锐角三角函数 正弦课件

1、28.1锐角三角函数（1）,九年级 下册,比萨斜塔-是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂（建造于1063年13世纪）、洗礼堂（建造于1153年14世纪）、钟楼（即比萨斜塔）和墓园（建造于1174年），它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面。比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。由于塔身压力过重和地质松软，南面的地基比北面约低2米。在施工期间塔身既出现轻微倾斜，随着工程的进度，倾斜度不断增加。到塔身建到第三层时，可明显看出倾斜，曾一度停工。一百多年以

2、后，经工程师托马索皮萨诺精心测量和计算，证明比萨斜塔虽倾斜，但不会倒塌，使工程继续按原设计继续施工，直到竣工。由于斜塔倾斜得愈来愈严重(每年0.2毫米)，预计它最终都会抵抗不了地心吸力而倒下 。意大利政府为了拯救斜塔，无所不用其技，最后以钢铁支撑著，并且不再开放斜塔内部，并进行全面的保护工作。经过11年的整修后，斜塔已于2001年重新对外开放，并确保未来250至300年都不会有倒塌的危机。,怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度,比萨斜塔,这个问题涉及到锐角三角函数 的知识，学过本章之后，你就 可以轻松地解答这个问题了！,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何

3、，这个角的对边与斜边的比值都等于,思考,如图，任意画一个RtABC， 使C90，A30， 计算A的对边与斜边的比 ， 你能得出什么结论？,结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC， 使C90，A45， 计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,思考,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,这就是说，在直角三角形中，当锐角A

4、的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sin），记住sinA 即,特别的，当A30时，我们有,当A45时，我们有,对边,正 弦 函 数,1、sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA是一个比值（数值）。 3、sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形边长无关 4、 sinA是整体符号。不能写成sin.A 5、当用三个字母表示角

5、时，角的符号“”不能省。,如图：在Rt ABC中，C90，,sin 30=,sin 45=,sin 60=,特殊角的正弦函数值,正弦,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 题 示 范,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。,解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， SinA= SinB=,例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.,解:在Rt ABC中,例3、如图，在ABC中， AB=AC=5，sinB=4/5， 求ABC 的面积。,D,如何求出ABC的底和高呢

6、？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,解：过A作ADBC，垂足为D，, sinB=4/5， AD/AB=4/5, AD=4， BD=3（为什么？） BC=2BD=6（为什么？） SABC =12（为什么？）,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,4.在平面直角平面坐

7、标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_ 5.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_. 6.在RtABC中, 则sinA=_.,4/5,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1、如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端, 梯子与地面所成的角一 般要满足 0.77 sin 0.97. 现有一个长6m的梯子,问 使用这个梯子能安全攀上 一个5m 高的平房吗?,3、已知在RtABC中,C=900, D是BC中点,