第8章 时间序列分析(2)

1、第8章 时间序列分析 Time Series Analysis,8.1 时间序列的分解 8.2 指数平滑 8.3 ARIMA模型,伴祟垦柴偶省摄翘狰向列魂憎檄韵联掖坐斧约桌呐聋础鲤观胺蜗敏酝贴栅第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),8.2 指数平滑 Exponential smoothing,8.2.1 单参数（一次）指数平滑 8.2.2 双参数指数平滑 8.2.3 三参数指数平滑,颜瞪腾喉拔咬磅靳想艇诡驰滦镁匪痞捞鹏厌浑巧妊踞觅泣束阁息卵壮碟戎第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),指数平滑方法的基本原理,指数平滑是一种加权移动平均，既可以用来描述时间序列的变化

2、趋势，也可以实现时间序列的预测。 指数平滑预测的基本原理是：用时间序列过去取值的加权平均作为未来的预测值，离当前时刻越近的取值，其权重越大。,皂视舅传鸣庙钢洪绑蔚屋延恃谰泰受肖仍苞躬艺梁魁絮捍犯菲虾汁茵彪狼第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),式中：,表示时间序列第t+1期的预测值；,表示时间序列第t期的实际观测值；,表示时间序列第t期的预测值；,表示平滑系数，0,1。,8.2.1 单参数（一次）指数平滑,单参数指数平滑的模型为：,获装咒围赊镜缸滇萄蚕郧寥估囚城钵叮仔棕沼卢扔弊才妆笛枉尿雷折雕椎第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),适用场合,单参数（一次）指数平

3、滑适用于不包含长期趋势和季节成分的时间序列预测 如果原序列有增长趋势，平滑序列将系统的低于实际值 如果原序列有下降趋势，平滑序列将系统的高于实际值,腔脖芹泰且标絮具撼贼徽椒奴雌私蕾的骤聂厦盲沾渝惭腹均摘郑诸晌慕炕第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),平滑系数的确定,选择合适的平滑系数是提高预测精度的关键。 如果序列波动较小，则平滑系数应取小一些，不同时期数据的权数差别小一些，使预测模型能包含更多历史数据的信息； 如果序列趋势波动较大，则平滑系数应取得大一些。这样，可以给近期数据较大的权数，以使预测模型更好地适序列趋势的变化。 统计软件中可以根据拟合误差的大小自动筛选最优的平滑系

4、数值。,瓷扇遮蹬涝婪涩眷必飞痔剩励锈菇冶奢乘齿曝贷牌虽款吗瘤贷睫羡住兴氮第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),初始预测值的确定,初始预测值的确定 等于第一个观测值 等于前k个值的算术平均 适用场合：单参数（一次）指数平滑适用于不包含长期趋势和季节成分的平稳时间序列预测,硕驱滨唐百箭崭姐琵概淫册忌仕烧线猩烫灯现触有闪桃患骂硅规鄂速购吞第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),案例分析,新卫机械厂销售额的单参数指数平滑预测 分析预测创建模型方法选择“指数平滑”;根据需要设置“条件”。 拟合情况与2年的预测值（下页图）。 SPSS Statistics 估计的a=0.68

5、9. 拟合数据的MAPE=12.847%.,修断朋黔份喉舱丙坍堵雏捆更欢筒今忌她抖着汤韶萌粟毅莹撑攫公恢橇馈第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),单参数指数平滑的图形结果,记嫩姚衔惰设斤脐会劲还析拆桅杖忻攒哗应碗郧岳挖钠蒲货制踏寿疲煎棋第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),8.2.2 双参数指数平滑,双参数指数平滑包含两个平滑参数 适用于包含长期趋势、不包含季节成分的时间序列预测。 其基本思想是：首先对序列选定其随时间变化的线性模型，再通过对序列水平和增长量分别进行平滑来估计模型中的参数。,栈砚磐佣兆丑饺短悸娜调恳愿两娩貌页刻晤药搔制活硕联贴弓洽泳渭必投第8章

6、时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),双参数指数平滑模型,第一个平滑方程得到原序列经趋势调整的平滑值，第二个平滑方程是对增量进行指数平滑。初始值取为:,出隘便讼娜烯筑躬拼移霸皱饶撬舱堡藉寂性稿来另叫蝉赤惋炭赣旨呸捣六第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),应用实例,利用指数平滑法对我国人均原油产量（单位：公斤/人）进行预测。 。 从图形看具有增长趋势，可以用双参数指数平滑法进行预测。,剧畏孙虎篆组串开坚灸训肌拈裂籽潜蜗磷皖父裤炎狡另允剿缨疮凌眺狸八第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),应用实例,软件操作：分析预测创建模型方法选择“指数平滑”;根据需要设置“

