高中数学 1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》教案 新人教A版选修1—2（通用）

1、第一届会议1.1回归分析的基本思路和初步应用(一)(共4个会话)教学要求：通过典型案例研究，详细了解回归分析的基本思路、方法和初步应用。教学重点：了解线性回归模型和函数模型之间的差异，了解模型拟合效果的表征方法(相关金志洙和残差分析)。教学难点：解释残差变量意义和理解偏差平方和的思想。课程体系：一、准备审查：1.问：“良师益友”是什么意思？有名的老师一定能教强有力的学生吗？两者之间有关系吗？2.回顾：函数关系是一种确定性关系，相关性是一种不确定性关系。回归分析是统计分析两个相关变量的一般方法，其步骤如下。就是利用回归线性方程，将数据收集到散点图中进行预测。第二，教新课：1.培训案例：例1在一所

2、大学随机选择了8名女大学生。其身高和体重数字如下表所示。编号12345678密钥/cm165165157170175165155170重量/公斤4857505464614359以一名女大学生的身高为基准，预测她的体重的回归方程，预测身高为172厘米的女大学生的体重。(事故教师演示学生整理。）步骤1:制作散点图步骤2:查找回归方程步骤3:计算层代值问：身高172厘米的女大学生的体重一定是60.316公斤？不一定，但一般认为她的体重在60.316公斤左右。说明线性回归模型和一阶函数的区别实际上，通过观察上面的散布图，可以看出女大学生体重和身高的关系不能用一个函数严格地刻画出来(因为所有的取样点都不

3、在同一直线上，所以线性模型只能粗略地刻画身高和体重之间的关系)。在数据表中，身高为165cm的三名女大学生的体重分别为48kg、57kg、61kg，如果可以用一个函数说明体重与身高的关系，那么身高为165cm的三名女性应该与学生的体重相同。这表明体重不仅受肾脏的影响，还受其他因素的影响，将这种影响的结果(残差变量或随机变量)引入线性函数模型，使体差变量成为包含不能解释为肾脏线性函数的所有部分的线性回归模型。残差变量等于0的情况下，线性回归模型成为一次函数模型。因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式。2.相关系数：相关系数的绝对值越接近1，两个变量的线性

4、相关性越强，相应的散点图越接近一条直线，用线性回归模型拟合此数据集就越好，此时建立线性回归模型就越有意义。摘要：求线性回归方程的步骤、线性回归模型和一阶函数的差。第二届会议1.1回归分析的基本思路和初步应用(2)教学要求：通过典型案例研究，详细了解回归分析的基本思路、方法和初步应用。教源点：理解评价回归效果的三个统计：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。教学难点：理解评价回归效果的三个统计：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。课程体系：一、准备审查：1.如示例1所示，预测变量(重量)的值受解释变量(键)或随机误差的影响。2.描述变量(键)与描述预测变量(重量)的变化有多大关系？在多大程度上

5、与随机误差相关？我们引入了评价回归效果的三个统计：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。第二，教新课：1.总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：(1)总偏差平方和：所有单个采样值和采样平均差的平方和，即。残差平方和：回归值和样例值差的平方和，即。回归平方和：相应回归值和样本平均值之差的平方和，即。(2)学习要领：注意，差异；预测变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度和残差变量的变化程度之和。总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，回归平方和越大，模型拟合得越好。多种不同模型的情况下，为了表征回归效果，还可以引入相关指数，说明变量对预测变量的变化有贡献。值越大，残差平方和越小，模型进入得

6、越好。2.培训案例：关于示例2，存在以下数据：245683040605070，为了对两个变量进行统计分析，请比较现有线性模型的两种：哪种模型更适合。分析：可以分别求出两个模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和或两个模型下的相关指数，并进行比较。(回答：84.5% 82%，甲的模型拟合更好。）摘要：初步了解如何区分总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，评价两种不同模型拟合效果的好坏。第三节课1.1回归分析的基本思想和初步应用(3)教学要求：通过典型案例研究，详细了解回归分析的基本思路、方法和初步应用。讲课重点：通过转换，学生们将一些非线性模型转换为线性回归模型，探讨如何在解决实际问题的过程

7、中找到更好的模型。教学难点：了解常用函数的图像特征，选择不同的模型建模，比较相关指数，比较不同的模型。课程体系：一、准备审查：1.例3:一只响尾蛇的产卵数与温度有关，目前有7组观测资料列在下表中，试着建立和之间的回归方程。温度21232527293235下几个蛋711212466115325(学生说明阶段，教师示范)讨论：在右图中，如果观察散布图，会发现样本点没有分布在带状区域内。也就是说，两个变量不具有线性相关性，因此不能通过线性回归方程直接建立两个变量之间的关系。第二，教新课：1.探讨非线性回归方程的确定。如果散布图的点分布在线性带区，则可以选择线性回归模型进行建模。如果散点图上的点分布在

8、曲线区域内，则必须选择非线性回归模型进行建模。根据现有的函数知识，采样点分布在金志洙函数曲线y=周围(其中是待定参数)，因此可以使用金志洙函数模型拟合两个变量。前双方采取对数，取得，再命令，其关系如下。x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784通过观察和中的散点图，可以在转换后将采样点分布在直线附近，从而拟合为线性回归方程。使用计算器计算，和之间的线性回归方程为，所以红铃虫产卵数对温度的非线性回归方程为。利用回归方程探讨非线性回归问题，分三个阶段进行散点图建模确定方程。关键是如何通过适当的变换将非线性回归问题转换为线性回归问题。摘要：

9、利用回归方程探讨非线性回归问题的方法，步骤。三、综合练习：为了研究细菌随时间x的变化，研究繁殖数，收集的数据如下：天x/天123456繁殖数y/狗612254995190(1)按天数解释变量，将数字生成为预测变量，并生成这些数据的散点图。(2)求解变量的预测变量的回归方程。(回答：非线性回归方程如下。）第四届会议1.1回归分析的基本思路和初步应用(4)教学要求：通过典型案例研究，详细了解回归分析的基本思路、方法和初步应用。教学重点：学生体验转换可以将一些非线性模型转换为线性回归模型，了解如何在实际问题解决过程中找到更好的模型，了解可用残差分析方法，比较两个模型的拟合效果。教学难点：了解常用函数

10、的图像特征，选择不同的模型建模，比较相关指数，比较不同的模型。课程体系：一、准备审查：1.问题：在示例3中观察散点图。我们决定用金志洙函数模型拟合红铃铛虫的产卵数和温度之间的关系。还配合了其他函数模型？441529625729841102412257112124661153252.讨论：可以使用二次函数模型来拟合上述两个变量之间的关系吗？(命令，此时和之间的关系如下：在和中的散点图中，采样点不在直线周围分布，所以通过线性回归方程拟合可以渡边杏。也就是说，如果使用二次曲线拟合和之间的关系，则会渡边杏。摘要：换句话说，通过观察转换后的散点图，可以确定是否适合此模型。事实上，除了观察散点图外，还可以先求出函数模型，并使用残差分析方法比较模型的善与恶。第二，教新课：1.教育残差分析：残差：样本值和回归值之间的差值，即残差。残差分析：通过残差判断模型拟合的效果，判断原始数据是否有可疑数据。这方面的分析工作称为残差分析。残差图：残差作为横坐标，样品编号，身高数据，体重估计值等横坐标制作的图称为残差图。研究残差图，说明残差几乎均匀地落在水平带状区域时，选定的模型更合适。这种带状区域越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预测精度越高。实例3中的残差分析：计算两个模型下的残差通常，比较两个模型的残差较为困难(某些采样点上一个模型残差的绝对值小于另