13.3.1 等腰三角形.ppt

1、,人教版八年级（上册）,第十三章轴对称,13.3.1 等腰三角形,13.3等腰三角形（第1课时）,等腰三角形的性质 喜洲镇第二中学 段恒,励志小故事,图片欣赏,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？,问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角, 两腰的夹角叫做顶角.,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。,（1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出

2、其 中重合的线段和角,填写表格.,思考?,请同学们观察下面的动画：,A,C,D,B,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,请同学们观察下面的动画：,C,请同学们观察下面的动画：,c,请同学们观察下面的动画：,c,请同学们观察下面的动画：,C,（1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？ （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其 中重合的线段和角,填写表格.,(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.,教学流程,AB = AC,B

3、D = CD,AD = AD,B = C,BAD = CAD,ADB = ADC,等腰三角形的性质:,2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）。,在ABD和 ACD中 AB=AC （已知） 1=2（辅助线作法） AD=AD（公共边）,ABDACD(SAS),B=C（全等三角形的对应角相等）,证明：作顶角的平分线AD 1=2。,已知： ABC中， AB=AC，,求证:B=C。,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角

4、形中,等边对等角。,用数学语言表述：,在ABC中， AC=AB（ ）， B=C ( ）。,已知,等边对等角,在ABC中， （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_。,等腰三角形“三线合一”的性质,用数学语言表述：,1,2,B,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求: ABC各角的度数,解: AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC， A= ABD(等边对等角)。 设 A=x,则 BDC= A+ ABD=2x,(三角形外角定理） 从而 ABC= C= BDC=2x. 于是：在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.（三角形内角和定理） 解得 x=360 在 ABC中, A=360 ，ABC= C=720.,等腰三角形性质定理的运用,小结,知识 这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题. 方法 等腰三角