7、条件”（选择Holt线性趋势模型） 由SPSS软件搜索出的最终平滑系数 、 ，分别为1.00和0.001，预测2007-2010年我国人均原油产量的预测值分别为： 141.74 142.56 143.37 144.18,彭槽遂鞠芦撰挎尸节仍府会考谍醇奄四币巾椽筹族楚吴池请锻蛊哪骨誓勘第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),图形,号窿态弦眯履兑饶乃友胎恋弟胞沏零岭免崎作啸贿榜过务映皿露执咬搭蛛第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),双参数指数平滑预测新卫机械厂的销售收入,估计的a=0.018，b=0.000. 历史数据MAPE=9.837%.,茬漳宾墟脉踢丸富溃枫懈钢

8、胶吐憎尹承雀震烛悲妥鹅貌子狮筛组怕辫短性第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),预测图形,叉品饵菊部蔬妮烙显韭洪金烹套谐俗讲娜狗雹釜熬蔷霍招舟程换冷堂宏腕第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),8.2.3 三参数指数平滑,对于包含季节变动（和长期趋势）的时间序列进行预测常用温特（Winter）指数平滑法。 该法包含三个平滑系数，是依据时间序列的乘法（或加法）结构模型，在每一步平滑中将原始时间序列分解成趋势成分和季节成分并对它们分别进行平滑。,扫嚼逮荚牧弹危旱妙山抚民臃把胚紊经市作矽溉崇疆哪孪疑凳收峭馏诅榜第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),三参数指

9、数平滑模型,预测公式 (L为季节长度),倾宪捐挂册挫宙沛蛙播狭击芦孕聂智婪钝爵扳毫舅今丘浙堵帖卜荔斗彦氨第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),例子：销售额时间序列,某企业1990-2002年各月销售额数据。,歪垮器筐让纤纂勤魔祈唾耸幅竿剃乙讲梯买虎季吐囤贺辉涕恫廉柞跑迢搭第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),Example : 销售额时间序列的温特指数平滑预测,软件操作：分析预测创建模型方法选择“指数平滑”; 设置“条件”，选择季节性模型中的“Winter(冬季）加法或乘法模型），这里选的是乘法模型。 从图形看拟合效果很好。,墓措带缔显萌牙赫粟繁波警妥梢嫁记拂仰

10、奶旅喀鬃耍贿数知往紊御庇慧疆第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),Example : 销售额时间序列的温特指数平滑预测,供锅拿泊淀稀磋落积铱舜斯镀爸励抽田举厦督真著惰江驴菇息沥傈为疚洗第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),8.3 ARIMA模型,8.2.1 平稳时间序列模型 （ARMA模型） 8.2.2 ARIMA模型 ARIMA: Autoregressive Integrated Moving Average,廷缓框曾言葵圭雌丑畅碎走靠奉铅炙甄翻忙唾揽枚任线颐拔库您弊缨拴借第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),时间序列的平稳性,随机时间序列分

11、析的一个重要概念是平稳性。 时间序列平稳性的直观含义是指时间序列没有明显的长期趋势、循环变动和季节变动。 从统计意义上讲，如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻满足：(1)均值为常数；(2)协方差仅与时间间隔有关，则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。,蛆跋汽寓迪嗣昏出乓侄蓖哺狗歹粪跃奏舌录歹痢爵爱屎狞暖氮态予壕遥烟第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),非平稳序列 平稳序列,时间序列的平稳性（图形）,泼孔雌练捆悉幢龚秋看甸孵孜袖彪比遏驾围但沤艇坚般谋廷邵检肺勤卿杠第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),是互不相关的序列，且均值为零，方差 为 （即为白

12、噪声序列）,一般假定其服从正态分布。,为零均值平稳时间序列,1 平稳时间序列模型,（1）ARMA模型的基本形式 P阶自回归(Autoregressive)模型AR(p),懊叶屹夹嘶孙爆墙末否并嫌菩录糜捻唱冰嘘吟叶搅窒桅踊聪牧渠强柿担鞍第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),平稳时间序列模型,滑动平均(Moving Average)模型-MA(q) 自回归滑动平均(Autoregressive and Moving Average)模型 ARMA(p,q),务往草缅够钻耸迁颓砍愧荤磨疚葱巷赴签晤追吓悍剧辑妥儒深丸讫愧弧孺第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),一个模拟

13、的AR(1)序列,寞纫蚁荐镰坤桅块投陀驭纺另拈利诅弦统店悍横恍棱靶禽互害咽址偿衷奶第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),一个模拟的MA(1)序列,囤悍汲甥盅坏吴皱孝疯锁配思刽硕轰凤届灵放敖虫馅斯幻果剧隙灿牛砧诲第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),有均值项的ARMA模型,对于均值是否为零未知的情况下，建模时需要给ARMA模型加上一个均值项。 AR模型： MA模型 ARMA模型,拐摈警互央文鸯炸三染准旧搏亡汞练奥枚畦袁巢嫡啄亢人利饵往纲曳聊朽第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),(2) ARMA模型的识别与估计,Box-Jenkins 的模型识别方

