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1、1,第六章 狭义相对论运动学 (Special Relativity),6.1 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理,6.2 同时性的相对性和时间延缓,6.3 长度缩短,6.4 洛仑兹变换,6.5 相对论速度变换,2,2,3,萨尔维阿蒂的大船 Salviatis ship,4,一、牛顿相对性原理(力学相对性原理):,且 与 O 重合时,,,,。,5,空间的绝对性,伽里略变换,速度关系:,位移关系:,位矢关系:,6,对时间求导,得伽里略速度变换,7,A、超新星爆发和光速,宋会要记载了一次超新星的爆发,爆发出现在1054年5月,在开始的二十三天中这颗超新星非常亮,白天也能在天空上看到它。随后逐渐变暗,

2、1056年三月,才不能为肉眼看见,前后历时二十二个月。,二、牛顿力学的困难,8,A点爆炸物发出的光相对于地球的速度:c+V,B点爆炸物发出的光相对于地球的速度:,而文献记载显示,爆发只持续了近2年!,9,B、投球运动中的怪现象,10,C、迈克尔孙-莫雷实验,假象以太的性质,质量很小,剪切力很大,地球公转的方向,公转速度 V,垂直于公转方向,沿GM2方向往返一次所需时间,沿GM1方向往返一次所需时间,零结果,11,1905年爱因斯坦在论动体的电动力学 一书中提出如下两条基本原理:,1.所有物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。,2. 任何惯性系中,真空中光的速率都为

3、c 。,若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观。,这一规律称为光速不变原理。,光速不变原理与伽里略变换是彼此矛盾的,,三、爱因斯坦相对性原理和光速不变,解决问题的出路在哪里?,12,1.爱因斯坦相对性原理 所有物理规律对所有惯性系都是一样的。,动量守恒定律 角动量守恒定律 动能定理等等,13,萨尔维阿蒂的大船 Salviatis ship,14,任何惯性系中,真空中光的速率都为 c,2、光速不变原理,爆发持续了近2年,15,Great events in 1905:,March 1905,Photoelectric effectunderstanding of the structure o

4、f light,May 1905,Explaining Brownian Motion-developing kinetic energy theory,June 1905,Special theory of relativity,September 1905,16,17,6.2 同时性的相对性和时间延缓 (relativity of simultaneity and time dilation),一.同时性的相对性,A,B,18,事件及其坐标表示:,事件:某时刻,在空间某点发生的某件事情,比如t时刻,在A处发出一束光信号; 在 t1 时刻在B接受到光信号; 在 t2 时刻火车的头部进入山洞;

5、,事件用一组时空坐标来表示:,在S系中:,事件A,事件B,在S系中:,事件A,事件B,19,同时性的相对性原理。,沿惯性系S和S 相对运动方向发生的两个事件,若 S 中是同时发生的,则S 中就不是同时发生的了,同时性的相对性,光速不变原理将导致时间度量相对性。,S 系,S系,20,两惯性系: S、S ,A - 某时在车尾处发光信号 B - 某时在车头处发光信号,时空坐标:,事件A 事件B S中看 (xA、tA) (xB、tB) S中看 (xA、t A) (xB、t B),如在 S 中不同地点同时发生两事件 A、B 即 xA xB, 、tA = tB,讨论: S 中看,此二事件是否同时发生?,两

6、个事件:,21,光在 相遇;,光在 D 相遇,,(早),车厢,在站台上看,光先从车厢的尾部发出,22,反过来看:,光在M相遇 ;,:,光在 相遇,,在车厢中看,光是先从车厢的头部发出。,(早),这就是同时性的相对性原理。,结论:,沿惯性系S和S 相对运动方向发生的两个,事件,,若 S 中是同时发生的,,则S 中就不是同,时发生的了,,而是在S系运动后方的事件先发生。,23,沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时 性并不具有相对性。,在 S 和 中两束相遇的光走的路程都分别是相同的。,24,二.时间延缓(时间膨胀),同一参考系中静止时钟的校准问题,M,25,讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的

7、 同步的钟的比较。,26,:,(1),S :,光速不变:,(2),由(1)、(2)解得:,27, 原时(proper time),原时:同一地点两事件的时间间隔, 原时最短 。,28,一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的 “1秒”长,这称为运动时钟的“时间膨胀”。,时间延缓完全是一种相对效应。,一个运动的钟 和一系列静止的钟C1、C2比较,运动的钟 变慢了。,29,目录,目录,结束,30,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,开始时先校正好时针,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,结束,目录,31,.,3,6,12

8、,9,弟 弟,.,哥 哥,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,结束,目录,32,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,结束,目录,33,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,34,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,3,6,12,9,3,6,

9、12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,3,6,12,9,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,35,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,3,6,12,9,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,36,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,37,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,38,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,39,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,40,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运

