动量守恒定律的典型应用

1、动量守恒定律的典型应用,.,定律内容： 一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 动量守恒定律的表达式：,.,动量守恒定律的条件： （1）系统的合外力为零 （2）当内力远大于外力，作用时间非常短时。如碰撞、爆炸、反冲等。 （3）当某一方向合外力为零时，这一方向的动量守恒。,.,动量守恒定律的三性： 矢量性: 参考系的同一性： 整体性:,.,动量守恒定律的典型应用,1.子弹打木块类的问题：,摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。,.,.,例：.如图所示的装置中， 木块B与水平桌面间的接 触是光滑的，子弹A沿水 平方向射入木块

2、后留在 木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象（系 统），则此系统在从子弹开始射入木 块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A.动量守恒 C.动量先守恒后不守恒 B.机械能守恒 D.机械能先守恒后不守恒 答案：C,.,例2：如图，在 光滑的水平台子 上静止着一块长 50cm质量为1kg 的木板，另有一块质量为1kg的铜块，铜块的底面边长较小，相对于50cm的板长可略去不计。在某一时刻，铜块以3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜块和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落？（设平台足够长，木板在这段时间内不会掉落）（g取10m/s2）,.,解答：选向右为正方向，铜块

3、在木板上滑动时木块与铜块组成系统的动量守恒，mv0=(M+m)v v=1.5m/s 根据能量守恒：,.,例3：在光滑的水平 轨道上有两个半径 都是r的小球A和B， 质量分别为m和2m， 当两球心间的距离大于L（L比2r大的多）时，两球间无相互作用力，当两球心距离等于或小于L时两球间有恒定斥力F，设A球从较远处以初速V0正对静止的B球开始运动（如图）于是两球不发生接触。则V0必须满足什么条件？,.,解答：当两球恰好靠近又不发生接触时，最后两球的速度相等， 由动量守恒： mv0=3mv v=v0/3 由能量守恒：,.,2.人船模型,.,（二）、人船模型,S,L-S,0=MS m（L-S）,.,S,

4、L-S,L+S,.,S,H,答案：（M+m)h/M。,.,例：一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多大？,.,解：劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，所以系统在水平方向平均动量守恒，劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图见劈的位移为s，小球的水平位移为x，,则由平均动量守恒得： MS=mx S+x=b S=mb/(M+m),.,3.某一方向动量守恒,.,例题：某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力

5、，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为 。若炮身的仰角为，则炮身后退的速度为 。,.,解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以： 0=mv-MV1 V1=mv/M 0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M,.,4.动量守恒定律与归纳法专题：,.,例：人和冰车的总质量为M，另有一木球，质量为m.M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板

6、，求人推多少次后才能不再接到球？,.,解：人在推球的 过程中动量守恒， 只要人往后退的 速度小于球回来 的速度，人就会继续推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度小。设向右为正方向。则：,.,第1次推时： 第2次推时： 第3次推时： 第n次推时：,.,把等式的两边分别相加就会得到： 要想不接到球，Vn=v 所以： 当推了8次，球回来时，人的速度还达不到v，因此人需要推9次。,.,5.三个以上的物体组成的系统,.,例1：在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体，物体与平板间的动摩

7、擦因数为=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以v0=3m/s的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求： （1）m1、m2、m3最终的运动速度； （2)物体在拖车的平板上滑动的距离。,.,解析：在水平方 向上，由于整个 系统在运动过程 中不受外力作用， 故m1、m2、m3所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为v）则,.,欲求m3在m2上的位移，需知m1与m2作用后m2的速度，当m1与m2作用时，m3通过摩擦力与m2作用，只有m2获得速度后m3才与m2作用，因此在m1与m2作用时，可以不考虑m3的作用，故m1和m2组成的系统动量也守恒。,.,m3在m2上移动的距

8、离为L，以三物体为系统，由功能关系可得,.,例题2、如图在光滑的水平面上，有两个并列放置的木块A和B，已知mA=500g，mB=300g，有一质量为80 g的铜块C以25m/s水平初速度开始在A表面上滑行，由于C与A和B之间有摩擦，铜块C最终停在B上，与B一起以2.5m/s 的速度共同前进,求: (1)木块A的最后速度 (2)C离开A时的速度,.,例3：如图物体A的质量为2千克，物体B的质量为3千克，物体C的质量为1千克，物体A、B、C放在光滑的水平面上，B、C均静止，物体A以速度12m/s水平向右运动，与B相碰，碰撞时间极短且碰后A、B接为一体，最终A、B、C一起运动（A、B足够长）试求C相

9、对A、B的位移,V,.,6、弹簧类问题,.,【例1】在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一个球C沿轨道以速度v0射向B球，如图5-3-3所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.,.,在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m.

10、 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度； （2）求在A球离开挡板P的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.,.,【解析】（1）设C球与B球黏结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有mv0=(m+m)v1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有2mv1=3mv2 由、两式得A的速度v2=(1/3)v0 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒，有(1/2)2mv21=(1/2)3mv22+Ep 撞击P后，A与D的动能都为0.解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有:Ep=(1/2)(2m)v23,.,以后弹簧

11、伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为v4，由动量守恒，有 2mv3=3mv4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势能为Ep，由能量守恒有 2mv23=(1/2)3mv24+Ep 解以上各式得:Ep=(1/36)mv20,.,【例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-3-4所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上

12、运动到达的最高点与O点的距离.,.,.,【解析】物块与钢板碰撞时的速度v0= 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒: mv0=2mv1 刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep.当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0.根据题中所给条件，这时物块与钢板的速度为0，由机械能守恒， Ep+1/2(2m)v21=2mgx0,.,设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有 2mv0=3mv2 刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，它们回到O点时，弹性势能为0，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则有 Ep+(1/2)(3m)v22=3mgx0

13、+1/2(3m)v2 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有:Ep=Ep,.,当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为0，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g.一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物块与钢板不黏连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g.故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为: l=v2/(2g)=(1/2)x0.,.,【解题回顾】本题的过程较为复杂，第一次是m下落的过程.第二次是2m下落的过程.而每次下落过程又分为多个小过程.要求大家能正确分析和认识每个小过程.,

14、.,7、动量能量相结合问题,（1）动能转化为内能（子弹木块模型）；,（2）动能与势能间的转化；,（3）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型）,摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。,.,动量守恒中的能量问题,.,例2:如图所示，倾角=30，高为h的三角形木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A，以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，求V0应为多大？,.,学会过程分析,（1）在过程较为复杂时要注意过程分析（2）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过程，弄清每个过程参与作用的物体,.,例4：如图，质量为MA、MB的两木块由一轻弹簧连接在一起，静止在光滑水平面上，其中B紧挨墙放置，现有一质量为m的子弹以水平初速度v0击中木块A并留在A内，求：（1）系统机械能的损失；（2）弹性势能的最大值；（3）B离开墙壁后可能出现的弹性势能的最大值。,.,H,.,例6:光滑半圆槽质量为M=2m