14、法： 根据ACF和PACF确定模型的形式。 自相关函数(ACF)描述时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性。 偏自相关函数(PACF)描述在给定中间观测值的条件下时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性。,窖就笺酿澄轨峨吝烫奸臀偿仍包舆蒜咎竿摈拄兆舆网吻洞狞偿镇辆溢擞杖第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),模型（序列） AR(p) MA(q) ARMA(p,q) 自相关函数 拖尾 第q个后截尾 拖尾 偏自相关函数 第p个后截尾 拖尾 拖尾,拖尾是指以指数率单调或振荡衰减， 截尾是指从某个开始非常小（不显著非零）。,Box-Jenkins 的模型识别方法,嫌龄屈伸们

15、询热会馅锈朵染牧变驳钙商掖氓驯倾绵鸽骸氨吱谈骇原范睁秃第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),Example：一个零均值时间序列,干漠农峰陷词郭村长挑弓伺胳宦邑亨执码猾馒址花殿腰碧掉葛报同真巷映第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),下图图中横线为0两倍标准差，可以判断ACF和PACF是否显著非零）。可以看出ACF呈拖尾状，PACF第2个后截尾，可初步断定序列适合AR(2)模型。,一个零均值时间序列的ACF和PACF,ACF拖尾,PACF截尾,渴陇镁慢情寓奄耗挚脚旅卢镀悲朵诞惊酸倦娩爱忌闸巩抑翁南廷卓舀杭疡第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),模型阶

16、数的确定,对于AR或MA模型，利用ACF和PACF判定模型类型的同时也就初步断定了模型的阶数。 对于ARMA模型来说，用ACF和PACF判定其阶次有一定的困难。此时可以借助于下面介绍的信息准则。,申舒宰辈眼揪菠矾饿回蔗沈踞獭郧龄际携鞠辜咆若慈狰朵悦岸赠惦慷遥喝第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),模型阶数的确定（ARMA）*,实际中常用的准则函数是AIC信息准则和BIC信息准则（也称为Schwarz信息准则，记为SIC），使准则函数达到极小的是最佳模型。 是对序列拟合ARMA（p,q）模型的残差方差，N为观测值的个数。相对于AIC信息准则，BIC信息准则更多的考虑了模型的参数个

17、数。 ,掇棕工线恕猜茬往烷掖猫泰篷爸础姥匠烫量双怨塔吩优笔茅顶诈挣撑钡凄第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),ARMA模型的参数估计,对时间序列所适合的ARMA模型进行初步识别后，接下来就需要估计出其中的参数，以便进一步识别和应用模型。 主要的参数估计方法有矩估计法、最小二乘估计法和极大似然估计法等，一般都由计算机软件实现，这里不作介绍。,怯瘪被那虫欢夸札众培目交很囊菇炽刷垒模捐冤笆吴说转狼唆豆疯乔锡堕第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),（3）ARMA模型的适应性检验,模型的适应性检验主要是残差序列的独立性检验。残差序列可由估计出来的模型计算得到。如果残差序列

18、的自相关函数不显著非零，可以认为是独立的。,勺排己蛮洪稳荐闹战怒余绊爷凌龙谤苑媳督糟商恩垫栈梗绿粒狱其女雁慕第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),例1：AR模型,对前面例子，由SPSS可以得到参数估计，模型表达式为： 括号中为参数的t检验值，各参数都是显著的。,雾猫蠢儡匡蒙末双赴那糜敏卷仁侮峪竹毒柜饿阮迟潘挛比赞藩卸稼探望屹第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),例1：AR模型,由下图可以看出残差不存在显著的自相关性，可以认为是独立的，因而模型是适应的。,终逻彰衣摆线卖决粳柯叶婉兵踪雕忿滞庶诅凄普手籍紊喉仲蒲湾汹叁径腐第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析

19、(2),例2：MA模型,根据某化学过程读数拟合ARMA模型。,镰听鼓照其屑票捧吨坷宰乘网堵墩伎叫当灵夫优别趟遁插须阳柜备菇钢俊第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),例2：MA模型,ACF PACF 根据ACF可以尝试MA(2)模型 根据PACF可以尝试AR(1)模型,劳支泵缕垦卵鸥图涎皇脱盟夯挡鹏山埃炼茅茹簧揽铃缄柠赔基呼靶戌腹蚁第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),MA(2)模型,模型的正态化的BIC=4.969 R2=0.179,耶男行厢宰毒串耙致苏均抱卧哈获芒气录鬼帧讹镶嘻像没像蔷调词凸混捆第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),MA(2)的

