必修2第三章直线与方程(整章教案)

1、第三章 直线与方程3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标: 知识与技能(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(2) 理解直线的倾斜角的唯一性.(3) 理解直线的斜率的存在性.过程与方法斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启

2、发、引导、讨论.教学过程：（一） 直线的倾斜角的概念我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点p的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点p可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点p. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l与x轴垂直时, = 90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有

3、确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点p和一个倾斜角.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45时, k = tan45= 1;

4、 =135时, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式:给定两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线p1p2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与p1、p2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同

5、时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 (四)例题:例1 已知a(3, 2), b(-4, 1), c(0, -1), 求直线ab, bc, ca的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析: 已知两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k = tan0时, 倾斜角是锐角; 而当k = tan=0时, 倾斜角是0.略解: 直线ab的斜率k1=1/

6、70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线bc的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点m. 而m的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解: 设直线a上的另外一点m的坐标为(x,y),根据斜率公式有 1=(y0)(x0)所以 x = y 可令x = 1, 则y = 1, 于是点m的坐标为(1

7、,1).此时过原点和点 m(1,1), 可作直线a。 同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程) (五)练习: p86 1. 2. 3. 4. (六)小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念 (2) 直线的斜率公式. (七)课后作业: p89 习题3.1 1. 3. (八)板书设计: 3.1.11直线倾斜角的概念 3.例1 练习1 练习32. 直线的斜率 4.例2 练习2 练习4 3.1.2两条直线的平行与垂直教学目标 (一)知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识

8、解决新问题的能力, 以及数形结合能力(三)情感态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题 教学过程 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式

9、. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情

10、形如果l1l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2(借助计算机, 让学生通过度量, 感知1, 2的关系)tan1=tan2即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 02180，1=2又两条直线不重合，l1l2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有l1l2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形如果l1l2，这时12，否则两直线平行

11、设21(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 l1l2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有l1l2; 反之则不一定.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使l1(或l2)转动起来, 但仍保持l1l2, 观察k1,

12、k2的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使1为锐角,钝角等).例题例1 已知a(2,3), b(-4,0), p(-3,1), q(-1,2), 试判断直线ba与pq的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:bapq, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线ba的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线pq的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以 直线bapq.例2 已知四边形abcd的四个顶点分别为a(0,0), b(2,-1), c(4,2), d(2,3), 试判断四边形abcd的形状,并给出证

13、明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形abcd是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.例3 已知a(-6,0), b(3,6), p(0,3), q(-2,6), 试判断直线ab与pq的位置关系.解: 直线ab的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直线pq的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为 k1k2 = -1 所以 abpq.例4已知a(5,-1), b(1,1), c(2,3), 试判断三角形abc的形状. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形abc是直角三角形, 其中abbc, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习 p89 练习 1

14、. 2. 课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.布置作业 p89 习题3.1 5. 8.板书设计 3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感情态与价值观通过让学生体

15、会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学方法：启发引导式 发现探究式教学用具：计算机 实物投影仪教学过程设计：【创设情景】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给定的条件（点p0的坐标和斜率，或p1，p2的坐标），将直线上的所有点的坐标（）满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程。【探求新知】师：若直线经过点，且斜率为，求直线的方程

16、。生：（给学生以适当的引导）设点p（）是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：，可化为： 探究：思考下面的问题：（不必严格地证明，只要求验证）（1）、过点，斜率为的直线上的点，其坐标都满足方程吗？（2）、坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立。所以方程就是过点，斜率为的直线的方程。因此得到：（一）、直线的点斜式方程：其中()为直线上一点坐标，为直线的斜率。方程是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（让学生思考，互相讨论）生1：不能，因为不是所有的直线都有斜

17、率。生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示。师：very good！ 那么，轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程又是什么？生：因为轴所在直线的斜率为=0，且过点（0，0），所以轴所在直线的方程是=0。（即：轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0。）而轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0。所以轴所在直线的方程为：=0。师：那些与轴或轴平行的直线方程又如何表示呢？生：（猜想）与轴平行的直线的方程为：；与轴平行的直线的方程为：。师：当直线的倾斜角为0时,，即=0，

18、直线与轴平行或重合，直线方程为：，或。当直线倾斜角为90时，直线没有斜率，直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。这时直线方程为：，或。经过分析，同学们的猜想是正确的。师：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是p（0，b），求直线的方程。生：因为直线的斜率为，与y轴的交点是p（0，b），代入直线方程的点斜式，xyob得直线的方程为： 即：（二）、直线斜截式方程： 我们把直线与轴交点（0，）的纵坐标叫做直线在轴上的截距(即纵截距)。方程是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式。师：截距是距离吗？生：不是，b为直线l在y轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴

19、交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数。师：观察方程，它的形式具有什么特点？生：左端的系数恒为1，右端的系数和常数均有几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距。师：当直线倾斜角为90时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，因为直线没有斜率。师：方程与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当时，直线斜截式方程就是一次函数的表示形式。【例题分析】例1直线经过点p0(-2，3)，且倾斜角=45,求直线的点斜式方程，并画出直线。师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率。代入直线的点斜式方程即可求得。生：（思考后自主完成解题过程）yxo解：直线经过点

20、p0(-2，3)，斜率是：。代入点斜式方程得。这就是所求的直线方程,如右图中所示。（画图时，只需要再找到满足方程的另一个点即可。）例2已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论。生：（思考后互相交流意见、想法。）总结得到：对于直线 【课堂精练】课本p95练习1，2，3，4。说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式。【课堂小结】师生：通过本节内容的学习,要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路。 求直线方程需要两个独立的条件（斜率及一点），根据不同的几何条件选用不同形式的方程。【课后

