几何光学的基本原理3.3[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社.ppt

1、1,第3章 几何光学的基本原理 （Principles of Geometrical Optics ）,3.3 光在球面上的反射 和折射,单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且光学仪器中透镜的表面都是球面的，因而球面是组成光学仪器的最基本单元。研究光经球面反射和折射是研究一般光学系统成像的基础。,2,物空间和像空间,物空间 未经光学系统变换的光束所在的几何空间称为物空间或者说，入射光线所行进的空间为物空间。它包括所有的实物点所在几何空间的折射率，称为物方折射率,像空间 经光学系统变换后的光束所在的几何空间称为像空间，或者说，反射或折射光线所行进的空间为像空间。它包括所有的实像点所在几何空间

2、的折射率，称为像方折射率,3.3.1 符号法则,为了研究光线经由光学系统反射或折射后的光路，首先需要介绍几个概念和有关的符号法则。,3,如图，一部分球面的中心为O，称为球面的顶点。,连接顶点和曲率中心的直线CO，称为主轴。通过主轴的平面，称为主截面。,横向线段 以光轴为起点，向上为正，向下为负.,纵向线段以球面顶点O为原点，光线和主轴的交点在顶点右方的，线段长度的数值为正；反之为负。,（）线段的长度,符号法则（新迪卡尔符号法则）,4,以光轴或法线为始边，沿小于/2 的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负,（2） 角度,图中只标记角度和线段的绝对值若某线段的值是负的，图中其表示字母的前面加负号。,（

3、3）图中各量的表示方法,5,3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏,从点光源P发出的光波，从左到右入射到曲率中心为C，顶点为O，曲率半径为r的凹球面上，,光线经球面反射后，在P点与主轴相交。令,半径AC与主轴的夹角为，则光程PAP 为：,6,在PAC 和ACP 中，由余弦定理：,因此，光线PAP 的光程可写成，,7,由于当A点在镜面上移动时，半径r是常量，而角度才是位置的变量。,根据费马原理，物象间的光程应取极值或常量，上式对求导，并令导数等于零，即,由此可得：,上式还可以写成,8,如果发光点P至O点的距离s为已知，用上式即可算出任一反射光线和主轴的交点P 到O点的距离s 。,显然， s 将随

4、着入射线的倾角u（亦即角度）的变化而变化。这就是说，从物点发散的单心光束经球面发射后，将不再保持单心性（平行光例外）。,9,则（1）式变为：,在上式中，对于r一定的球面，只有一个s和给定的s对应。存在确定的像点。这个像点是一个理想的像点，叫做高斯像点。这是因为高斯最先建立起光线理想成像的定律。,s称为物距， s 称为像距,3.3.3 近轴光线条件下球面反射的物象公式,在近轴光线条件下，很小，在一级近似下，cos1，,因此,10,焦距可写为,则有：,球面反射的成像公式,上式不仅适用凹面反射镜，而且也适用于凸面反射镜。,当 s时，,即沿着主轴方向的平行光束入射经球面反射后，成为会聚（或发散）的光束

5、，其顶点在主轴上，称为反射面的焦点。焦点到顶点的距离称为焦距 f 。,11,3.3.4 球面折射对光束单心性的破坏,如图，AOB是折射率分别为n和n 两种介质的球面分界面。设n n , 光线从P点发出经球面折射后与主轴相交于P 。,光线PAP 的光程为：,12,由余弦定理可得：,因此：,与反射情况类似，由费马原理，,由,13,整理得：,或,由此可见，s也和的大小有关，从物点P发出的单心光束经球面折射后，单心性也被破坏。,14,3.3.5 近轴光线条件下，球面折射的物象公式,则（2）式变为：,在近轴光线条件下，很小，在一级近似下，cos1，,因此,称为单球面折射成像公式,15,上式右端仅与介质的

6、折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来讲是一个常量。,定义,称为球面的光焦度,单位：m1，称为屈光度，用D表示。1D100度,由于球面的曲率半径可正、可负也可以为无穷大，物方折射率可以大于也可以小于像方折射率，因此光焦度可正、可负, 也可以为零., 0 为会聚系统， 0 为发散系统， = 0 为无焦系统.,16,如果发光点的位置在P点，它的像便在P点，即如果P和P 之一为物，则另一点为其相应的像。物点和像点的这种关系称为共轭。,若光线自左向右进行，对于实物 s0 ,若成实像 s 0 ，若成虚像 s 0 .,在球面反射的情况下，物空间和像空间重合。实物 s0,若成实像

7、s 0 .,相应的点称为共轭点。相应的光线称为共轭光线。实际上，物像共轭是光路可逆原理的必然结果。,17,如果平行光平行于主轴入射，即s，则,此时s 称为像方焦距，用f 表示。对应的像点叫做像方焦点。用F 表示。即,如果主轴上的物点发出的光经球面折射后平行于主轴出射，即s ，可得,此时s 称为物方焦距，用f 表示。对应的物点叫做物方焦点。用F 表示。即,18,f 与 f 之比为：,对于单球面折射的情况，由于n n ，则| f | f | 。,3.3.6 高斯公式和牛顿公式,将焦距公式带入单球面折射成像公式，可得：,或,高斯公式,上式为普通的物象公式，对于一般的光学系统都成立。,19,如果物距和

8、像距均不以球面顶点作为基准点，而分别以焦点作为基准点，如图,即,代入高斯公式：,整理得,牛顿公式,20,3.3.7 球面折射的放大率,1. 横向放大率,在上图的折射系统中,由几何关系,得,近轴条件下，在入射点 O 处，由折射定律:,21,定义横向放大率为：,因此,上式为球面折射的横向放大率公式,22,可以用横向放大率 的值辨别物像性质：, 0 物像互为倒立，实物实像或虚物虚像, 0物像互为正立, 实物虚像或虚物实像., 1, 像放大；,= 1 , 物象等大.,1，像缩小；,(1) 物和像的虚实,(2) 像的放大和缩小,23,2. 角放大率,24,因为,所以,因此有,上式称为拉格郎日不变式.,横

9、向放大率与角放大率的关系是,由上图可得,由上式可见，要获得较大的横向放大率，就应以缩小角放大率为代价。,25,3. 平面折射和球面反射成像是单球面折射成像的特例,当r时，球面折射过渡到平面折射成像，则球面折射的成像公式变为：,或,26,对于球面反射,如图，由反射定律和符号法则可得：,再由折射定律，,可得,（这里只有计算意义）,将 n n 代入单球面折射成像公式，得,根据光焦度的定义：,27,令,得,令,得,因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 .,凹面镜,凸面镜,高斯公式仍成立：,28,在笛卡儿坐标系下,反射系统的实象和虚象对应的像距的正负与折射系统恰相反. 对于反射系统,S0 为虚像; 对于折射系统, S0 为实像.,由单球面折射系统横向放大率关系式, 在 条件下, 可得球面镜横向放大率公式,注意 ：,29,例题3.4 P133,一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为20cm，两端的曲率半径为2cm，若在玻璃哑铃外面离哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。,解：（1）哑铃左端的折射面相当于一个凸球面，由符号法则及题意，有：,30,由球面折射成像公式：,代入数值并求解，得,因为S10,则像在顶