d) 。4. 一小球质量为,带电荷,以初速度进入均匀磁场中,若与磁场的夹角为,则在运动过程中,小球的( d )(a)动能不变,动量也不变; (b)、动能和动量都改变;(c)、动能改变,动量不变; (d)、动能不变,动量改变。二. 填空题 ibbca图21. 如图2所示,在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线,其中通以稳恒电流i,导线置于均匀外磁场中,且与导线所在平面垂直,则该圆弧载流导线bc所受的磁力大小为。2. 平面线圈的磁矩= i s , 其中s是电流为i的平面线圈的面积,是线圈的 法线方向单位矢量 ;按右手螺旋法则,当四指的方向代表电流 方向时,大姆指方向代表
12、 磁矩 方向。ib图33. 一矩形闭合线圈,长a = 0.3m,宽b= 0.2m,通过电流i = 5a ,放在均匀磁场中。磁场方向与线圈平面平行,如图3所示。磁感应强度b=0.5t。则线圈所受到磁力矩为 0.15nm 。若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30的位置,则此过程中磁力矩做功为 -0.075j 。三. 计算题1. 一个半径为r、带电量为q的均匀带电圆盘以角速度w绕过圆心且垂直盘面的轴线aa旋转,今将其放入磁感应强度为的均匀外磁场中,的方向垂直于轴线aa,如图4所示。求圆盘所受磁力矩的大小和方向。aawb图4qr解:取细圆环 , 由于与垂直,故:2. 如图5所示,
13、水平面内有一圆形导体轨道,匀强磁场的方向与水平面垂直,一金属杆om(质量为m)可在轨道上绕o运转,轨道半径为a。若金属杆与轨道的摩擦力正比于m点的速度,比例系数为k,试求(1)若保持回路中的电流不变,开始时金属杆处于静止,则t时刻金属杆的角速度w等于多少?(2)为使金属杆不动,在m点应加多大的切向力。解:由转动定律得:ombre图5安培力矩摩擦力矩转动定律解得 r1r2r3i图63. 一根无限长同轴电缆由半径为r1的长导线和套在它外面的内半径为r2、外半径为r3的同轴导体圆筒组成,中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图6,传导电流i沿导线向右流去,由圆筒向左流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的,求同轴线内外磁感应强度大小的分布。解:根据可得:*4. 图7所示是一根外半径为r1的无限长圆柱形导体的横截面,管内空心部分的半径为r2 ,空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合,两轴间的距离为,电流i沿导体管流动,且均匀分布在管的横
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