10、动的钟走得慢,目录,结束,41,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,42,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,43,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,44,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,45,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,46,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,47,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,

11、48,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,49,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,50,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,51,.,.,哥 哥,3,6,12,9,注意!运动的钟走得慢,弟 弟,目录,结束,52,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,53,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,54,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,55,.,3,6,12,9

12、,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,56,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,57,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,58,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,59,.,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,3,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,60,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,61,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,62,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意

13、!运动的钟走得慢,目录,结束,63,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,64,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,65,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,66,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,67,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,68,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,69,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结

14、束,70,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,71,.,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,3,6,12,9,3,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,72,.,6,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,目录,结束,73,.,3,6,12,9,弟 弟,.,哥 哥,注意!运动的钟走得慢,74,应该注意,与钟一起运动的观测者是感受不 到钟变慢的效应的。,当时 u c 时, ,,的绝对时间了。,运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应,并非 运动使钟的结构发生什么改变。,这就回到了牛顿,75,运动寿命:,76,相对性,77,关于双生子佯谬(twin paradox)

15、:,考虑时间的相对性。 一对年华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟,登上访问牛郎织女的旅程。归来时,阿哥仍是风度翩翩一少年,而迎接他的胞弟却是白发苍苍一老翁了,真是“天上方七日,地上已千年”。 按照相对的观点,会不会弟弟看哥哥年少,而哥哥看弟弟年少了呢? 实际上,天(航天器)、地(地球)两个参考系是不对称的, 地-可以是一个惯性系 天-不是惯性系,有加速度,故能返回, 否则他将一去 不复返,兄弟永别了。 这超出狭义相对论的范围,需用广义相对论讨论。,78,1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上,沿赤道向东和向西绕地球一周。回到原处后,分别比静止在地面上的钟慢了59 ns 和 快273 ns (1

16、ns = 10-9s) 因为地球以一定的角速度从西往东转, 地面不是惯性系,而从地心指向太阳的参考系是惯性系。飞机的速度总小于地球自转的速度,无论是向东还是向西,它相对于惯性系都是向东转的,只是前者转速大,后者转速小,而地面上的钟的转速介于二者之间。 上述实验表明,相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢,这和孪生子问题所预期的效 应是一致的。上述实验结果与广义相对论的理论计算比较,在实验误差范围内相符。,79,试试看:有加速度的那个人变年轻了。按此道理,若人相对地面多作加速运动, 生命过程将进行得缓慢一些,不易衰老,对身体会有好处。,生命在于运动!,80,6.3 长度缩短(length contra

17、ction),运动尺的两种测量方法,81,运动尺长度的测量:,事件1: 与 x1 对齐;,事件2: 与 x1 对齐;,:,动长,:,(原时),静长(原长),82, 原长最长,运动尺的缩短是相对论的效应,并不是运动 尺的结构发生了改变。,与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。,83,实例:火车钻隧道,火车和隧道静长相同。地面上看:两个雷电 。同时打下,火车头尾刚好不被雷电击中,火车上看:火车头尾能否被击中 ?,垂直运动方向上长度测量与参考系无关(车厢钻山洞),注意:,84, 伽里略速度变换,速度关系:,位移关系:,85,要寻找适合光速不变原理的新的时空变换关系。,设 S, 皆为惯性系,,且 与

18、O 重合时,,S 系中测量:,(1),86,x,系中测量:,(2),(1)、(2)联立,得:,87,垂直运动方向上长度测量与参考系无关,,于是有:,88,同时发出闪光,经一段时间 光传到 P点,重合,另一种思路,89,由光速不变原理:,由客观事实是确定的:,90,新的时空变换关系必须是线性的,由于时间、空间的均匀性,根据上述四式,利用比较系数法,91,于是有:,92,则有:,令,正变换,逆变换,93,几点讨论与说明:,1. u c时,洛仑兹变换过渡到伽里略变换。,2. c 为一切可作为参考系的物体的极限速率,,即两个物体之间的相对速度只能小于c 。,94,3.时序变换与因果律:,时空测量的相对

19、性是否会改变因果律呢?,设两事件P1、P2 在 S 和 S 系中的时空坐标为,95,由洛仑兹变换有:,96,若P1为因,P2是果,则P1事件引起P2事件的发生,必然是P1事件向P2事件传递了一种“作用”或“信号”,这种信号在t1时刻到t2时刻这段时间内,从x1到达x2处,因而传递的速度是,97,又 u c ,,有因果的事件在不同参考系中因果关系不变。,若P1、P2为相互独立事件,,时序可能颠倒,,则可能 vs c,,但这并不违背因果律。,98,4. 由洛仑兹变换可以证明:,空间间隔:,时空间隔 S 为洛仑兹变换下的不变量。,时间间隔:,99,定义时空间隔,时空间隔 S 为洛仑兹变换下的不变量,即,100,5

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