21、作业】p100 习题3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）3.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。三、教学方法：学导式四、教具准备：幻灯片五、教学过程.复习回顾师:上一节课,我们一起学习了直线方程的点

22、斜式,并要求大家熟练掌握,首先我们作一简要的回顾(略), 这一节,我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式.讲授新课1. 直线方程的两点式:其中是直线两点的坐标.推导:因为直线l经过点，并且，所以它的斜率.代入点斜式,得,.当.说明:这个方程由直线上两点确定;当直线没有斜率()或斜率为时,不能用两点式求出它的方程.2. 直线方程的截距式:,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距.说明:这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;截距式的推导由例2给出.3. 例题讲解:例2.已知直线l与x轴的交点为（a，0），与y轴的交点为（0，b），其中a0,b0,求直线l的方程.解:

23、因为直线l经过a(a,0)和b(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得:说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式.例3.三角形的顶点是a(-5,0)、b（3，-3）、c（0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程.解:直线ab过a(-5,0)、b（3，-3）两点，由两点式得整理得：，即直线ab的方程.直线bc过c(0,2),斜率是,由点斜式得:整理得:,即直线bc的方程.直线ac过a(-5,0),c(0,2)两点,由两点式得:整理得：，即直线ac的方程.说明:例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.课堂练习：课本p97练习 1、2、3.课堂小结

24、师:通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.课后作业:p100习题3.2 2、3、43.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学过程 (一)、引入新课 点斜式、斜截式不能表示与

25、x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角当90时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当=90时，它的方程可以写成x=x0的形式由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于

26、x、y的一次方程反过来，对于x、y的一次方程的一般形式ax+by+c=0其中a、b不同时为零(1)当b0时，方程可化为：这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云(2)当b=0时，由于a、b不同时为零，必有a0，方程(1)可化为：它表示一条与y轴平行的直线这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线我们把方程写为ax+by+c=0这个方程(其中a、b不全为零)叫做直线方程的一般式引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程(三)例题解：直线的点斜式是化成一般式得

27、4x+3y-12=0把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距，并画图解：将原方程移项，得2y=

28、x+6，两边除以2得斜截式：x=-6根据直线过点a(-6，0)、b(0，3)，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图1-28)本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线 例3 证明：三点a(1，3)、b(5，7)、c(10，12)在同一条直线上证法一 直线ab的方程是：化简得 y=x+2将点c的坐标代入上面的方程，等式成立a、b、c三点共线a、b、c三点共线|ab|+|bc|=|ac|，a、c、c三点共线讲解本例题可开拓

29、学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力 (四)课堂练习：p99练习1、2、3（五）课堂小结：(1)归纳直线方程的五种形式及其特点(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得（六）布置作业：习题3.2 5、9、103.3.1两条直线的交点坐标教学目标知识与技能：1.直线和直线的交点 2.二元一次方程组的解过程和方法：1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。 2.掌握数形结合的学习法。 3.组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的 直线系方程。情态和

30、价值：1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内 在的联系。 2.能够用辩证的观点看问题。教学重点，难点:重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。教学方法：启发引导式 在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。教具：用powerpoint课件的辅助式教学教学过程：一、情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概

31、念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？二、讲授新课1 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线l1：a1x+b1y +c1=0, l2：a2x+b2y+c2=0如何判断这两条直线的关系？ 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。 几何元素及关系 代数表示点a a（a，b）直线ll：ax+by+c=0点a在直线上直线l1与 l2的交点a课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）

32、 若二元一次方程组有唯一解，l 1与l2 相交。（2） 若二元一次方程组无解，则l 1与 l2平行。（3） 若二元一次方程组有无数解，则l 1 与l2重合。课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？2 例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标l1 ：3x+4y-2=0 l2：2x+y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2 所以l1与l2的交点坐标为m（-2，2），如图3。3。1。教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。同类练习：书本104页第1题。例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐

33、标。（1） l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0（2） l1：3x-y=0，l2：6x-2y=0（3） l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0 这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。三、启发拓展，灵活应用。课堂设问一。当变化时，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。（1） 可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。（2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。（3） 结论，方程表示经过这两条直线l1 与l2的交点的直线的集合。 例2

34、 已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.解：解方程组若0，则1.当1时，0，此时交点在第二象限内.又因为为任意实数时，都有10，故0因为1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在轴上，得交点()四、课堂小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。五、练习及作业：1、光线从m（-2，3）射到x轴上的一点p（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。2、求满足下列条件的直线方程。经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和

35、直线3x-2y+4=0垂直。3、课本p104练习：2题3.3.2两点间的距离教学目标 知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题教学重点：两点间距离公式的推导。教学难点：应用两点间距离公式证明几何问题。教学方式：启发引导式。教学用具：用多媒体辅助教学。教学过程：一、情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点q。在直角中

36、，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有所以，=。由此得到两点间的距离公式在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。2、 例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点a（-1，2），b（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。解：设所求点p（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求点p（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段ab的中点为，直线ab的斜率为k=线段ab的垂直平分线的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点p的坐标为（1，0）。因此同步练习：

37、书本106页练习第1，2 题三、巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，）。设（，），（，），由平行四边形的性质的点的坐标为（，），因为 所以， 所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归

38、纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。4、 课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决 几何问题，建立直角坐标系的重要性。5、 布置作业： 1.证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。3点（0，5）到直线y=2x的距离是。 3.3.3 点到直线的距离公式教学目标：知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；过程与方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感与价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教 具：多媒体、实物投影仪教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究