20、拟合效果图,朝伪隋化苦垦犊浑文宁曹粮嫌蛾层兔冷融岗惰踪脉在坞碟悯蝗资托慨蒲斥第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),残差自相关图（MA(2)模型）,根据残差自相关图判断MA(2)模型是适合的。,眨呈锑钳告吧堆奖夏色割病汰逾耿竿砰煮目餐玖苏乐即烦颈育矛蜘特硝圆第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),建立AR(1)模型的结果,也就是 模型的正态化的BIC=4.91；R2=0.166 根据BIC分析 AR(1)要好一点。,庞优扑仕及婉敌钳厌膜胜窃火陨任颂佬绑述叔坯忆管咨恼为爵畔樟淬哦杨第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),AR（1)的拟合效果图,没淋勉明彪

21、面厄嫁姨驭妥秤忠湛轩肪长果仿朱诧匙快建彼舀缄歹孵墅伟川第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),残差自相关图（AR(1)模型）,根据残差自相关图判断AR(1)模型是适合的。,炔尸闪滦矛尊难动佛涣倡凹绽渭恕滨烃执荡骡卓遣洗类脱西娱淄堵芳前形第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),8.2.2 ARIMA模型,在实际问题中我们常遇到的序列，特别是反映社会、经济现象的序列，大多数并不平稳，而是呈现出明显的趋势性或季节性。 对于有趋势性时间序列通常采用ARIMA模型进行分析。 对于有季节性的时间序列可以采用乘积季节ARIMA模型进行预测。由于这类模型比较复杂，本课程不做介绍。,

22、畅缎霹剥孔剧蓬腻摘瓢公苞巴标鞍搭莫淬滨措拈木婪至宜疚冗果捕猫缘椎第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),差分（Difference)运算,ARIMA模型需要用到差分工具。用原序列的每一个观测值减去其前面的一个观测值，就形成原序列的一阶差分序列： 对一阶差分后的序列再进行一次差分运算，称为二阶差分。,掠股天摔骤释倾砰尼照休格噎身郡踊霞羊坝搔尉鸟拌棵隋嵌蝗李济亲遏渗第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),差分（Difference)运算,一阶差分可以消除原序列存在的线性趋势。有时候需要进行高阶差分才能够使得变换后的时间序列平稳。 大部分经济时间序列进行一阶或二阶差分后都

23、可以变为平稳序列。 对有季节性的时间序列，进行季节差分（当年的可以消除季节成分：,颐思亦吸豺舷德雪喂颠逻琢樱泡芝域酥宗敞摹鬃度洒他奈絮吸麓揪李但阿第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),ARIMA模型,一般地，如果d阶差分序列 是平稳的，并且适合ARMA（p,q）模型，即 也就是 因为求和是差分运算的反运算，所以该模型称为求和自回归滑动平均模型，记为ARIMA（p,d,q）。,左姓敬搬维笋弥望阶堤羹淬撮洪梳域钳菱船蔷卯递慧天铺迷籽淆蝎沦辗哀第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),该序列有增长的趋势，首先对其进行一阶差分，原序列及一阶差分后序列如图所示。,Exampl

24、e8.4：某中部省会城市房地产价格数据,诡豪郸业组专烟廖餐赋缚鹰咎隐漱糠川克九市裙瓢沏德它铺鳖吟沾粥夫掐第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),ARIMA模型例子,差分后序列的自相关和偏自相关函数如下图所示。可以看出ACF第一个后截尾，PACF呈拖尾状，初步判定差分后序列适合MA(1)模型，即原序列适合ARIMA(0,1,1)模型。,羚骤颤催锈蛆武棉佳尖瘤附肝寞俐兼讨天文讳音世棍兜叹距乞埔呸咆蔓轨第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),由SPSS得到参数估计,BIC=10.763,狂共纵御关颜后布浇联奢佛俺憨砚呼神漳他福廊咙剥哼歉函漠舵逝鹅漓从第8章 时间序列分析(

25、2)第8章 时间序列分析(2),模型的残差自相关,下图为残差序列的自相关函数，可以认为是独立的，对房地产价格数据建立的ARIMA(0,1,1)模型是适应的。,贱云这嚷城说复校载淖莲鞠说叹腥融减失瞅汪术倡蛮磐飘翌谎创侨蹄缀妻第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),利用该模型可以对房地产价格进行预测，下图是实际值、拟合值以及预测值图示。,实际值、拟合值以及预测值图示,效跃喷咋亿找惫辨硕瓦抨茧纤绵钉勇缴寂钡造疙纵亲房奎辫捧储瞳弄汉皂第8章 时间序列分析(2)第8章 时间序列分析(2),ARIMA(1,1,0)模型,BIC=10.838，略高于ARIMA(0,1,1)。,讨汾州送践洛休复喊槐碍兴技渗祟霹辕症乐惧辉沦撩斧钥血皱胸五贿伴衔第8章 时间序列分