弹簧振子和单摆的运动方程_第1页
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文档简介

1、第5章,机 械 振 动,一、什么是振动,从狭义上说，物体在一定位置附近所作的往复运动称为振动。 从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。,二、什么是机械振动,机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动。,三、研究机械振动的意义,不同类型的振动虽然有本质的区别，但振动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律，从而不同的振动有相同的描述方法。 研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。,51 弹簧振子和单摆的运动方程,一、弹簧振子的动力学方程,1、弹簧振子,质量可略去不计的弹簧一端固定，另一端连一质量m为的物体(视为质点)，置

2、于光滑水平面上，若该系统在运动过程中，弹簧的形变较小(即形变弹簧对物体的作用力总是满足胡克定律)，则该系统称为弹簧振子。,2、弹簧振子运动的定性分析,BO：弹性力向右，加速度向右，加速； OC： 向左， 向左，减速； CO： 向左， 向左，加速； OB： 向右， 向右，减速。 物体在B、C之间来回往复运动,物体的惯性 阻止系统停留在平衡位置 作用在物体上的弹性力驱使系统回复到平衡位置,3、弹簧振子的动力学特征,取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向。,力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为回复力。,简谐运动 微分方程,令,4、弹簧振子的运动学方程,二、单摆数学摆,1、概念

3、,单摆是一个理想化的振动系统：它是由一根无弹性的轻绳挂一个质点构成的。若把质点从平衡位置略为移开，那么质点就在重力的作用下，在竖直平面内来回摆动。 摆锤重物 摆线细绳 平衡位置O点,单摆的圆频率,周期,频率,2、运动方程,转动定律,运动学方程,3、说明： 单摆的合外力与弹性力类似，但本质不同，称为准弹性力 单摆的周期与单摆的质量无关 单摆提供了一种测量重力加速度的简便装置 单摆可以当作计时器,复摆,实际发生的振动问题并不象弹簧振子那么简单，大多数比较复杂；例如 （1）回复力不一定是弹性力，而是重力，浮力等其它性质的力； （2）合外力可能是非线性力，只有在一定的条件下，才能近似当作线性回复力。 此时研究问题的方法一般为：根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模型，使计算简化。下面讨论两个实际振动问题的近似处理：单摆与复摆。,复摆物理摆,1、概念,2、

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