二项式定理典型习题.ppt

1、二项式定理习题,二项式定理:,二项式展开的通项:,温故而知新,a,3,题型1 利用 的二项展开式解题,例1 求 的展开式.,题型2 利用通项求符合要求的项或项的系数,例2. 求 展开式中的有理项.,解:,原式的有理项为:,题型3 二项式定理的逆用,例3. 计算并求值:,解(1):将原式变形,(2):将原式变形,逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用.,点评:,题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数),法（2）运用等比数列求和公式得：,的展开式中, 的系数等于_.,例5.求 展开式中 的系数.,求复杂的代数式的展开式中某项(某项

2、的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量.,点评:,题型5 求展开式中各项系数和,展开式各项系数和为：,求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1.,例6. 的展开式的各项系数和为_.,点评：,题型6：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和,求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设二项式中的字母为1或-1，得到一个或几个等式，再根据结果求值.,点评:,题型7 求乘积二项式展开式中特定的项(特定 项的系数),例8.求 的展开式中 项的系数.,由题意知,解得,a,14,对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算.,点评:,题型8 三项式转化为二项式

3、,括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合 并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二 项式.,点评：,题型9 求展开式中系数最大(小)的项,解:,设 项是系数最大的项,则,二项式系数最大的项为第11项,即,所以它们的比是,例16 在 的展开式中，系数绝对值最大的项,解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则,所以当 时，系数绝对值最大的项为,例17求 的展开式中数值最大的项,解：设第 项是是数值最大的项,展开式中数值最大的项是,解决系数最大问题，通常设第 项是系数最 大的项，则有,由此确定r的取值,例题点评,题型10 整除或余数问题,例18,解:,前面各项均能被100整除.只有 不能

4、被100整除,(1)证明:9910-1能被1000整除 (2)证明:32n+2-8n-9(nN*)能被64整除 (3)9192除以100的余数是 (81)(92年三南高考) (4)今天是星期日,再过290天是星期几? (一) (5)11100-1末尾连续零的个数是 个 (3个),整除性问题，余数问题，主要根据二项式 定理的特点，进行添项或减项，凑成能整 除的结构，展开后观察前几项或后几项,再 分析整除性或余数。这是解此类问题的最 常用技巧。余数要为正整数,例题点评,题型11 近似计算问题,例:计算 (1)(0.997)3的近似值(精确到0.001) (2)(1.009)5的近似值(精确到0.0

5、01),例.某公司的股票今天的指数为2,以后每天的指 数都比上一天的指数增加0.2%,则100天后这 公司的股票股票指数为_(精确到0.001),解:,依题意有2(1+0.2%),100,所以100天后这家公司的股票指数约为2.44,点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项,题型12 证明恒等式,析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为 由此分析求解,两式相加,例题点评,利用求和的方法来证明组合数恒等式是一种 最常见的方法,证明等式常用下面的等式,例20证明：,证明,通项,所以,题型13 证明不等式,例题点评,利用二项式定理证明不等式,将展开式 进行合理放缩,巩固练习,一选择题,1(04福

6、建)已知 展开式的常数项是1120, 其中实数 是常数,则展开式中各项系数的和 是( ),C,B,3 被4除所得的系数为（ ） A0 B1 C2 D3,A,展开式中 的系数是_,2 被22除所得的余数为 。,1,35,3 已知 展开式中的 系数是56，则实数 的值是_,或,二填空题,4.设 二项式展开式的各项系数的和为P； 二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式 的常数项为_,108,1 求 展开式中含 一次幂的项。,45x,3 在 的展开式中，求：,（1） 二项式系数最大的项； （2）系数绝对值最大的项； （3）系数最大的项,三计算题,性质复习,性质1:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.,性质2：如果二项式的幂