傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系(吕).ppt

1、4种原信号图例，下图根据4种原信号图例、傅立叶变换分类、原信号的种类，傅立叶变换为4种：非周期连续信号：傅立叶变换(Fourier transform )周期连续信号：傅立叶级数(Fourier Series ) 非周期性离散信号：离散时域傅立叶变换(DTFT )周期性离散信号：离散傅立叶变换(DFT )连续信号：傅立叶变换的简单理解是看起来很杂乱的信号被认为是频率的基本正弦(馀弦)信号的组合，傅立叶变换的目的是通过在这些基本正弦(馀弦)信号中找到与振幅大(能量高)的信号对应的频率，来找到看起来混乱的信号的主要振动频率的特征。 对于连续傅立叶变换、傅立叶级数、连续周期信号，傅立叶级数：其中有复

2、振幅。 对于实数函数，函数的傅立叶级数可写为其中的和为实数分量的振幅。 连续形式的傅立叶变换实际上是傅立叶级数(Fourier series )的推进，积分实际上是极限形式的加法运算符。 另外，离散时域傅立叶变换、离散时域傅立叶变换的定义：产生以离散时间nT (其中t为采样间隔)为变量的函数(离散时间信号)连续的频域，即该离散时间信号的连续的频谱，应注意的是该频谱是周期性的。 离散傅立叶变换、正交变换：逆变换：离散傅立叶变换(DFT )将傅立叶变换呈现在时域和频域中离散的形式，并且将时域信号的样本转换为离散傅立叶变换(DTFT )频域中的样本。 虽然在形式上，变换的两端(时域和频域)的序列是有

3、限长度的，但是实际上，这两个序列应该被认为是离散的周期信号的主值序列。 即使对有限长度的离散信号进行DFT，也要视为周期性地延长而成为周期信号来进行变换。 在实际应用中，快速傅立叶变换通常用于高效地计算DFT。 N 1 n0，X (k) DFTx(n )，x(n)W kn，k=0，1，N-1，n，x(n) IDFT X (k) 1，N-1，X (k )，k=0，1，kn，n，w，n，N 1，k=0，傅立叶变换的四个相反地，连续意味着对应区域内的信号的非周期性。 时间上的离散性与频率上的周期性相对应。 没有离散时间傅立叶变换、时间离散、频率离散，频域还是连续的。 傅立叶变换与傅立叶变换、拉普拉斯

4、变换、z变换相关联，且傅立叶变换大致包含连续时间傅立叶变换(CTFT )、离散时间傅立叶变换(DTFT )。 CTFT将连续时间信号转换到频域，对频率的意义进行扩展以获得拉普拉斯变换。 DTFT将离散时间信号转换到频域，扩展频率的意义来获得z转换。连续时间傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系、连续时间傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系、拉普拉斯变换解决了不满足绝对积条件的连续信号、向频域变换的问题，同时扩展了“频率”的定义。 因此，拉普拉斯变换与连续时间傅立叶变换的关系是拉普拉斯变换将频率从实数扩展为多个，因此傅立叶变换成为拉普拉斯变换的特例。 当s是纯虚数时，x(t )的拉普拉斯变换是x(t )的傅立叶变换。 另外，连续时间傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系为在图像上通过拉普拉斯变换所得到的频谱为复平面上的函数，连续时间傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系，通过傅立叶变换所得到的频谱为从虚轴上切刀所得到的函数的截面由于离散时间傅立叶变换(DTFT )和z变换的关系，z变换在解决不满足绝对可和条件的离散信号并变换到频域的问题的同时，同样扩展了“频率”的定义。因此，z变换与离散时间傅立叶变换(DTFT )的关系是z变换的一个特性，因为z变换将频率从实数扩展到多个。 当z的类型是1时，xn的z转换成为xn的DTFT。 离散时间傅立叶变换(DTFT )