19.1.2平行四边形的判定——中位线定理.ppt

1、平行四边形的判定,台山居正学校 袁艳仪,复习回顾,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的对边平行、对边相等;,平行四边形的对角相等；,平行四边形的对角线互相平分。,性质：,定义：,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,复习回顾,请你识别下列四边形是不是平行四边形?并说明理由。,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,

2、7.6,复习回顾,请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？,学习新知,请同学们按以下要求画出图形： （1）画出任意ABC， （2）找出ABC的边AB、AC的中点D、E， （3）连接DE,请同学们量一量，度一度，找出DE与BC的关系。,如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，,分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等。从而转化为证明平行四边形的对边的关系， 于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.,求证:DEBC,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,猜想,证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.,E

3、是AC的中点 AE=CE，,四边形DBCF是平行四边形.,DEBC,四边形ADCF是平行四边形，,如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，,求证:DEBC,D是AC的中点 AD=DB，,如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。,三角形的中位线定理：,一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？,三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线,AE、CD、BF是ABC的三条中线。,思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是

4、如何切割的？,这个图中有几个平行四边形？,1、如图：在ABC 中，D、E分别是AB，AC的中点， （1）若DE=5，则BC的长是 ， （2）若BC=5，则DE的长是 。,10,练一练,2.5,2、三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长是 cm。,24,3、已知ABC的周长是12，那么连接各边中点D、E、F所得DEF的周长是 。,6,如图，四边形ABCD四边上的中点分别是E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形。,挑战自我,1、任意四边形ABCD各边中点分别分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）,A、80cm B

5、、40cm C、20cm D、10cm,B,巩固练习,2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,课本90页练习第3题,3、如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，,（1）若EF=5cm，则AB= cm； 若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想,10,4.5,小结与反思,通过本节课的学习，你有什么收获？,1.什么是三角形的中位线,2.三角形的中位线定理,3.三角形的中位线定理应用,1.一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行